《91反比例函数》教学设计.doc

9.1反比例函数教学设计冈中初中 刘龙青一、教学内容 （一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是苏教版八年级（下）数学第9章反比例函数的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数-反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 （二）、教学目标： 1、 知识目标 （1） 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的概念；（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式；（3）能判断一个给定函数是否为反比例函数。2、 能力目标 （1） 通过实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。 （2） 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。 （3） 让学生会求反比例函数关系式。 3、 情感目标 （1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。 （2） 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。 4、 本课题的重点、难点和关键 重点：反比例函数的概念 难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式；关键：如何由实际问题转化为数学模型。 二、教学方法： 本课将采用自主式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。 由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。 对于所设置的问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。 三、学法指导： 课堂，只有宝贵的四十五分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。 在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学困生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。 教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。 学习过程：一、情境创设小明为了参加星期五的艺术节“元旦文艺汇演”，昨天晚上来校参加彩排。到校时自行车车胎爆了。彩排结束后，小明的爸爸骑摩托车接小明回家。今天早上小明又乘公交车到校。（小明家距学校4000米） （1）在这个故事中，有几种交通工具？ （2）几种交通工具的正常行驶速度一样吗？来去的路程一样吗？时间呢？ （3）你能用速度v的代数式表示时间t吗？（4）利用（3）的关系式完成下表：v/(米/分)200400500800t/分随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（5）时间t是速度v的函数吗？为什么？ 设计意图：从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。 二、探索活动活动一：1、 做一做：用函数关系式表示问题中两个变量之间的关系：一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化 ；某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化 ；游泳池的容积为5000m3向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度V(m3/h)的变化而变化 ；实数m与n的积为200，m随n的变化而变化 。设计意图：从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。 2、议一议：上述函数有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？3、说一说：反比例函数定义： 。设计意图：由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。学生通过对活动一的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念 师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。 活动二：下列关系中的y一定是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y= （2）y= - （3）y=1x （4）xy=1 （5）y= （6）y=3x-1 设计意图： 为了让学生对反比例函数的意义牢牢掌握和深刻理解，启发学生回忆正比例函数并与之相类比，从内容到形式，学生自主地体会出反比例函数的真正内涵。师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。 三、课堂检测1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数。如果是，指出比例系数k的值。（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；2、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=x （2）y= （3）xy+2=0 （4）y= （5）xy=0 3、已知函数y=3xm-2是反比例函数，则m= 设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，教师引导来巩固新知识。 四、小结反思