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2012年中考数学第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分考试时间l20分钟得分评卷人一、选择题(本大题共l0小题每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分1.-的绝对值是 （ ） A、 - B、- C、 D、 2.下列运算中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、3.将含300角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中ACB=900，当1=600时，图中等于300的角的个数是( 不包括三角板中间的内角） （ ） A、6个 B、5个C、4个 D、3个 第3题 4.下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是 （ ） A、 B、 C、 D、5.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（ ） A B C D6.已知抛物线的顶点在第二象限，那么的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为 （ ）0A.14kg B.5kgC.64kg D.7kg 第7题图8.某市近五年国民消费指数增长率分别为85，92，99，l02，112业内人士评论说：“这五年消费指数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明下列哪个统计量比较小 （ ）A、方差 B、平均数 C、众数 D、中位数 9. 如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转 150后得到EBD，连结CD.若AB=4cm. 则BCD的面积为（ ）A、4 B、2 C、3 D、2 第9题图 10.如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形AOB，如图放置在直线上(OA与直线重合)，然后将这个扇形在直线上无摩擦滚动至OAB的位置，在这个过程中，点O运动到点O的路径长度为 （ ）0ABO第l0题图A、4 B、3+ 3 C、5 D、5-3得分评卷人 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) BA11.2011年日本内阁府3月23日表示，日本东北部海域11日发生的9级大地震和海啸等灾害将给日本经济带来22万亿日元的经济损失.用 科学记数法表示“22万亿”为_.12.计算： = _.13.如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为600，300，已知AB=4,连接PB交OQ于M，则QM的长为_. 第13题图14.上图是4张背面完全相同、正面图案如图所示的卡片，把4张卡片背面朝上放在桌上，随机无放回地从中抽取两张，抽取的两张印有相同形状图案的概率是 _. 第l4题图得分评卷人三、(本大题共2小题.每小题8分，满分16分)15.先化简再求值 ：16. 2010年某市实现国民生产总值为986亿元计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率增长，并且2012年全市国民生产总值要达到1l9306亿元求全市国民生产总值的年平均增长率.得分评卷人四、(本大题共2小题，每小题8分，满分l6分)17. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上. 18.命题：若三角形的三边的长度均大于4，则它的面积一定大于l在下面的平面直角坐标系中画出图形，并利用该图形说明该命题为假命题(即指出你所画图形 的边均大于4，而面积不大于1). 得分评卷人五、(本大题共2小题，每小题l0分，满分20分)19.如图，若反比例函数与一次函数的图象都经过点A(-4，).(1)求和的值.(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出，的解集 20.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图,MN=lkm)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西300，且与A相距40km的B处；经过l小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东600方向，且与A 相距km的C处(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)； (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由得分评卷人六、(本题满分l2分)21.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B (1)求证：ADFDEC； (2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长得分评卷人七、(本题满分l2分)22. 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式； （2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数，试求出5月份y与x的函数关系式.（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为mx2试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？得分评卷人八、(本题满分14分)23.直角三角板ABC中，A=300，BC=1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角，得到RtABC.（1）如图1，当AB边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D，过点D作DEAB交CB边于点E，连接BE.当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量取值范围.当时，求AD的长. ABCABABBBBBBBBBBBBBBBCABBBBBBBBBBBBBBBC图1 备用图 备用图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBDCDDACA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.【2.21013】 12.【】 13.【】 14.【】三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【解】=4分当=时， 8分16.【解】设全市国民生产总值的年平均增长率为x，则，6分解得，（舍去）9分全市国民生产总值的年平均增第率为10%10分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.【解】由（1）得由（2）得 4分原不等式组的解集为 6分数轴表示 8分18.【解】（A）BC5分 8分（注：反例满足要求都得分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【解】 (1)反比例函数图象经过，； 3分又一次函数的图象也经过点A，.6分(2) 的解集为.10分20.【解】（1）由题意，得BAC=90， 轮船航行的速度为km/时4分(2)能作BD于D，CE于E，设直线BC交于F，则AD=ABcosBAD=，BD=ABsinBAD= ，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE= BDl,CEl,BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，EF=89分AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸10分六、（本题满分12分）21.【解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180 AFE=B AFD=C ADFDEC5分(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4 又AEBC AEAD 在RtADE中，DE= ADFDEC AF=12分七、（本题满分12分）22.【解】（1）通过观察可见四月份周数与的符合一次函数关系式：；（2）将（1，28）(2，24)代入，可得：解之：即.（3）4月份此种蔬菜利润可表示为：，即： ；5月份此种蔬菜利润可表示为： ，即： .由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以第一周的利润最大，最大为：(元/千克)；由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以第一周的利润最大，最大为： (元/千克).八、（本题满分14分）23解：(1)在RtABC中，A=，所以ABC=.当AB边经过点B时，BCB是等边三角形，此时旋转角为. 2分（2）如图1当时，点D在AB边上.由DEAB得.在旋转过程中，对应边CA=CA,CB=CB，对应角ACD=BCB.所以.因此CADCBE.于是.图1在