《初三数学竞赛试卷》doc版.doc

2010-2011学年（下）初三数学竞赛（时间：120分钟 总分：100分）班级_ 姓名_ 座号_ 成绩_一、选一选（每题3分，总分21分）1、化简的结果是（ ） AB CD 2、由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3、 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）A B C D第3题图 第4题图4、 如图所示，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有（ ） 菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ）A.1 B.4 C.6 D.1或4或6OABCDA1B1C1A2C2B2xy5、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 （ ）A B C D6、 抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）xxxxx（第10题）7、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若OBC的面积等于3，则k的值（ ）A2BCD无法确定二、填一填（每空4分，总分28分）8、如图，ABC是O的内接三角形，点D是的中点，已知AOB=98，COB=120则ABD的度数是 9如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）ABCDEF图10CABABCDO(第8题)(第9题)10如图，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为，折痕交边交于点.若，则_;若，则=_(用含有、的代数式表示)11.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第N个图形比第(N-1)个图形多_枚棋子第一个第二个第三个（第12题）(第11题)12如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为 （结果保留）13从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片ABCD如图，已知A45，AB6，AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼图，则得到的大正方形的面积_图 图 abA图 BCD（第18题图）三、解答题（总分15分）14（1）(6分)计算：（2）（9分）已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值四、解答题（共36分，每一题12分）15如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在O上运动（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与O相切；（2）当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值（第15题）16、如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；83400xyO200图17、（本小题满分10分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知云南某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：台）的关系如图所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表所示。（1） 求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数（2） 记总运费为W（元），求W与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）（3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？小中大载重（吨/台）121520运费（元/辆）10001200150015（1）因为A、D、O三点在同一条直线上，ADC90 ，所以CDO90，所以CD是O的切线（2）当切点D在第四象限时，OD所在直线的函数关系式为yx；当切点在第二象限时，OD所在直线对应的函数关系式为yx.（3）正方形的面积S与x之间的函数关系式为S135x又D点在圆上运动，1x1 S的最大值是18，最小值是816、（1），作于，为正三角形， ， 连， （2），是圆的直径，又是圆的切线， 设直线的函数解析式为，则，解得 直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，（第10题）当时，点分别在线段上，解得满足， 的最大面积为17、1）设,将点（0，200）和点（8，3400）分别代入解析式中得解得 故解析式为：当y=8200时，400x+200=8200,解得x=20 3分 故公司派出了20台车 4分（2）设中型货车