2016年秋江西省崇仁九年级上第一次月考数学试卷含答案.doc

九年级上第一次月考数学试卷数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共18分） 1下列各式是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2 .已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（ ） A、-2 B、2 C、1 D、1 3下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD 4下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 5顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 6.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P 若AE=AP=1， 下列结论：APDAEB； EBED； 点B到直线AE的距离为； 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分）ABCD（2）7.如果方程的一个根是1，那么的值是 ，另一个根是 ； 8已知菱形ABCD的周长为40，O是两条对角线的交点，AC8， DB6，菱形的边长是_，面积是_2。 9方程是关于的一元二次方程，（3） 则的值是_。10如图（2），ABC中，ACB90，D为AB中点，BC6， CD5，则AB_ ，AC_。11如图（3），已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点， 且BPBC，则ACP的度数是_。（4）12如图（4）在矩形ABCD中，AB3，AD4，以对角线的一半为边依次作平行四边形，则,.三、解答题（每小题6分，共30分） 13解方程（1） （2） 14. 解方程（3） （2） 15.已知方程的两根分别是，求的值。 16已知关于的方程有实数根，求的取值范围17某种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变时，若每千克涨价1元，每天销售量将减少20千克，现要保证每天盈利6000元，同时要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？四、（每小题8分，共32分）18. 李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段.并把每段首尾相连各围成一个正方形.要使这两个正方形的面积和等于58 .李明应该怎么剪这根铁丝？李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 .你认为他的说法正确吗？请说明理由19.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE； （2）求AFB的度数20如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。 求证：（1）BFDF； （2）AEBD； （3）若AB6，AD8，求BF的长。21.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？五（本题10分）22如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。（1）求证：ABEFCE；（2）连接AC、BF，若AEBC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形。六、（本题12分）23.如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案AADCCA二、填空题（每小题3分，共18分） 11、 3 ， -3 ；12、 5 ， 24 ；13、 2 ；14、 10 ， 8 ；15、 22.5 ；16、6, 1.5 三、解答题（每小题6分，共30分） 13、(1)解：两边开方得： 或 (2)解： 14(1)、解： 即 ， (2) x=6或x=-1 15、-616、17. 设每千克这种水果涨了x元，由题意得(10+x)(50020x)=6 000整理得x215x+50=0解得x1=5，x2=10因为顾客得到了实惠，应取x=5答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元；四（每小题8分，共32分）18. （1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm219. （1）证明：ABCD是正方形，AD=BC，ADC=BCD=90，又三角形CDE是等边三角形，CE=CD，EDC=ECD=60，ADE=ECB，ADEBCE；（2）解：CDE是等边三角形，CE=CD=BC，CBE为等腰三角形，且顶角ECB=9060=30，EBC=（18030）=75，ADBC，AFB=EBC=75 20、解：（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC DBCADB DBCEBD ADBEBD BFFD （2）证明： ADBCBE ，BFDF AFEF AEBEAF AFEBFD ，FBDFDB AEBEBD AEBD （3）在RtABF中 ，设BFFD，则AF，则 解得： BF的长为 21. 解：（1）设降低的百分率为x，依题意有：25（1x）2=16，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）明年小红家减少农业税：2520%4=20（元）；五（本题10分）22、解：（1）证明：在 ABCD中，ABCD ,ABCD BAEEFC E为BC的中点 BEEC AEBFEC ABEFCE （2）证明：由（1）知ABCD 即 ABCF ABEFCE ABFC 四边形ABFC为平行四边形 AEEFAF AEBC BCAF ABCD是矩形 （3）当ABC为等腰三角形时，即 ABAC 矩形ABFC为正方形 六.（本题12分）23.（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，Q