引导学生经历数学学习过程的几点做法.doc

引导学生经历数学学习过程的几点做法 饶红珍 新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去经历数学、发现数学、理解数学、体验数学。为此数学课程标准将课程的总体目标分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面，在“知识与技能”提出了三个经历，尤其在“数学思考”的三个经历中提出了“经历运用数学符号和图形描述的现实世界的过程，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程等”。如果在课堂教学上，教师能真正地引导学生经历数学学习过程，引导学生经历数学模型的建立与应用过程，引导学生领悟数学思想方法，引导学生寻求不同的解题策略等，那么就会使学生参与的数学活动真正富有思维份量，学生的观察、思考、猜测、交流和推理等能力就能得到全面提高。下面结合笔者的平时教学，谈点对引导学生经历数学学习过程的几点具体做法。一、引导学生经历数学知识的形成过程数学知识包含有数学概念、数学命题、数学方法、数学简史、数学应用等知识。数学知识的形成是一个漫长的过程，其间含着人们丰富的创造性发挥。学生学习数学知识，就是在掌握前人经验的基础上，转化为自己的精神财富。这期间要经历复杂的认知过程。数学教学活动就是在教师设计与组织下，让新数学知识的背景包含在学生熟悉的事物和具体情景中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，把学生的已有经验作为新知识引入的源头，引导学生在新知识的形成中引起认知冲突，从而获得新知识的过程体验，构建属于学生自身的知识体系。例如：我在教学北师大版七年级上的合并同类项一课时，通过如下的过程设计，让学生经历“合并同类项”的知识构建的。看图回答问题： 图 图 图问题1：图中长方形的面积有多大？图中长方形的面积有多大？问题2：图中长方形的面积有多大？有几种表达形式，请写出来。图中的长方形面积的表达形式：，根据它们表示的都是同一图形的面积可得等式： 问题3：边长为的正方体、宽与高为长为的长方体体积各是多少？把几个同样的正方体与长方体拿出依次搭成下面两种不同的几何体造型： 几何体 几何体问题4：几何体的体积有多大？几何体的体积有多大？问题5：两个几何体共有正方体、长方体各几个？问题6：几何体比几何体的体积少多少？写出几何体与几何体的差的表示形式，根据它们都表示两种几何体的的体积差可得到等式：问题7：观察等式左边第一项，第二项有何不同？有何相同？问题8：观察等式左边第一项、第三项有何不同？有何相同？ 等式左边第二项、第四项有何不同？有何相同？此时，学生可发现它们有相同点：（1）含有相同的字母；（2）相同字母的指数相同；不同点：系数不同。由此可得出同类项的概念，进而得知同类项与系数无关、与字母的排序无关。再观察等式后，可分别得出：；问题9：从等式的左边到右边有变化吗？（两项变一项）问题10：这两个等式左右两边每一项的系数各是几？问题11：左边到右边不变的是什么？变化的是什么？变化的是如何变的？问题12：与是不是同类项？能否将与 合并成一项？随着问题的进一步深入，学生已得出合并同类项的概念及合并同类项时应：（1）不变的是字母与字母的指数；（2）变的是系数，系数相加减。通过过程式体验，这节课教学中的难点同类项及合并同类项分解了，学生的理解、掌握就容易多了。从设计学生熟悉的问题出发，引导学生参与不断地深入研究，引导学生经历问题的变化，鼓励学生积极主动地参与知识形成的过程，学生不仅能够深刻地获得数学知识，而且促进了学生数学思维能力的提高。二、引导学生经历数学模型的建立与应用过程数学课程标准提倡教师采用“创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程来进行。从现实背景中，体会和抽象数学模型、探索数学规律。在教师的指导下，引导学生投入解决问题的实践活动，从而让学生体会实际意义中的数学模型，经历数学建模的全过程，领会数学建模的思想和方法，提高学生数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。例如，我在组织北师大版反比例函数的教学时，是这样引导学生经历反比例函数的建模过程：提出问题：把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？（1）请同学们填表：换成的元数x（元）5010521换成的张数y（张）（2）你会用含有x的代数式表示y吗？（3）当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量x是y的函数吗？为什么？引出课题：反比例函数。接着利用课本的例子，互动探究，学习新课：问题1：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A（3）当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（4）变量I是R的函数吗？为什么？问题2：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？组织学生分组交流讨论：问题3：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子，交流讨论并完成填空：1、在 中，当_一定时， 和 成反比例函数关系。2、在 中，当_一定时， 和 成反比例函数关系。问题4：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是什么？问题5：变量之间的关系具有什么特点？如何给反比例函数下定义？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。教学中能够从新旧知识的衔接点构建问题情境，让学生投入解决问题的实际活动，激发学生的兴趣，全方位暴露学生的思维过程，学生就会自觉运用原认知主动构建新知识。在反比例函数建模中，学生经历数学建模的过程后，体会到反比例函数是具有实际意义的数学模型，既通过经历数学建模过程领略到数学思想与方法，又掌握了反比例函数建模思想，从而提高了数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。三、引导学生经历数学思想方法的领悟过程数学能力的高低取决于数学核心能力的高低，数学思维能力是数学核心能力，而数学思想方法则是数学思维能力的核心，它是伴随学生的知识、思维的发展逐渐被学生所理解和接受的。如果教师在课堂教学中，有意识地挖掘数学思想方法，让学生经历体验数学思想方法的形成、运用的过程，那么学生的数学思维能力就能提高，所谓的数学悟性也就强。例如，在处理北师大版探索多边形内角和教学时，我是这样设计的：师：我们已经知道三角形的内角和等于，四边形的内角和等于多少？生：。生：你是根据什么说四边形的内角和等于呢？是猜想的？还是推理得到的？生：小学已学过。并且作四边形的对角线，将四边形分为两个三角形，而每个三角形的内角和等于，两个三角形的内角和等于。师：五边形的内角和等于多少度？你有哪些不同的方法？生：（1）求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540度；也可以从一个顶点出发引2条对角线，把五边形分割成3个三角形，因为三角形的内角和是180度，所以得到五边形的内角和是3180=540度。（2）也可以在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成5个三角形，但从图中可以看出多了一个周角，所以五边形的内角和为：5180-360=540度。（3）也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成4个三角形，但多了一个平角，因此五边形的内角和为4180-180=540度。师：没想到你们有这么多的想法，但总的来讲都是在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，再求出内角和。那么刚才同学们想出的那么多的方法中，哪一种方法比较简单？生：方法（1）。 师：从一个顶点出发引五边形的2条对角线，把五边形分割成3个三角形，进而把求五边形的内角和问题转化为求3个三角形内角和的问题。师：那同学们能不能顺着这种思路来求六边形的内角和呢？生：从一个顶点出发引六边形的3条对角线，把六边形分割成4个三角形，因此得到六边形的内角和是4180=720度。让学生观察、发现求四边形、五边形、六边形的内角和，都是将它们转化为三角形来求得的，并且求内角和最简便是由从它们的一个顶点作对角线所分得三角形的个数确定的，而三角形的个数又是由这个多边形的边数确定的。师：n边形的内角和呢？生：从一个顶点出发引n边形的（n-3）对角线，把n边形分割成（n-2）个三角形，因此得到n边形的内角和是（n-2）180。通过设疑、引导、启发学生思维，寻求不同的解决方法，由个性问题追溯到共性问题，总结出了一般规律。这样做，不但使学生学会了在原有知识基础上学习新知识的方法，还让学生领悟了把多边形转化为三角形来研究的数学转化思想和数学问题解决策略的多样化。四、引导学生经历数学知识的内化过程现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面又是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。实际就是让学生经历知识内化的过程。让学生经历知识形成内化的全过程，才能实现知识增值的最大效益。教学中要在认知形成的各个环节上，让学生尝试，运用知识去增值求新。学生对所获得知识不断加工、拓宽知识、加深知识等方面。因此，我要求学生学好一章后，要写章记。（见附录）同时，将课本中的各相关知识系统化，形成新的认知结构，把孤立的知识组成知识网络，从而获得更全面更深刻的理解，学习由被动变成主动。学生在认识和应用数学知识的过程中，总会出现各种错误，因此，为了让学生有一个自我检查的机会，要求学生作小结的最后一栏，写出自己最困惑的和最需要重视（或改进）的地方。对典型的问题，老师和学生一起参与讨论。使学生在讨论解决问题的过程中得到提高。课程改革为我们带来了新的教学理念，为学生发展提供了更广阔的空间。我认为，学生的真正的数学学习，教师决不能替代学生经历数学学习的过程，必须当好引导者、组织者、协助者，让学生从生活、活动、思索、合作交流中经历数学学习过程，尽可能多给一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给学生一点表现自己的机会，让学生多一点经历的过程，多一点成功的体验，多一点创新的能力。附录：数 学 章 记班级_姓名_日期_本章的主题是_所涉及的重要知