《设计思想》word版.doc

设计思想本节课的内容是扇形面积与弧长两节课合而为一后的一节概念课。考虑到如何能在有限的时间内，使学生了解扇形面积公式的推导方法及本质，考虑到学生的年龄、心理特征，他们还不具备独立推理、归纳的能力，思维受到一定的局限，考虑问题还不够全面。因此要充分发挥教师的主导作用合学生的主体作用，给学生提供一个探究问题的平台，适时引导。注意学生的思维训练，力求以知识的产生、发展、形成为主线，师生共同参与。采用探究式教学方法，引导学生探究扇形的面积公式。在教学中巧妙利用多媒体技术，让学生直观感知，让他们切身体会数学思想。变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状。在教学中的第一个环节扇形的概念形成中，学生可能只归纳到“由两条半径和一段弧构成的图形，叫扇形。”对此，我充分利用多媒体技术作了一个反例图形，通过图形的运动与学生一起完善扇形的概念。在教学的第二个环节扇形面积的公式推导中，考虑到学生的思维特征，通过形象的几何画板演示各种特殊圆心角下的扇形面积与所在圆面积的关系，让学生直观猜想归纳出扇形的面积公式。教学目标：1、理解扇形的概念，并能准确识别扇形；理解扇形的面积公式和弧长公式的推导方法，并能正确运用公式进行计算。2、在扇形的面积公式的推导中，经历将未知问题转化为已知问题的过程；体验“从特殊到一般”的思考方法。3、在弧长公式的推导过程中渗透类比思想。教学重点和难点：扇形面积公式和弧长公式的推导教学过程：（一）扇形的概念展示一组图片。设问1：通过图片的展示，联想到哪一种数学基本几何图形？设问2：根据已有知识，你认为下列阴影部分图形，哪些是扇形？（同桌互议）设问3：请同学们仔细观察寻找这些图形的共同特征是什么？（1）两条半径（组成圆心角的半径）（2）弧（圆心角所对的弧）。若归纳不出，电脑演示，同时给出圆心角的定义教师完善扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。（教会学生扇形的读法；回到图形中进一步让学生完善扇形的特征）设问4：观察图形，扇形与圆有怎样的关系？（提示：把圆看成一个整体）扇形是所在圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形（两者是整体与部分的关系）（二）扇形的面积公式推导设问5：扇形是所在圆的一部分，那么如何求扇形的面积呢？（出示一般扇形）（当遇到一般情况无法解决时，不妨从特殊情况入手，说不定能给同学一些提示。例如：扇形半径为r，圆心角为30,那么我们如何求扇形的面积呢？（学生不会，从180入手），60、90、180、270呢？n呢？）多媒体演示各种情况。设问6：刚才演示过程中，同学们观察到扇形的面积与圆心角有关，那我们想一想扇形的面积与圆心角到底有怎样的数量关系呢？（列表） 圆心角扇形面积30 60 90180 270n归纳：若设O半径为r，圆心角为n的扇形的面积S扇形= （扇形面积公式）（一起回顾一下扇形面积的导出过程：先从特殊圆心角入手：30、180、60、90、270从而得到扇形面积公式。这是一种从特殊到一般的思考方法。）（三）理解公式教师引导学生理解： 在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。设问7：弧AB的长度（简称弧长）能求吗？如何求？（回想扇形的面积的推导过程，充分利用了“扇形是所在圆的一部分”这样一个整体与部分的关系，从特殊情况入手，归纳到一般情况，从而得到扇形面积公式。类比一下弧长公式能否也这样进行呢？。 ）巩固练习：（保留）（1）已知，求（2）已知，求（3）如图：求 ， . （4）已知， ，求（5）已知，求设问8：在（5）题的计算过程中，能不能不通过求圆心角，而直接求得面积呢？或者讲扇形面积与弧长有没有直接的关系？（小组讨论）（仔细观察两个公式之间的关系S扇形= S扇形=得到了扇形面积的另一个公式）设问9：想一想：这个面积公式与哪个面积公式类似？（小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，r看作高就行了（这样对比，帮助学生记忆公式）（四）小结1、扇形的识别、扇形面积公式的推导以及弧长公式的导出。 ， ，在这三个公式中，有四个量：S扇、n、r，已知两个量，就可以求出两外两个量。2、在扇形面积的推导过程中，我们体验了“从特殊到一般”的思考方法。3、在弧长公式的导出中，我们运用了类比思想。4、在三个公式的应用过程中，我们根据条件作出相应的选择。（五）应用思考1：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是90。求雨刷摆动划出区域的面积。（结果保留）思考2：如图;已知扇形AOB的面