2011中考数学压轴题及答案.doc

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肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒁蚅螅羅薄蒈肃肄芃蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂螁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈肈芄薁螄膈莇螇蚀膇葿薀羈膆膈螅羄膅莁薈袀膄蒃袃螆膃薅蚆肅膂芅葿羁膂莇蚅袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄蚁羄芇薆薄袀芆芆蝿螅芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃节螆螂羀莅 11中考压轴题及答案1、（11福州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. （第22题）解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) ，D（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: -4分 (2) 由图象知: PB=22t, BQ= t, S=PQ2=PB2+BQ2=(22t)2 + t2 , 即 S=5t28t+4 (0t1) -6分假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (0t1), 当S=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去）-7分此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，）若R点存在，分情况讨论:【A】假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为 即R (3, )，代入, 左右两边相等，这时存在R(3, )满足题意. 【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. 【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，)代入, 左右不相等, R不在抛物线上. 综上所述, 存点一点R(3, )满足题意. -11分（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，）-14分2、（11德州） 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由APxyKO图1图1APxyKO解：（1）P分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四边形OKPA是矩形 又OA=OK， 四边形OKPA是正方形2分OAPxyBC图2GM（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PGBC于G四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PCPBC为等边三角形在RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=sinPBG=，即解之得：x=2（负值舍去） PG=，PA=BC=24分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，），B（1，0） C（3，0）6分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c据题意得：解之得：a=， b=， c=二次函数关系式为：9分解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： 解之得：u=， v=直线BP的解析式为：过点A作直线AMPB，则可得直线AM的解析式为：解方程组：得： ； 过点C作直线CMPB，则可设直线CM的解析式为： 0= 直线CM的解析式为：解方程组：得： ； 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法二：，A（0，），C（3，0）显然满足条件延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4点M（4，）符合要求点（7，）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又AMBC，点M的纵坐标为即解得：（舍），点M的坐标为（4，）点（7，）的求法同解法一综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分3、（11义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MNx轴，交PB于点N. 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN. 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. OPCBAxy图1图2MOAxPNCBy解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得 解得 二次函数的解析式为y= x28x+12 2分 点P的坐标为（4，4） 3分（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：当y=0时，x2-8x+12=0 x1=2 ， x2=6点B的坐标为（6，0）DOxAOBCPy设直线BP的解析式为y=kx+m 则 解得 直线BP的解析式为y=2x12 直线ODBP4分 顶点坐标P（4， 4） OP=4 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6x)2 当BD=OP时，（2x）2+(6x)2=32xP1MAOBCPNyH 解得：x1=，x 2=26分 当x2=2时，OD=BP=，四边形OPBD为平行四边形，舍去 当x=时四边形OPBD为等腰梯形 7分 当D(，)时，四边形OPBD为等腰梯形 8分（3） 当0t2时，运动速度为每秒个单位长度，运动时间为t秒，则MP=t PH=t，MH=t，HN=t MN=tS=tt=t2 10分xP1MAOBCPNGHEFy 当2t4时，P1G=2t4，P1H=t MNOB =3t212t+12S=t2(3t212t+12)= t2+12t12 当0t2时，S=t24、（11金华）在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线（0）过矩形顶点B、C.（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；图1 图2 图3xyMNxOCEABFAByCOxOyACB（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.试求当n=3时a的值；直接写出关于的关系式23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，,得xyOCEABMNFb= 1； 2分yxOCAB（2）设所求抛物线解析式为，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2） 解得 所求抛物线解析式为；4分（3）当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为，xyOABCD过C作CDOB于点D，则RtOCDRtCBD，, 设OD=t，则CD=3t， ， ,C（，）, 又 B（，0）， 把B 、C坐标代入抛物线解析式，得 解得:a=； 2分. 2分5、（11金华）第24题图OBDECFxyA如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当AOB=30时，求弧AB的长度； （2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由（1）连结BC,A（10，0）, OA=10 ,CA=5,AOB=30,ACB=2AOB=60,OBDECFxyA弧AB的长=; 4分（2）连结OD,OA是C直径, OBA=90,又AB=BD,OB是AD的垂直平分线,OD=OA=10,在RtODE中，OE=,AE=AOOE=10-6=4,由 AOB=ADE=90-OAB，OEF=DEA，得OEFDEA,即，EF=3；4分OBDFCEAxy（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似，有ECF=BOA或ECF=OAB，当ECF=BOA时，此时OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，E1（，0）；当ECF=OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，CFAB,有CF=,ECFEAD,OBDFCEAxy,即,解得：,E2（，0）;当交点E在点C的右侧时，ECFBOA，要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAO，OBDFCEAxy连结BE，BE为RtADE斜边上的中线，BE=AB=BD,BEA=BAO,BEA=ECF,CFBE, ,ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ,而AD=2BE, ,即, 解得, 0（舍去），E3（，0）;当交点E在点O的左侧时，BOA=EOFECF .要使ECF与BAO相似，只能使ECF=BAOOBDFCEAxy连结BE，得BE=AB，BEA=BAOECF=BEA,CFBE,又ECF=BAO, FEC=DEA=Rt， CEFAED, ，而AD=2BE, , 解得, 0（舍去）,点E在x轴负半轴上, E4（，0）,综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与AOB相似,此时点E坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）4分ABCDl1l2l3l4h1h2h36、（11安徽如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求证：h1h2；【证】(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h12；【证】(3)若h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况【解】（1）过A点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CHl2分别交l2、l3于点H、G，证ABECDG即可.（2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以.(3)由题意，得 所以又 解得0h1当0h1时，S随h1的增大而减小； 当h1=时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大.7、（11日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点A，B. 已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tanAOx=4. 过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由8、（11威海）如图，抛物线y=ax2bxc交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=xm过点C，交y轴于D点。求抛物线的函数表达式；点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。ABCDHEFGKOxyl图ABCDHEFGKOxyl备用图9、（11广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。解：(1)将点C（0，1）代入得 （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得 ， 二次函数为 二次函数为的图像与x轴交于不同的两点 ，而 的取值范围是 且 (3)证明： 对称轴为 把代入得，解得 1为常数，这个常数为1。10、（11广州）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。（1）证明： AB是O的直径 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E三点共线。 (2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BFAE AO=OB，AN=ND ON=BD，ONBD AO=OB，EM=MB OM=AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45，又 cosOMN= (3) 成立，证明同（2）。11、（11舟山）已知直线（0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1） 直接写出1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求的值（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2）， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）12、（11济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.（1）解：设抛物线为.抛物线经过点（0，3），.抛物线为.3分 (2) 答：与相交. 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.设与相切于点，连接，则.，.又，.6分抛物线的对称轴为，点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. 7分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 10分 /(第23题)13、（11菏泽）21. （本题9分）如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，ABCDxyO（第21题图）11与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值（1）把点A(1，0)的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2， 整理后解得，所以抛物线的解析式为 2分 顶点 3分（2），是直角三角形 6分（3）作出点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小设抛物线的对称轴交轴于点10分说明:此处求出、D的解析式后，再求与x轴的交点坐标可同样给分.14（11成都）如图，在平面直角坐标系中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知，ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由15（11福州） 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴