迎春杯中年级几何试题汇编x.docx

迎春杯中年级几何试题汇编一、 平面几何：【例1】 （2007年数学解题能力展示” 评选活动中年级初试试题7题）如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积分別为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是 21 。【答案】21【分析】连接BE与CF交于Q点，则由等底同高可以证明BPQ与EPQ面积相等，从而就可以得到PBC与PEF的面积之和等于正六边形ABCDEF的面积的三分之一，所以结果为（3+4）*3=21 【例2】 （2008年“数学解题能力展示” 读者评选活动三年级初试试题12题）ABC如图，一个长方形被分成A、B、C三块，其中B和C都是长方形， A的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。那么B和C的面积和最多是 平方厘米。（示意图不成比例）【答案】36【解析】 绕图中某一顶点按顺时针方向(或逆时针方向)环绕一周，向左方向前进的线段总长等于向右方向前进的线段总长，向上前进的线段总长等于向下前进的线段总长，如图所示，可以知道：三条绿的和=紫；2条红的和=2条蓝的和；再从1、2、3、4、5、6、7、8入手：符合上面条件的有：一、1+2+3=6和5+8=6+7，此时最大=37+2（7-5）=25二、1+2+4=7和3+8=5+6，此时最大=64+2（6-3）=30三、1+2+5=8和3+7=4+6，此时最大=65+2（6-3）=36综合上面情况最大=36 【例3】 （2011“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初试试卷4题）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是 平方米。 【答案】54【解析】黄+红=长方形面积的一半 黄=红，所以：红=181222=54【例4】 （2011“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初试试卷14题）如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是 平方厘米。【答案】16【解析】令四边的边分别为a,b,c,d,如图所示： _d_c_b_a则有:a+c=5a+d=6b+c=7， 由+-，有a+b+c+d-a+c=13-5,所以b+d=8, D的面积最大值为44=16.二、立体几何几何与计数结合【例5】 （2006年数学解题能力展示” 评选活动中年级初试试题6题）用同样大小的正方体小木块堆成如下图的立体图形，那么一共用了_块小正方体。【答案】【解析】 （块）。染色问题：【例6】 （2008年“数学解题能力展示” 读者评选活动四年级初试试题8题）有100个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色的面积至少是 平方厘米。【答案】92【解析】 首先确定大正方体的表面积是556=150平方厘米，希望表面为白色的面积要至少则意味着表面蓝色的面积要尽可能多，同样说明蓝色的面出现在表面的情况越多越好，为了让蓝色部分在表面出现的尽可能多，首先需要8个角上全部都是蓝色正方体，这样，每个正方体会让表面上就会有3个面是蓝色，剩余的17个蓝色正方体也要尽可能多的将面露在表面，只能将它们全部放在棱上（不在角上），这样每个蓝色正方体都有2个面放在表面上，棱上可以放36个小正方体，剩余部分放白色，则可知大正方体的表面为白色的面积至少是150-83-172=92平方厘米。【例7】 （2008年“数学解题能力展示” 读者评选活动三年级初试试题10题）有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体木块。这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是_平方厘米。【答案】11