《函数基本知识点》doc版.docVIP

【我们都知道欲速则不达的道理。就像小孩子吃萝卜，是要剥一段吃一段的，学习的过程也是解决一个问题之后再去解决一个问题的过程；是由易到难，积少成多的一个过程。不要小看这一点进步，循序渐进，日积月累必有收获。】 二次函数图像和简单应用 1、二次函数的概念一般地，如果特，特别注意a不为零那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、 二次函数的图像函数二次函数图像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根 三顶点（1）一般式：（2）两根式：当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点 顶点式：二、典型例题1、 下列函数哪些是一元二次含数，找出来并写出a、b、c ； ； ； ； 2、（1）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；3、对于函数下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是 .4、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数5、当时，函数是关于的二次函数6、当时，函数+3x是关于的二次函数7、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是. 8、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234距离s（米）281832 写出用t表示s的函数关系式.9、用五点描点法画出下列二次函数的图像（1） （2）3、 实战演练1、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点2、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2（g9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）stOstOstOstOABCD3、函数与的图象可能是（ ）A B C D4、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.5、二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.6、二次函数，当x1x20时，求y1与y2的大小关系.7、已知函数是关于x的二次函数，求：（1） 满足条件的m的值；（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？8、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.9、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积10、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.11、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.12、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？4、 课后反馈1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有相同最低点.其中判断正确的是 .4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；6、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 .7、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.8、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，