时域离散信号和时域离散系统.ppt

第1章 时域离散信号和时域离散系统,掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。,1.1 引 言,信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或物理现象。 信号的分类： 时域连续信号 模拟信号 时域离散信号 数字信号,系统定义： 系统分类： 时域连续系统 模拟系统 时域离散系统 数字系统,一单位阶跃信号,单位阶跃信号的定义为,延时的单位阶跃信号,二单位冲激信号,单位冲激信号的狄拉克(Dirac)定义,从下面三点来理解冲激信号,(1) 除了 之外取值处处为零；,(2) 在 处为无穷大；,(3) 在包含 出现的位置的任意区间范围内面积为 1。,二单位冲激信号,延时的单位冲激信号,冲激信号可以由满足下面条件的一些脉冲信号极限得到,脉冲信号是偶函数； 脉冲宽度逐渐变小，直至无穷小； 脉冲高度逐渐变大，直至无穷大； 脉冲面积一直保持为 1。,二、冲激函数的性质,（1）抽样性,（2）奇偶性,（3）卷积性质,三冲激响应,1定义,系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。,说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 看响应 ， 不同，说明其系统特性不同， 冲激响应可以衡量系统的特性。,称为 的卷积积分，简称卷积，记为,设有两个 函数 ，积分,四、卷积（Convolution）,主要利用卷积来求解系统的零状态响应。,1.2 时域离散信号,离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数值，是时间上不连续的序列。 实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔采样，得到：,注意：n为整数,思考：序列的表示方法有哪些？,一、典型序列,1 单位采样序列(n),单位采样序列的作用：表示任意序列,例1. 写出图示序列的表达式,2、单位阶跃序列u(n),3 矩形序列RN(n),4 实指数序列,5 正弦序列 6 复指数序列,7 周期序列 定义： 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。,例2、求下列周期,二、序列的运算,1 加法和乘法 序列之间的加法和乘法，是指同一时刻的序列值逐项对应相加和相乘。,2 移位 移位序列x(nn0) ，当n00时, 称为x(n)的延时序列；当n00时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。,3. 翻转 以纵轴为对称翻转。 例4、已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。,4. 尺度变换（抽取和零值插入） 抽取： x(Dn)是x(n)序列每连续D点取一点形成的序列， D为正整数 。 零值插入： x(1/C)n表示把序列的两个相邻抽样值之间插入C-1个零值， C为正整数 。,例5 、已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。,思考： x(3n)及x(n/3)呢？,5. 卷积和 定义： 计算方法： （1）图示法（图解法）： 换元-反转-平移-相乘-求和 （2）列表法 （3）解析法,卷积和性质： 代数运算性质（交换律、结合律、分配律） 延迟性质 典型信号的卷积,1.3 时域离散系统,一、线性系统,系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即,例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的线性性质。,二、时不变系统,如果系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：,例8、判断y(n)=nx(n)代表的系统是否是时不变系统。,三、LTI系统输入与输出之间的关系,单位脉冲响应 LTI系统的输出,解释：LTI系统,系统的级联：,系统的并联：,四、系统的因果性和稳定性,因果性：当且仅当信号激励系统时，才产生响应的系统，也称为不超前响应系统。 LTI系统具有因果性的充要条件： 判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和充要条件，后者只对LTI系统有效。,稳定性：有界输入（指幅度有界） ，有界输出 LTI系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和，即,例9、设LTI系统的单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。,1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程,N阶线性常系数差分方程表示： 式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bj均为常数.,线性常系数差分方程的求解,经典解法（实际中很少采用） 递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得到公式解） 变换域法（Z域求解，方法简便有效）,递推解法,例10、设因果系统用差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，输入x(n)=(n) 若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。,若初始条件改为y(-1)=1，求y(n),例11、设差分方程如下，求输出序列y(n)。,非因果系统,结论,差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。 一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性时不变系统，这和系统的初始状态有关。,课堂练习,1、以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。,答案 （1）非因果、稳定 （2）非因果、不稳定。,课堂练习,课堂练习,3、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。 答案： 错,课堂练习,4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。,5、 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 ,解： （1） 因为= , 所以 , 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T=14。 （2） 因为= , 所以 =16, 这是无理数， 因此是非周期序列。,课堂练习,6、 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况， 分别求输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2) 解： （1）1，2，3，4，4，3，2，1 （2）2，2，0，0，-2，-2,课堂练习,1.5 模拟信号数字处理方法,采样定理； 采样前的模拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系； 如何由采样信号恢复成原来的模拟信号； 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。,什么是信号抽样,为什么进行信号抽样,(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。,(4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。,(5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。,(2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。,离散信号与系统的主要优点：,(3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等,对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关S。,实际抽样,电子开关合上时间0，则形成理想采样,理想抽样,理想采样,理想采样,采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s为周期，进行周期性延拓而成的，且频谱幅度为1/T。,信号时域的离散化导致其频域的周期化,采样信号频谱,频谱混叠,采样信号的恢复,采样信号的恢复,采样信号的恢复,低通滤波器G(j）的单位冲激响应g(t)为：,采样信号的恢复,采样信号的恢复,奈奎斯特采样定理,对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率s为周期进行周期性延拓形成的。 设连续信号xa(t)属带限信号，最高截止频率为c，如果采样角频率s2c，那么让采样信号通过一个增益为T、 截止频率为s/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则, s2c会造成采样信号的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。,抽样定理的工程应用,许多实际工程信号不满足带限条件,抗 混 低通滤波器,混叠误差与截断误差比较,抽样定理的工程应用,重要公式,课堂练习,7、设LTI系统由下面差分方程描述： 设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。,解： 令x(n)=(n), 则,n=0时，,n=1时，,n=2时，,n=3时，,所以,8、数字信号是指_的信号。 时间幅度都离散的,9、若 用单位序列及其移位加权和表示x(n)= _。,10、序列 是 周期序列的条件是_。,11、序列2，3，2，1与序列2，3，5，2，1相加为_，相乘为_。 4，6，7，3，1 4，9，10，2,12、判断正误 数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。( ) 对,13、判断正误 单位阶跃序列与矩形序列的关系是 错,14、判断正误 因果系统一定是稳定系统。( ) 错,15、判断正误 如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。（ ） 对,