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高中数学必修4教案第一章三角函数复习(一)教学目的【过程与方法】一、知识结构：二、知识要点：1. 角的概念的推广：(1) 正角、负角、零角的概念：(2) 终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合： 象限角的集合：第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ；第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ； 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为： ；终边在x轴非正半轴角的集合为： ；故终边在x轴上角的集合为： ；终边在y轴非负半轴角的集合为： ；终边在y轴非正半轴角的集合为： ；故终边在y轴上角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .2. 弧度制：我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad. (1) 角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度： 将弧度化为角度： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3) 上述象限角和轴线角用弧度表示：3. 任意角的三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系： (2) 商数关系：5. 诱导公式诱导公式(一)诱导公式(二)诱导公式(三)诱导公式(四)sin(pa)=sina cos(p a)=cosa tan (pa)=tana诱导公式(五)对于五组诱导公式的理解 ：函数名不变，符号看象限3. 利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：三、基础训练：四、典型例题： 例3. 五、课堂小结1. 任意角的三角函数；2. 同角三角函数的关系；3. 诱导公式.六、课后作业1. 阅读教材P.67-P.68；2. 习案作业十六中1至6题. 第二章 平面向量复习课（一）一、教学目标1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4. 了解向量形式的三角形不等式：|-|+|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|+|)=|+|+|.5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8. 数量积（点乘或内积）的概念，=|cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直三、教学过程（一）重点知识： 1. 实数与向量的积的运算律：2. 平面向量数量积的运算律: 3. 向量运算及平行与垂直的判定:则 4. 两点间的距离: 5. 夹角公式:6. 求模： （二）习题讲解：习案P167 面2题，P168面6题，P169面1题，P170面5、6题， P171面1、2、3题，P172面5题，P173面6题。（三）典型例题例1 已知O为ABC内部一点，AOB=150，BOC=90，设=，=，=，且|=2，|=1，| |=3，用与表示 解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即A（1，-），也就是= , =， =-3所以-3=3+|即=33（四）基础练习：习案P178面6题、P180面3题。 （五）、小结：掌握向量的相关知识。（六）作业：习案作业二十七。第二章 平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：习案P173面6题。（二）典型例题例1已知圆C：及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。练习：1. 已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y= （x，yR） 求点P（x，y）的轨迹方程；2. 已知常数a0，向量，经过定点A（0，a）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中.求点P的轨迹C的方程；例2.设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值解 设 点P在直线OM上， 与共线，而， x2y=0即x=2y，有 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是， 小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。作业：习案作业二十八。第三章 三角恒等变换复习（一）教学目标：1. 通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络.2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式.教学重点：运用公式求值、证明恒等式.教学难点：证明恒等式教学过程一、基础知识复习（略）二、作业讲评习案作业三十五中的第5、6题.三、已知三角函数值求三角函数值四、证明恒等式五、课堂小结1. 给值求角时，先要求所求角的某一三角函数值，需结合角的范围确定角的符号；2. 证明三角恒等式时，要灵活地运用公式.六、课后作业教材P.146第8题第(3)、(4)问； P.146第1、2、3题； P.146第4题第(1)、(2)、(3)问； P.147第3题；第三章 三角恒等变换复习（二）教学目标：1. 综合运用知识解决相关问题.2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.教学重点：运用知识解决实际问题教学难点：建立函数关系解决实际问题.教学过程一、作业讲评习案作业P.196的第5、6题.二、例题分析4. 已知直线l1l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作ACAB，且使AC与直线l1交于点C，求ABC面积的最小值.5. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点.当ABC的周长为2时，求PCQ的大小.三、课堂小结本节主要讲运用公式解决有关问题：最值问题、存在性问题.四、课后作业习案作业三十六.第三章 三角恒等变换复习（三）教学目标：1. 综合运用知识解决相关问题.2. 培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.教学重点：运用知识解决实际问题教学难点：建立函数关系解决实际问题.教学过程一、作业讲评习案P.192的第3题习案P.194的第6题习案P.196的第5题二、例题分析1. 已知直线l1l2，A是l1，l2之间