江苏省东台市高中历史第2章统计2.3.1平均数及其估计导学案苏教版必修3.docx

2.3.1平均数及其估计主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：2.3第1课时 平均数及其估计二、教学目的1、理解平均数定义并理解它的实际意义。2、 熟练掌握平均数的计算公式。 三、课前预习：案例 某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9. 66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【分析】我们常用算术平均数（其中(=1，2，n) 为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小设这个近似值为，那么它与n个实验值(=1，2，n)的离差分别为，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|+|+|取最小值时的值但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为()2+()2+()2 =，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，的平均数或均值，一般记为 用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2四、讲解新课1平均数定义： 个实数的和简记为，已知个实数，则称为这个数据的平均数(average)或均值(mean)2.若取值为的频率分别为，则其平均数为例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。甲班1128610684100871129494991081009611511110410711910793921029384941059810294107901209895119104951081111051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。例2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。睡眠时间人数频率50.05170.17330.33370.3760.0620.021001例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师989596张老师909998(1).如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？五、课堂练习1期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为( )A B1 C D2 2从某校全体高考考生的数学成绩中任意抽取20名考生的成绩（单位：分，总分：150分）为102,105,131,95,83,121,140,100,97,96,95,121,124,135,106,109,110,101,98,97，试估计该校全体考生数学平均成绩。3某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%，50%，10%，10%。（1） 若全班共10人，则平均分是多少？（2） 若全班共20人，则平均分是多少？（3） 如果该班人数未知，能求出该班的平均分吗？六、课堂小结：（略）七、课后作业1某运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去掉一个最高分、去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为 ( ) (A)减少计算量 (B)避免故障 (C)剔除异常值 (D)活跃赛场气氛2某房间中10个人平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11人进入房间后，求11个人的平均身高。3如上题，某房间中10个人平均身高为1.74米，求第11人身高为多少时，使得房间中所有11人的平均身高达到1.78米。4从1,2，3,4，5,6这6个数中任取2个，求所有这样的两数之积的平均数。5 5某工厂一个月(30天)中的日产值如下：日产值(万元)5.15. 25.35.45.55.65.7天数2368731 试计算该厂这个月的平均日产值。6证明：7为了检验某自来水