山东省九年级数学上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1）同步检测题（含解析）（新版）新人教版.docx

22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质(1)一、夯实基础1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y轴B.直线x=C.直线x=2D.直线x=2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( ) A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x,y随x的增大而减小D.当-1x03.已知二次函数y-2x2-8x-6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_.4.二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0).(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )A.y-x2+2x+2B.y-x2-2x+2C.y-x2+2x-4D.y-x2-2x-46.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2二、能力提升7.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+28.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( ) A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，当-5x0时，下列说法正确的是( )A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值610.设b0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为( ) A.-1B.1C.D.11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.不能确定12.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线_.三、课外拓展13.如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.14.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.四、中考链接1.（2016四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=22（2016四川泸州）已知二次函数y=ax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（）A或1 B或1 C或D或答案1.D2.D3.x-2增大；-2，大,2.4.(1)将(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0.解得b=-4.(2)yx2-4x+3=(x-2)2-1，顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线x2.(3)如图所示.5.B6.B7.D8.C9.B10.A11.A12.x=-1.13.(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax2-5ax+4a，得25a-25a+4a=4,解得a=1.该二次函数的解析式为y=x2-5x+4.y=x2-5x+4=(x-)2-，顶点坐标为P(，-).(2)答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为 y=(x-+3)2-+4=(x+)2+，即y=x2+x+2.14.(1)将点O(0，0)代入二次函数y=x2-2mx+m2-1中，得0=m2-1.解得m=1.二次函数的解析式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2) 当m=2时，二次函数解析式为 y=x2-4x+3=(x-2)2-1， C(0，3)，顶点坐标为D(2，-1).(3)存在.连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC+PD最短.设经过C、D两 点的直线解析式为y=kx+b(k0)，则将C(0，3),D(2，-1)两点坐标代入解析式中解得k=-2，b=3.y=-2x+3.令y=0，可得-2x+3=0，解得x=.当P点坐标为(，0)时，PC+PD最短.中考链接：1.解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，