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第二十四章 弹 簧内容提要本章的主要内容,是以圆柱螺旋压缩弹簧为例,讨论圆柱螺旋弹簧的设计计算其中,重点介绍弹簧的承载及特性线,弹簧的受力分析和弹簧的强度计算 第一节 概 述一弹簧的功用弹簧是一种用途很广的弹性元件,它在机械设备仪器仪表交通运输工具及日常生活用品中得到广泛应用利用弹簧本身的弹性,在产生变形和复原的过程中,可把机械功或动能转变为变形能,或把变形能转变成机械功或动能弹簧的主要功用是:1)控制机构运动,如内燃机中的气门制动器离合器上的弹簧2)减振和缓冲,如各种车辆的悬挂弹簧缓冲器中的弹簧3)存储和释放能量,如钟表中的弹簧自动控制机构上的弹簧4)测力,如弹簧秤测力器中的弹簧二弹簧的类型和特点按承受载荷的不同,弹簧分为拉伸弹簧压缩弹簧扭转弹簧和弯曲弹簧;按弹簧外形的不同又可以分为螺旋弹簧碟形弹簧环形弹簧板弹簧等;按弹簧材料的不同弹簧分为金属弹簧和非金属弹簧表24-1给出常用弹簧的类型和特点三弹簧的刚度和特性线使弹簧产生单位变形所需的载荷称为弹簧刚度,用表示 拉压弹簧的刚度 扭转弹簧的刚度(24-1)式中,F为弹簧的工作载荷(拉力或压力);T为弹簧的工作扭矩;l为弹簧的伸长或压缩量;j为弹簧的扭转角弹簧的刚度越大,弹簧越硬反之,弹簧越软弹簧所受的工作载荷和弹簧受载后的变形量之间的关系曲线称弹簧的特性线,它分为直线型刚度渐增型刚度渐减型和混合型(图24-1)a) b)图24-1 弹簧特性线表24-1 常用弹簧的主要类型和特点名称简图特性线特点圆柱螺旋压缩弹簧图一图1特性线为直线,刚度为常量结构简单,制造方便应用较广圆柱螺旋拉伸弹簧图二特性线为直线,刚度为常量结构简单,制造方便应用较广圆柱螺旋扭转弹簧图三图2主要作为压紧和储能装置,特性线为直线截锥螺旋弹簧图四图3特性线为非线性,刚度为变量防振能力强,结构紧凑续名称简图特性线特点平面涡卷弹簧图五图4存储能量大,特性线为直线,多用于仪表和钟表中的储能弹簧碟形弹簧图六图5缓冲吸振能力强,采用不同组合可以得到不同的特性线,多用于重型机械中的缓冲吸振环形弹簧图七图6吸振和缓冲能力强,多用于重型机械的缓冲和吸振板弹簧图八图7分单板和多板弹簧,主要用于汽车拖拉机和铁路车辆的悬挂弹簧直线型特性线的弹簧刚度为常量,该类弹簧称定刚度弹簧刚度渐增型特性线,弹簧受载越大,弹簧的刚度越大;刚度渐减型特性线,弹簧受载越大,弹簧刚度越小弹簧刚度为变量的弹簧,称为变刚度弹簧弹簧特性线和弹簧刚度,是设计选择制造和检验弹簧的重要依据四弹簧的变形能弹簧承受工作载荷后产生变形,此时所储存的能量称为变形能,其符号为弹簧卸载复原时,将其能量以弹簧功的形式放出若加载曲线与卸载曲线重合(图24-2a),表示弹簧变形能全部以作功的形式放出;若加载曲线与卸载曲线不重合(图24-2b),表示只有部分能量以作功形式放出,而另一部分能量因内阻尼等原因而消耗,所消耗的能量为,值越大,说明弹簧的吸振能力越强若只需弹簧作功,应选择两曲线尽可能重合的弹簧;若仅用弹簧吸振,应选择两曲线不重合的弹簧a) b)图24-2 弹簧的变形能 第二节 弹簧的材料和制造一弹簧材料和许用应力1. 弹簧材料弹簧的性能和寿命,主要取决于弹簧的材料,因此要求弹簧材料有较高的抗拉强度屈服强度和疲劳强度,同时要有足够的冲击韧性和良好的热处理性能常用的弹簧材料有下列几种(1)碳素弹簧钢 这种弹簧钢价格便宜,用于尺寸较小和一般用途的螺旋弹簧及板弹簧普通碳素弹簧钢丝按强度分为BCD三级;油淬火回火碳素弹簧钢丝按强度分为AB二组(2)合金弹簧钢 这类钢中含有锰硅铬钒硼等合金元素,大大提高了钢的淬透性和力学性能,适用于在循环载荷和冲击载荷工况下的弹簧常用的合金弹簧钢有硅锰弹簧钢(60Si2Mn)铬钒弹簧钢(50CrVA)等(3)不锈钢和铜合金 对于有耐蚀防磁和导电等性能要求的弹簧,可以选用不锈钢和 铜合金材料制造弹簧铜合金中以锡青铜硅青铜和铍青铜应用较多非弹簧钢和非金属材料也可以用于制造弹簧,常用的非金属材料有橡胶和纤维增强塑料用于弹簧的还有弹性合金等材料常用弹簧钢丝的抗拉强度值,见表24-3(表中值均为下限值)2. 许用应力弹簧材料的许用应力与弹簧的类型材料的力学性能簧丝直径和载荷性质有关,具体数值查表24-2二弹簧制造螺旋弹簧的制造工艺过程为:卷制端部制作与加工热处理工艺试验等,对重要的弹簧要进行强压处理弹簧的卷制分为冷卷和热卷两种簧丝直径d106;II类N =103105及受冲击载荷的弹簧;III类 N 10117712755152016671471表24-4 弹簧丝的直径和弹簧圈中径(摘自GB/T1358-1993)弹簧丝直径(第一系列)弹簧圈中径11.21.622.5101214161820222533.544.5528303238424548506810121652555860657075802025303540859095100105110115120第三节 圆柱螺旋压缩拉伸弹簧的设计计算一 圆柱螺旋弹簧的结构和几何参数1. 弹簧的结构圆柱螺旋压缩弹簧各圈之间留有间隙d,以便满足受载变形的需要,为使弹簧的轴线在受载后垂直于支承面,在弹簧的两端各留有0.751.25圈的支承圈,它不参与变形在GB/T1239.6-1992中规定了冷卷压所弹簧的端部结构形式,见图24-3它分为YI型(两端并紧磨平)YII型(两端并紧不磨平)YIII型(两端不并紧)重要场合应采用工作稳定性较好的YI型a) b)c)图24-3 压缩弹簧的端部结构a) YI型 b) YII型 c) YIII型拉伸弹簧的端部做有钩环以便安装和加载在GB/1239.6-1992中对冷卷弹簧规定了8种结构形式,现仅介绍几种常用的端部结构(图24-4)其中,LI和LII型制造方便应用广泛,但因其在受载后钩环根部将产生很大的弯曲应力,故宜用于簧丝直径d10mm的弹簧LVIILVIII型两种结构的钩环不与弹簧丝连为一体,它克服了钩环根部弯曲应力过大的缺点,适用于循环载荷和受力较大的场合,但制造成本较高a) b)c)d)图24-4 拉伸弹簧的端部结构a) LI型 b) LII型 c) LVII型 d) LVIII型2. 弹簧的几何参数圆柱螺旋弹簧的主要几何参数有:外径D中径D2内径D1节距t螺旋角a及弹簧丝直径d(图24-5)弹簧的旋向可以是右旋或左旋,一般用右旋图24-5 圆柱螺旋弹簧的基本几何参数圆柱螺旋(拉压)弹簧基本几何参数计算式见表24-5表24-5 圆柱螺旋(拉压)弹簧基本几何参数计算式几何参数压缩弹簧拉伸弹簧簧丝直径d由强度计算确定旋绕比C弹簧中径D2弹簧外径D弹簧内径D1弹簧间距dd = 0压缩弹簧余隙d1d1 0.1d弹簧节距t(0.280.5)D2t = d弹簧有效圈数n由刚度计算确定弹簧总圈数n1n1 = n+(1.52.5)弹簧自由高度H0两端并紧磨平 两端并紧不磨平 H0 = nd + 钩环轴向长度弹簧的展开长度LL = pD2n + 钩环展开长度螺旋升角a(对压缩弹簧推荐a = 59)二圆柱螺旋弹簧的承载及特性线圆柱螺旋压缩弹簧承受工作载荷时,弹簧的工作应力应在弹性范围之内在此范围内工作的压缩弹簧,在工作载荷作用下将产生相应的弹性变形,如图24-6a所示其中,是弹簧不受载荷时的自由高度为工作可靠,安装时应施加一个预压力Fmin,称为最小载荷在它作用下,弹簧由自由高度H0被压缩到H1,相应弹簧产生最小变形量为lmin当弹簧承受最大工作载荷Fmax时,弹簧的高度由H1被压缩到H1,相应弹簧所产生的最大变形量为显然,为弹簧的工作行程弹簧在极限载荷作用下,弹簧内的应力达到材料的弹性极限,此时弹簧被压缩到,相应弹簧的变形量为弹簧的特性线如图24-6b所示a) b)图24-6 圆柱螺旋压缩弹簧的载荷及变形如图24-7a所示,圆柱螺旋拉伸弹簧分为:无初拉力和有初拉力两种无初拉力的拉伸弹簧,其特性线和压所弹簧完全相同(图24-7b)有初拉力的拉伸弹簧的特性线,如图24-7c所示,图中增加了一段假想的变形量,相应的初拉力是弹簧开始变形时所需要的初拉力,当工作载荷大于时,拉伸弹簧才开始伸长等节距的圆柱螺旋压缩拉伸弹簧的特性线为一直线压缩弹簧和无初拉力的拉伸弹簧,其载荷与变形的关系为:常量 (24-2)有初拉力的拉伸弹簧,其载荷与变形关系为:常量 (24-3)圆柱螺旋弹簧的最小工作载荷常取Fmin0.2Flim,对有初拉力的拉伸弹簧取FminF0,弹簧最大工作载荷Fmax由工况条件决定,为使弹簧保持直线的特性线,通常取Fmax0.8 Flima) b) c)图24-7 圆柱螺旋拉伸弹簧的载荷及变形三弹簧的强度计算1. 应力分析圆柱螺旋压缩弹簧和拉伸弹簧承受载荷时,弹簧丝受力情况完全相同现以压缩弹簧为例进行受力分析a) b)图24-8 圆柱螺旋压缩弹簧的受力与应力分析如图24-8a所示,弹簧承受工作载荷后,在A-A截面上作用有切向力和扭矩(T=FD2/2)由于弹簧的螺旋升角,在通过弹簧轴线的A-A截面上,弹簧丝的截面为椭圆形,应力计算较复杂由于一般螺旋弹簧的螺旋升角a = 59,故可以忽略其影响,把簧丝的A-A截面视为直径为d的圆截面,大大简化其应力计算在该截面上有由切向力F引起的切应力tF和由扭矩T引起的扭应力tT应力分布如图24-8b中的虚线所示,最大应力在簧丝内侧,即:对于直径为的圆形截面,代入上式可得 (24-4)式中C = D2 / d称为旋绕比,值的范围为416,常用值58弹簧材料与弹簧丝直径一定时,C值小时弹簧中径D2小,弹簧的曲率大,其刚度也大,工作时弹簧丝截面上产生的应力大;C值大时,则情况与上述相反C值可参考表24-6选取表24-6 弹簧旋绕比考虑弹簧的曲率对应力的影响,弹簧丝截面上的应力分布如图24-8b中的实线所示,最大应力值也有变化为此,引入一个曲度因子修正式(24-4),可得弹簧丝截面内侧的最大应力计算式为: (24-5) 对圆截面簧丝 (24-6)2. 强度计算由式(24-5)建立强度条件为 (24-7)从而可得弹簧丝直径的设计计算式为 (24-8)式中,F为弹簧的工作载荷,以代入设计式;为许用切应力,由表24-2选取用式(24-8)计算时,因弹簧旋绕比和弹素钢丝许用切应力的取值均与弹簧丝直径有关,所以应进行试算才能求得弹簧丝直径(试算过程见本章例题)四弹簧的变形计算1. 弹簧的变形量圆柱螺旋拉压弹簧承受工作载荷后所产生的轴向变形量,可由材料力学的公式计算即 (24-9)式中,为弹簧的有效圈数;为弹簧材料的切变模量,见表24-2弹簧在最大载荷作用下,将产生最大的轴向变形量对于压缩弹簧和无初拉力的拉伸弹簧 (24-10)对于有初拉力的拉伸弹簧 (24-11)拉伸弹簧的初拉力与弹簧材料弹簧丝直径旋绕比等因素有关用不经淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧,均有一定的初拉力,经淬火的弹簧没有初拉力初拉力F0可由下式计算 (24-12)式中,t0为初应力,由图24-9的阴影区选取2. 弹簧的圈数由式(24-10)式(24-11)可求得圆柱螺旋拉压弹簧的有效圈数压缩弹簧和无初拉力的拉伸弹簧 (24-13)有初拉力的拉伸弹簧 (24-14)如果圈,取为的倍数;如果圈,取为整数为保证弹簧具有稳定的性能,应要求弹簧的有效圈数图24-9 弹簧初拉力的选择图3. 弹簧的刚度弹簧刚度是弹簧产生单位变形时所需的载荷,它是表征弹簧性能的主要参数之一弹簧刚度计算式为 (24-15)从式(24-15)可知,影响弹簧刚度的因素很多,其中旋绕比对刚度的影响最大,值越小,弹簧刚度越大,弹簧越硬;值越大,弹簧刚度越小,弹簧越软另外,弹簧刚度还与等有关,调整弹簧刚度时,应综合考虑诸多因素的影响五弹簧的稳定性计算当压缩弹簧的高度较大时,受载后容易产生较大的侧向弯曲(图24-10)而失去稳定性影响弹簧稳定性的主要因素是高径比(),为保持弹簧的稳定性,高径比按表24-7取值图24-10 压缩弹簧的失稳表24-7 压缩弹簧的高径比弹簧固定方式两端固定一端固定,一端回转两端回转高径比当高径比的数值大于表中数值时,要进行稳定性验算即 (24-16)式中,为稳定时的临界载荷;为不稳定因子,由图24-11查取;为弹簧的自由高度;为弹簧的最大工作载荷图24-11 不稳定因子1两端固定; 2一端固定一端回转; 3两端回转如,应改变高径比值或重选其它参数来提高值,以保证弹簧的稳定若受结构限制不能重选参数时,可在弹簧外加导向套或在弹簧内加导向杆(图24-12),也可采用组合弹簧a)b)图24-12 弹簧的导向装置a) 导向杆b) 导向套六承受循环载荷螺旋弹簧的强度验算承受循环载荷的螺旋弹簧,首先应该按弹簧的最大工作载荷和最大变形量计算弹簧丝直径和弹簧的有效圈数然后,再进行弹簧的疲劳强度验算当弹簧所受载荷在和之间循环变化时,弹簧的材料内部产生的最大和最小切应力为对应于上述循环应力作用下的螺旋弹簧,其疲劳强度安全因数验算式为 S (24-17)式中,为弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限,按载荷作用次数N由表24-8选取;S为许用安全因数,当弹簧设计数据精确度较高时,取S=1.31.7,精度较低时,取S=1.82.2表24-8 弹簧材料脉动循环剪切疲劳极限变载荷作用次数注: 表中为弹簧材料的抗拉强度七弹簧的振动验算承受循环载荷的圆柱螺旋拉压弹簧,常在载荷频率很高的条件下工作(如内燃机气缸的阀门弹簧)为避免引起弹簧的共振而导致破坏,需对弹簧进行振动验算,以保证弹簧的临界工作频率远低于其固有频率圆柱螺旋弹簧的固有频率为 (24-18)式中,为弹簧的刚度;为弹簧的质量将代入式(24-18),并取,则 (24-19)式中, 为弹簧材料的切变模量;为弹簧材料的密度,对于各种钢弹簧的固有频率不应低于其载荷频率的倍,以免引起严重的振动即 (24-20)式中为弹簧的工作频率,通常它是预先给定的,当弹簧的固有频率不能满足上述条件时,应增大或减小,重新进行验算八组合弹簧的设计计算用两个或几个外径和簧丝直径不同的弹簧同心套在一起,构成组合压缩弹簧(图24-13)为防止工作时支承面产生歪斜或弹簧之间相互嵌入,相邻的弹簧应采用不同的旋向;一个为右旋另一个为左旋组合弹簧的基本参数与普通螺旋压缩弹簧一样,以两个弹簧的组合弹簧为例,只是分别以表示内圈弹簧的中径,表示外圈弹簧的中径其它参数表示方法类同图24-13 组合弹簧为保证组合压缩弹簧正常工作,设计组合弹簧时应满足如下条件:1)轴向变形量相等;2)强度相等; 3)压并高度相等可以证明,满足上面三个条件时,各个弹簧的旋绕比必须相等于是,内外弹簧的几何参数必须满足关系式内外弹簧的载荷比为推荐取内外弹簧的径向间隙这时,外弹簧的载荷由下式计算:(24-21)内弹簧的载荷为(24-22)式中,为组合弹簧承受的最大工作载荷;为弹簧的旋绕比(表24-6),常用值由式(24-21)式(24-22)求得后,可由式(24-8)计算内外弹簧的簧丝直径,其它几何参数的计算,与压缩弹簧的计算方法一样第四节 圆柱螺旋扭转弹簧圆柱螺旋扭转弹簧常用于压紧储能或传递扭矩如汽车启动装置的弹簧,电动机电刷上的弹簧,门窗的铰链弹簧和测力弹簧等在自由状态下,弹簧圈之间不并紧,一般留有少量间隙(约),防止弹簧受载后各圈相互接触一 螺旋扭转弹簧的结构类型扭转弹簧的结构类型见图24-14,图a为常用的普通扭转弹簧,图b为并列双扭转弹簧,图c为直列双扭转弹簧a) b) c)图24-14 螺旋扭转弹簧的类型二扭转弹簧的承载及特性线扭转弹簧承受扭矩时,在垂直簧丝轴线的截面内作用有弯矩M = Tcosa 扭矩T = Tsina(图24-15)因弹簧的螺旋角很小,故转矩T 可忽略不计,且MT由分析可知,在扭转弹簧的簧丝上主要受弯矩作用,可近似按承受弯矩的曲梁来计算,其最大弯曲应力及强度条件为 (24-23)式中,为圆形截面弹簧丝的抗弯截面系数,由式(24-23)可导出扭转弹簧簧丝直径的设计计算式为 (24-24)式中,为扭转弹簧承受的工作扭矩;为扭转弹簧的曲度因子,常取;为许用弯曲应力,由表24-2选取使用式(24-24)时,应将最大扭矩代入计算式采用碳素钢丝时,因许用应力与值有关,故应按试算法进行计算图24-15 扭转弹簧的受力分析扭转弹簧在扭矩T作用下产生的扭转变形为 (24-25)由该式可求得扭转弹簧的圈数 (24-26)式中,j为扭转弹簧的最大变形角;I为弹簧丝截面二次轴矩,对于圆形截面;为弹簧材料的弹性模量,见表24-2扭转弹簧的刚度为 (24-27)扭转弹簧的节距,为弹簧自由状态下簧圈间的间隙,一般取扭转弹簧丝的长度,为支承臂的长度,其值可依结构确定其它几何参数计算与压缩弹簧相同在生产实践中,还有其它类型的弹簧如平面蜗卷弹簧,主要用于仪器仪表中的发条和武器的发射弹簧;碟形弹簧,通常将若干碟形弹簧组合应用,主要用在空间尺寸小,外载荷很大的缓冲减振装置中,如飞机火炮中的强力缓冲装置;环形弹簧,由若干个内外截锥圆环组成,具有很大的吸振和缓冲能力,常用在重型车辆飞机起落架等缓冲装置中;板弹簧,由长度不等的弹性钢板重叠而成,主要用于各种车辆的悬挂装置和某些锻压设备中;近年来橡胶弹簧在许多机械设备中有所应用,同一橡胶弹簧能同时承受多向载荷,单位体积储能较大,能产生较高的内阻,适用于突然冲击和高频振动的场合;空气弹簧,是在一密闭容器中贮存压力空气,利用空气不可压缩性实现弹簧作用,空气弹簧可同时承受轴向和径向载荷,使用时无振动噪声,广泛用于航空船舶交通运输等机械,特别适用于车辆悬挂装置上述各种弹簧,可参阅弹簧设计手册 例24-1 设计一阀用圆柱螺旋压缩弹簧已知装配弹簧时的预加载荷F1=70N,最大工作载荷F2 = 235N,弹簧的工作行程h = 10mm,要求弹簧外径不大于18mm,载荷作用次数N = 103解计算与说明计算结果 1. 选择弹簧材料确定许用应力根据工作条件选择碳素弹簧钢丝级,因,属于类载荷,初设簧丝直径,由表24-3查得,根据表24-2可知,取 2. 计算簧丝直径依题意由表24-4查取,则外径,满足题意要求旋绕比 确定曲度因子,由式(24-6),由式(24-8)计算簧丝直径zmm=2.71mm,并相差较多,故重设,由表24-3查得,故取仍取,则外径,满足题意要求旋绕比 再由式(24-9),mm=2.53mm与相差很少,故取,符合标准系列 3. 求所需弹簧圈数由式(24-2)可知mm=14.24mm由表24-2查得,由式(24-13)得圈取有效圈数两端各取一圈支承圈,总圈数为:圈 4. 主要几何尺寸弹簧外径 弹簧内径 弹簧节距 t = (0.280.5)D2 = (0.280.5)14mm = (3.927)mm,取确定弹簧的自由高度采用两端并紧磨平结构,52.555mm取螺旋升角弹簧的展开长度mm=486.92mm 5. 稳定性验算高径比 按两端固定结构考虑,由表24-7,稳定性的条件为,故该弹簧已满足稳定性要求 其它验算从略碳素弹簧钢丝级 稳定阅读文献指南本章介绍的螺旋弹簧应力和变形的计算公式是根据材料力学推导出来的,对弯曲和螺旋角的影响作了一些简化,因此,有一定