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刚体的转动惯量,刚体的转动惯量的定义是：,一、转动惯量,若刚体为连续体，则用积分代替求和：,比较以下两个式子：,转动惯量是表示转动惯性的量。,例1、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。,解：建立坐标系，分割质量元,例2、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量 J。,解：,J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关,例3：在无质轻杆的 b 处与 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量J。,解：,例4、半径为 R 质量为 M 的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。,解：,例5、半径为 R 质量为 M 的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量 J。,解：分割圆盘为圆环,定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积：,刚体绕质心轴的转动惯量最小,如：,证明：,定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转动惯量之和：,例6、半径为 R 质量为 M 的圆盘，求绕直径轴转动的转动惯量Jy。,解：圆盘绕垂直于盘面的质心 z 轴转动的转动惯量为：,例7、长为 l、质量为 m 的细杆，初始时的角速度为 0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间 t 后杆静止，求摩擦力矩 M阻。,解：由匀变速转动公式:,细杆绕一端的转动惯量,摩擦阻力矩为：,解：,（1）,（2）,（3）,例8、质量为 m1 和m2 两个物体，跨在定滑轮上 m2 放在光滑的桌面上，滑轮半径为 R，质量为 M，求：m1 下落的加速度，和绳子的张力 T1、T2。,（4）,联立方程，求解得：,当 M=0 时：,例9、测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为 R、质量为 M 的轮子上若干圈后，一端挂一质量为 m 的物体，从静
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