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1.1 数列与数列极限基本定义,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,一、概念的引入,1、求圆的面积：,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 刘徽,2、截丈问题：,庄子：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,二、数列的定义,例如,定义: 按正整数编号依次排列的一列数,称为无穷数列,简称数列. 记为 ,称为通项.,注意：,数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,三、数列的极限,观察数列 的变化趋势,问题: 如何描述这种变化?,由于,由此可得规律,如果数列没有极限,就说数列是发散的.,定义1.2（数列极限的定义）给定数列 为,定数,若数列满足：, 都有,对任意给定的 ,都存在 ，对于任意的,则称数列 的极限为 ,或收敛到 ,记为,注意：,几何解释:,其中,使用定义求极限的过程就是求解不等式.,例1,注意：,证,所以,类似可证：,例2,证,所以,说明: 常数列的极限等于同一常数.,证,例3,“放大不等式”,证明:,分析:,例4,证明:,小结:,关键寻找N,不必最小的N.,放大不等式简化求解,证明:,分析:,例5,证明:,例6,分析:,证,证明:,例7,分析:,易得:,求证,例8,预备知识:,证明:,证明2:,四、 的叙述方法,应记住的结果：,（仿例8）当,五、 小结,数列: 研究其变化规律;,数列极限: 精确定义,几何意义;,定义证明数列极限:
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