时间序列分析的基本概念.ppt

上海财经大学统计学系,1,时间序列分析的基本概念,随机过程基础概念和基本理论介绍 平稳过程的特征及遍历性 线性差分方程 动态数据预处理,上海财经大学统计学系,2,时间序列分析的基本概念,2.1 随机过程 描述 在对某些随机现象的变化过程进行研究时，需要考虑无穷多个随机变量，必须用一簇随机变量才能刻画这种随机现象的全部统计特征，这样的随机变量族通常称为随机过程。 例子,上海财经大学统计学系,3,时间序列分析的基本概念,设 是一列独立同分布的随机变量序列，令 则称随机变量序列 为随机游动。其中 是与 相互独立（但是不同分布）的随机变量，一般地， 我们总是假定 。如果 就是一般概率论与数理统计教材中提到的简单随机游 动。,上海财经大学统计学系,4,时间序列分析的基本概念,英国植物学家布朗注意到漂浮在液面上的微 小粒子不断进行无规则的运动，它是分子大 量随机碰撞的结果。这种运动后来称为布朗 运动。若记 为粒子在平面坐标上的 位置，则它是平面上的布朗运动。,上海财经大学统计学系,5,时间序列分析的基本概念,在通信工程中，电话交换台在时间段0，t 内接到的呼唤次数是与t有关的随机变 量 ，对于固定的t， 是一个取非负整数 的随机变量，则 是随机过程。,上海财经大学统计学系,6,时间序列分析的基本概念,随机试验所有可能结果组成的集合称为这个试验的 样本空间，记为 ，其中的元素 称为样本点或 基本事件， 的子集A称为事件，样本空间 称为 必然事件，空集 称为不可能事件，F是 的某些 子集组成的集合组，P是 上的概率。,上海财经大学统计学系,7,时间序列分析的基本概念,随机过程是概率空间 上的一族随机变 量 ，其中t是参数，它属于某个指标 集T，T称为参数集。,上海财经大学统计学系,8,时间序列分析的基本概念,随机过程的一维分布，二维分布，n维 分布，等等，其全体 称为过程 的有限维分布族。,上海财经大学统计学系,9,一个随机过程的有限维分布族性质,对称性：对 的任一排列 ， 有 相容性：对 ，有,上海财经大学统计学系,10,时间序列分析的基本概念,定理2.1 柯尔莫哥洛夫定理 设分布函数族 满足上述的 对称性和相容性，则必存在一个随机过程 ，使 恰好是 的有限维分布族。,上海财经大学统计学系,11,时间序列分析的基本概念,设 是一个随机过程，如果对任意 存在，则分别称函数 为 的均值函数、协方差函数、方差函数。,上海财经大学统计学系,12,时间序列分析的基本概念,严平稳 宽平稳 遍历性,上海财经大学统计学系,13,时间序列分析的基本概念,如果随机过程 对任意的和任意的 和任意的 （使得 ），有： 与 具有相同的联合分布，记为： 则称 为严平稳的。,上海财经大学统计学系,14,时间序列分析的基本概念,设 是一个随机过程，若 的所 有二阶矩都存在，并且对任意 ， 为常数，对任意 ， 只与时间差 有关，则称 为宽平稳过程，简称 平稳过程。若T是离散集，则称平稳过程为 平稳序列。,上海财经大学统计学系,15,时间序列分析的基本概念,设 为均方连续的平稳过程， 则分别称 为该过程的时间均值和时间相关函数。,上海财经大学统计学系,16,时间序列分析的基本概念,设 为均方连续的平稳过程，若 则称该平稳过程的均值具有各态历经性。 若 则称该平稳过程的协方差函数具有各态历经 性。,上海财经大学统计学系,17,时间序列分析的基本概念,如果均方连续的平稳过程的均值和相关函数 都具有各态历经性，则称该平稳过程具有各 态历经性或遍历性。,上海财经大学统计学系,18,时间序列分析的基本概念,（1）设 是平稳序列，其协方差函数为 ，则X具有遍历性的充分必要条件是 （2）设 是平稳过程，则X具有遍历性的充分必要条件是,上海财经大学统计学系,19,时间序列分析的基本概念,若 ，则均值遍历性定理成立。,上海财经大学统计学系,20,时间序列分析的基本概念,设 是平稳过程，其均值函数 为零，则协方差函数有遍历性的充分必要条 件是 其中,上海财经大学统计学系,21,时间序列分析的基本概念,如果随机过程 是由一个不相关的随机变 量序列构成，即对于所有 ，随机变量 和 的 协方差均为零，即随机变量 和 互不相关，则 称其为纯随机过程。对于一个纯随机过程来说，若 其期望和方差都为常数，则称其为白噪声过程。白 噪声过程的样本实现称为白噪声序列（White noise）。,上海财经大学统计学系,22,时间序列分析的基本概念,一阶差分方程 p阶差分方程,上海财经大学统计学系,23,时间序列分析的基本概念,定义 假定当前时期t期的y（输出变量）和另一个变量 （输入变量）、及前一期的y之间存在如下动态方 程： ，则此方程称为一阶线性差分方 程，这里假定 为一个确定性的数值序列。差分方 程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达 式。 解方程,上海财经大学统计学系,24,时间序列分析的基本概念,用递归替代法解差分方程 动态乘子 或,上海财经大学统计学系,25,时间序列分析的基本概念,如果动态系统中的输出 依赖于它的p期滞 后值以及输入变量 : 此时可以写成向量的形式，定义,上海财经大学统计学系,26,定理2.4矩阵F的特征根由满足下式的 值组成： 定理2.5 如果矩阵F特征值是相异的，则,上海财经大学统计学系,27,时间序列分析的基本概念,平稳性检验 正态性检验 独立性检验 离群点的检验与处理,上海财经大学统计学系,28,时间序列分析的基本概念,平稳性的参数检验法 平稳性的非参数检验法 时序图检验法,上海财经大学统计学系,29,时间序列分析的基本概念,拟合优度检验 样本 统计量为,上海财经大学统计学系,30,时间序列分析的基本概念,Bartlett公式 若 在 时趋于零，则在N足够大的情况 下其方差为 并且，当 时， 近似于正态分布。,上海财经大学统计学系,31,时间序列分析的基本概念,离群点是指一个时间序列中