三角形边的关系的教学设计.doc

任意两边之和大于第三边教学设计教学内容：四年级下册第五单元例3（82页）三角形边的关系任意两边之和大于第三边教学目标：1、通过动手操作体会到：三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。2、从没有围成三角形的两种情况中，猜想能围成三角形的三根小棒具备怎么样的关系，即三角形三条边之间的关系，并用多种方法进行验证。3、培养逻辑思维能力和动手操作能力，渗透建模思想，培养猜测验证总结的学习习惯。教具、学具准备：实物投影仪、三角板、每人一套小棒。教学重难点：任意两边之和大于第三边教学过程：一、动手操作，发现问题师：同学们喜欢做游戏吗？这节课我们就来做一个玩小棒的游戏，通过玩小棒来探究三角形的秘密（板书）。我们先来探究三角形的第一个秘密：猜猜三根小棒能围成三角形吗？生：能或不能师：到底能不能围成三角形呢？想不想动手试一试？（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）生汇报自己摆的情况。引导生小结：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。（着重强调“有时”）二、提出问题，自行探究（一）提出要研究的问题。师：你们想研究什么问题？生可能提出：为什么三根小棒有时围不成三角形？也可能提出：什么样的三根小棒能围成三角形。师：你提的问题很有价值，这节课我们就来研究你们提出的问题（出示研究内容）（三角形边的关系：为什么三根小棒有时围不成三角形？什么样的三根小棒能围成三角形。）（二）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。师：请同学们准备好研究这个问题所需的材料。（每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究）师：现在，我们就可以开始进行研究了。我们看哪组同学既会研究，又能把自己的意思清楚地表达出来。（生动手研究，师巡视指导）（三）汇报交流生1可能：（要求拿着三根小棒在实物投影仪上操作）我们用这三根小棒围不成三角形，因为这三根小棒的长度不一样。师：比一比，它们之间有什么关系吗？引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。师：还有没有同学研究的结果和他的一样？师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时，围不成三角形是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？生2：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度。师：老师也准备了三根小棒，我们来试着围一围。（在实物投影仪上演示）师：看来，当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。师：每根小棒相当于三角形的什么？生：边。师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）生：我们通过探究发现了两个规律：1、两边之和小于第三边时，围不成三角形。2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。三、引发猜想，实践验证师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？生可能说出也可能说不出师引导：当两边之和大于第三边时能围成三角形。师：你为什么这么想呢？生可能：因为当两根小棒的长度之和小于和等于第三根小棒的长度时都围不成三角形，所以我猜当两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时可能能围成三角形。师：真是一个爱思考的孩子，要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想是否正确，应该怎么办？生1：动手验证。生2：看是不是每个三角形都是两边之和大于第三边。师：你们准备怎样去验证？生1：我们摆几个三角形，然后用两边之和与第三边进行比较。生2：我们准备画一个三角形，然后用尺子量出边长来，再进行比较。生动手验证师：想把验证的结果与大家分享吗？生1可能：我们围了一个这样的（直角）三角形（在实物投影仪上操作，并比较边的长短，发现这个三角形每两边的和都大于第三边）生2可能：围了一个这样的（锐角）三角形，这个三角形两边的和都大于第三条边。生3：我画了一个三角形，量得它的三边长度分别是3厘米，3厘米，5厘米，任意两边的和都大于第三条边。生：师：现在你们想说些什么呢？引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边，我们猜想是正确的。在此过程中，学生对任意两字理解不够，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。四、构建模型，联系实际1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？（1）3厘米、4厘米、5厘米（同时优化出快速判断的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：出示课本上的引入题（解决聪聪的问题）同学们你们能用今天所学的知识来解释吗？小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？3、有两根长度分别为2厘米和5厘米的小棒。（1）用长度为3厘米的小棒与它们能围成三角形吗？为什么？（2）用长度为7厘米的小棒呢？（3）用什么样的小棒才能与它们能围成三角形呢？五、总结延伸师：这节课你们有什么收获？我们是怎么来提出问题、验证、总结问题的？生师：其实这是一种很好的学习方式，我们在今后的学习中还要用到，我们今天探究了三角形的一个秘密，其实它的秘密还多，我们以后继续进行研究。教学设想：本节课主要是从以下几个板块展开课堂教学：一、引入阶段：通过玩小棒，发出问题。教材上是从小明上学走中间这条路最近的主题图，用聪聪抛出的问题“这是什么原因”进入新课学习，我并没有直接采用，因为我觉得两点之间线段最短，这个道理谁都知道，但要让学生说出原因，就很困难了，有加大学生学习难度之可能。而是创设从玩小棒发现问题，作为情景导入，玩游戏是学生都喜欢的活动，在游戏中发现问题更能激发他们的学习兴趣、探究的欲望。二、探究阶段：通过猜测、验证、总结发现规律。教材是把围得成与围不成两种情况下的材料，一并提供给学生进行探究发现，我预设到这样安排难度较大，不利于重点探究（为什么围不成），也很难突破“任意”这一难点。因此，我分这样两个层次让学生猜测、验证、总结。第一层次，引导学生提出“为什么三根小棒有时不能围成三角形”这一探究重点，让学生利用手中的小棒进行探究，发现规律。在此基础上引发学生猜测“什么样的三根小棒能围成三角形”，并利用小棒实践验证，同时举出反例，突破本节课“任意”这一难点，然后总结得出三角形边的关系任意两边之和大于第三边。3、 应用阶段：适当联系实际，解决问题。设计了三个层次的练习，第一是判断每组的三根小棒能否围成三角形，在学生判断时，根据学生的回答优化出快速判断三根小棒能否围成三角形的方法。第二是回归课本解决课本上主题图的问题，利用本节课所学知识，解释“为什么走中间一条路最近”的问题。第三让学生思考“用多长的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒围成三角形”有一定的开放性，又能渗透区间思想。任意两边之和大于第三边教学设计教学目标：1、通过动手操作体会到：三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。2、从没有围成三角形的两种情况中，猜想能围成三角形的三根小棒具备怎么样的关系，即三角形三条边之间的关系，并用多种方法进行验证。3、培养逻辑思维能力和动手操作能力，渗透建模思想，培养猜测验证总结的学习习惯。教具、学具准备：实物投影仪、三角板、每人一套小棒。教学重难点：任意两边之和大于第三边教学过程：一、动手操作，发现问题师：同学们喜欢做游戏吗？这节课我们就来做一个玩小棒的游戏，通过玩小棒来探究三角形的秘密（板书）。我们先来探究三角形的第一个秘密：猜猜三根小棒能围成三角形吗？生：能或不能师：到底能不能围成三角形呢？想不想动手试一试？（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）生汇报自己摆的情况。引导生小结：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。（着重强调“有时”）二、提出问题，自行探究（一）提出要研究的问题。师：你们想研究什么问题？生可能提出：为什么三根小棒有时围不成三角形？也可能提出：什么样的三根小棒能围成三角形。师：你提的问题很有价值，这节课我们就来研究你们提出的问题（出示研究内容）（三角形边的关系：为什么三根小棒有时围不成三角形？什么样的三根小棒能围成三角形。）（二）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。师：请同学们准备好研究这个问题所需的材料。（每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究）师：现在，我们就可以开始进行研究了。我们看哪组同学既会研究，又能把自己的意思清楚地表达出来。（生动手研究，师巡视指导）（三）汇报交流生1可能：（要求拿着三根小棒在实物投影仪上操作）我们用这三根小棒围不成三角形，因为这三根小棒的长度不一样。师：比一比，它们之间有什么关系吗？引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。师：还有没有同学研究的结果和他的一样？师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时，围不成三角形是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？生2：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度。师：老师也准备了三根小棒，我们来试着围一围。（在实物投影仪上演示）师：看来，当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。师：每根小棒相当于三角形的什么？生：边。师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）生：我们通过探究发现了两个规律：1、两边之和小于第三边时，围不成三角形。2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。三、引发猜想，实践验证师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？生可能说出也可能说不出师引导：当两边之和大于第三边时能围成三角形。师：你为什么这么想呢？生可能：因为当两根小棒的长度之和小于和等于第三根小棒的长度时都围不成三角形，所以我猜当两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时可能能围成三角形。师：真是一个爱思考的孩子，要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想是否正确，应该怎么办？生1：动手验证。生2：看是不是每个三角形都是两边之和大于第三边。师：你们准备怎样去验证？生1：我们摆几个三角形，然后用两边之和与第三边进行比较。生2：我们准备画一个三角形，然后用尺子量出边长来，再进行比较。生动手验证师：想把验证的结果与大家分享吗？生1可能：我们围了一个这样的（直角）三角形（在实物投影仪上操作，并比较边的长短，发现这个三角形每两边的和都大于第三边）生2可能：围了一个这样的（锐角）三角形，这个三角形两边的和都大于第三条边。生3：我画了一个三角形，量得它的三边长度分别是3厘米，3厘米，5厘米，任意两边的和都大于第三条边。生：。师：现在你们想说些什么呢？引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边，我们猜想是正确的。在此过程中，学生对任意两字理解不够，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。四、构建模型，联系实际1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？( 1 ) 3厘米、4厘米、5厘米(同时优化出快速判断的方法)（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：出示课本上的引入题（解决聪聪的问题）同学们你们能用今天所学的知识来解释吗？小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？3、有两根长度分别为2厘米和5厘米的小棒。（1） 用长度为3厘米的小棒与它们能围成三角形吗？为什么？（2） 用长度为7厘米的小棒呢？（3） 用什么样的小棒才能与它们能围成三角形呢？五、总结延伸师：这节课你们有什么收获？我们是怎么来提出问题、验证、总结问题的？生。师：其实这是一种很好的学习方式，我们在今后的学习中还要用到，我们今天探究了三角形的一个秘密，其实它的秘密还多，我们以后继续进行研究。教学设想：本节课主要是从以下几个板块展开课堂教学：一、引入阶段：通过玩小棒，发出问题。教材上是从小明上学走中间这条路最近的主题图，用聪聪抛出的问题“这是什么原因”进入新课学习，我并没有直接采用，因为我觉得两点之间线段最短，这个道理谁都知道，但要让学生说出原因，就很困难了，有加大学生学习难度之可能。而是创设从玩小棒发现问题，作为情景导入，玩游戏是学生都喜欢的活动，在游戏中发现问题更能激发他们的学习兴趣、探究的欲望。二、探究阶段：通过猜测、验证、总结发现规律。教材是把围得成与围不成两种情况下的材料，一并提供给学生进行探究发现，我预设到这样安排难度较大，不利于重点探究（为什么围不成），也很难突破“任意”这一难点。因此，我分这样两个层次让学生猜测、验证、总结。第一层次，引导学生提出“为什么三根小棒有时不能围成三角形”这一探究重点，让学生利用手中的小棒进行探究，发现规律。在此基础上引发学生猜测“什么样的三根小棒能围成三角形”，并利用小棒实践验证，同时举出反例，突破本节课“任意”这一难点，然后总结得出三角形边的关系任意两边之和大于第三边。三、应用阶段：适当联系实际，解决问题。设计了三个层次的练习，第一是判断每组的三根小棒能否围成三角形，在学生判断时，根据学生的回答优化出快速判断三根小棒能否围成三角形的方法。第二是回归课本解决课本上主题图的问题，利用本节课所学知识，解释“为什么走中间一条路最近”的问题。第三让学生思考“用多长的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒围成三角形”有一定的开放性，又能渗透区间思想。PPT课件在“三角形两边之和大于第三边”一课中的作用【教学片段】1、 出示活动要求。（1）从四根小棒（10厘米、6厘米、5厘米、4厘米）中任选三根。（2）记录每次使用的小棒的长度。（3）摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录在表中。学生在自备本上写出任意选三根小棒的方法，师根据学生回答把这些方法按照以下顺序板书出来： 10 5 4 10 6 4 10 6 56 5 4 2、分组操作。提问：是不是任意的三根小棒都能围成一个三角形？估计：有学生会肯定，也有学生会否定。师：光说可不行，还是动手验证一下吧。要求学生根据刚才写出的顺序，试着用三根小棒围成一个三角形，若是能围成三角形，就在后面打，若是不能围成三角形的，就在后面打。3、组织交流。（1）让学生说说不能围成三角形的。学生会说10厘米、5厘米和4厘米三根小棒不能围成三角形。教师利用多媒体课件进行演示，让学生发现把10厘米小棒放在下面，另外两根小棒根本就不能碰到。追问：为什么两根小棒碰不到呢？学生：因为5厘米和4厘米的和比10厘米小。（板书：5+410）师：是啊，如果两根短的小棒的长度和比最长的小棒小，就不可能围成三角形。学生还会说10厘米、6厘米和4厘米三根小棒不能围成三角形。（估计有学生反对）教师利用多媒体课件进行演示，让学生发现把10厘米小棒放在下面，另外两根小棒放平后才正好碰在一起，不可能围成一个三角形。追问：为什么会这样呢？学生：因为6厘米和4厘米的和正好是10厘米，所以就和10厘米这根小棒是平的。（板书：6+4=10）师：那为什么有些同学发现自己的这三根小棒可以围成一个三角形呢？把你们这两根6厘米和4厘米的小棒接在一起，与10厘米的小棒比比长度。生：我剪的小棒长度有误差，6厘米和4厘米的小棒接起来比10厘米长了，所以围成了三角形，其实尺寸量准的话是围不成的。再次用课件进行演示，加深印象。（2）让学生说说能围成三角形的。用上面的方法找到能围成三角形的三根小棒。在课件演示后提问：为什么10厘米、6厘米和5厘米的小棒能围成三角形？为什么6厘米、5厘米、4厘米的小棒也能围成三角形？（板书：6+510,5+46）师：说明当两边的长度和大于第三边时，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。3、引导总结。提问：从上面的操作和交流过程中，你发现三角形三条边的长度应该有什么关系？生：三角形短的两条边长度的和大于最长的那条边师：如果用a、b来表示短的两条边，C表示最长的那条边，那么a+bc。a+c大于b吗？b+c大于a吗？课件演示，学生明白三角形中任意两边之和都大于第三边，为了方便，只要短的两边之和大于最长的边，就能围成三角形，否则就不能。【教学反思】课程改革以来，多媒体课件也随之进入课堂，电脑已经逐渐替代了小黑板和卡片。有很多数学课，尤其是计算课和练习课，其实课件的作用与小黑板、卡片的作用没什么两样，只是利用课件上课比较“时尚”，也更容易吸引学生的注意力。但是在教学“三角形两边之和大于第三边”这一内容时，我真正体会到了课件较其他教具、学具的不可替代作用。利用课件探索这一知识点，有以下两个最大的优势：1、避免了用学具操作出现的不规范而导致的错误结论。例如：用10厘米、6厘米、4厘米三根小棒围三角形时，有些学生自己制作的小棒长度跟实际长度有误差，两根较短小棒的长度和竟然大于第三根小棒，所以他们发现可以围成一个三角形；也有学生在操作时没有做到“首尾相连”，小棒与小棒的接头处有空隙，因此也得出可以围成一个三角形。面对这些错误，课件的演示是最有说服力的。尤其是动态的演示过程，使学生更加清楚地看出两根较短的小棒只有放平了才能首尾相连，根本就撑不起来。2、使学生能主动发现内在规律，结论的得出更加顺理成章。传统的教学过程是让学生通过操作知道能围成三角形的三条边的长度和不能围成三角形的三条边的长度。然后让学生讨论能围成三角形的三条边的长度关系和不能围成三角形的三条边的长度关系。如果课前进行了预习，也许会有学生说出这个结论，如果没有预习，也许课堂上会一片沉默。此时教师再把学生的注意力引导到比较两边之和与第三边的大小上来，这样的探索过程显得牵强附会，学生也不知道为什么要进行这样的比较。而课件的使用避免了这样的尴尬。第一次动态演示10厘米、5厘米、4厘米三根小棒不能围成三角形时，教师就让学生看着屏幕上反复演示的拼搭过程说说为什么不能围成三角形，学生不难看出，5厘米和4厘米加起来只有9厘米，还不够10厘米，所以这两条边根本就不能碰到，所以不能围成三角形；同样，学生也能发现当两条边的长度和等于第三边时，就成了3条线段重合在一起的一条线段，而不是三角形了，因此10厘米、6厘米、4厘米三根小棒也不能围成三角形。教师根据学生的回答立即板书：5+410，6+4=10。而在动态的课件演示中，学生很容易发现，因为两根小棒的的长度和大于第三根小棒时，所以它们就会在第三根小棒上面的某一处碰到，就围成了一个三角形。此时结论的得出已经水到渠成，老师问“三角形三条边的长度有什么特征”时，答案几乎能从学生嘴里脱口而出。在这节课中，多媒体课件的使用使教学过程流畅自然，教师教得简单，学生学得轻松。当然，这跟课前精心制作课件是分不开的。如果我们老师能根据每一节课的特点，选择适合这节课的教学手段，那么教学效果定会事半功倍！三角形三边的关系说课稿一、说教材说课内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学第八册第82页例3三角形三边的关系。三角形三边的关系这一内容是新教材新增加的内容，并安排在第二学段。通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。新课标的基本理念要求“人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。结合教材，根据学生的知识现状和年龄特点，我制定了以下教学目标：（一）教学目标1、通过创设问题情景、直观演示、观察比较，初步感知三角形边的关系。2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点1、引导发现不能摆成三角形的原因，并探讨能摆成三角形的边的性质。2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。（三）教学难点引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。二、学情分析在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。三、说教法和学法在“活动参与、自主建构，联系生活、运用数学”的设计理念指导下，我的教学思路是：问题引领、动手操作、探究规律，并在解决生活实际问题中促进每一位学生获得不同的发展。（一）创设问题情景，激发学生学习兴趣根据四年级学生的认知规律，以及小学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，我先给学生创设情景，引起悬念，运用多媒体教学课件辅助教学，让学生在观察、感知的基础上，激发学生学习数学的兴趣。（二）动手操作、合作探究、自主建构数学规律新课标强调要从学生已有的生活经验出发，自主地建构数学知识。借鉴杜威“做中学”的思想，在设计课程方案时，充分发挥学生的主体精神，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中，经历想一想，猜一猜，画一画，比一比等活动，努力营造协作互动、自主探究、议论纷纷的课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。本节课我有意安排了三个层次的操作活动，提高学生的逻辑思维能力：第一层次是动手操作，探究问题；第二层次是集体交流，发现规律；第三层次是推广验证，得出结论。（三）联系生活，体会数学应用价值数学课程标准指出“学生只有将数学与生活联系起来，才能够切实体会到数学的应用价值，学习数学的积极性才能够真正被激发”。因此，我将有意识地引导学生从数学的角度，应用所学的知识“三角形任意两边的和大于第三边”去解决生活中实际问题，让学生学有价值的数学。现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。通过解决生活中的问题，让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活。四、说教学程序设计（一）创设情境，使学生对三角形三边关系的探索成为一种需要。学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白，他们对三角形两边的和大于第三边有一定的生活经验和感性认识。既然学生已不再是一张白纸，教师就要学会如何引导学生在这张已有颜色的纸上进行再创造。因此，我寻找知识在生活中的数学原型，创设了这样的数学情境：小明去学校一共有几条路可走，走哪条路最近，为什么？这样的问题情境贴近学生的生活，学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路更近，但却苦于表达不出其中蕴含的道理，就使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。（二）自主探究，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。知识就像留在沙上的脚印，要想欣赏路边的风景，就要亲身去经历和体验。怎样能将静态的知识动起来，学生的思维活起来。我尝试这样的设计：为每位学生提供彩棒，让学生用剪刀随意剪成三段，试着围三角形。在围的过程中，学生会出现能围成和不能围成两种情况。教师抓住这一契机巧妙设疑：为什么同样是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？学生经历围的过程直观的发现，两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形，只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论，从而初步认识了三角形三边的关系。教师提问“这样的归纳全面吗？”这使学生敏感的意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢？学生不得不深思。最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。（三）巧设练习，促进思维的发展，体验数学的意义和价值。在练习中设计了几组线段，让学生判断能否围成三角形，分析这几组数据，得出只要比较较短的两条线段之和是否大于第三条边就可以判断能否围成三角形了。并根据这一发现解决四组线段能否围成三角形的问题。这一过程使学生巩固了基本的知识点，强化教学重点和难点，提高学生对组成三角形的规律的认识，掌握更好的判断方法较小两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形。在生活的原型中创设了践踏草坪的问题情境，为什么写着“红花绿草，请勿打扰”的字样，很多人却还要践踏出草坪呢？解决这一问题让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活。后面的练习是让学生有更好的提升。三角形任意两边之和大于第三边教案设计案例教学目标：1、让学生通过经历小组合作、动手实践、自主探索、合作交流的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。2、让每一个学生在通过合作学习、汇报展示、课堂互动交流中，都体验到学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣，提高观察、思考、抽象概括和动手操作等学习能力。3、发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，让学生在课堂学习中感受数学的美与人文关怀。教学重难点：重点：理解三角形任意两边之和大于第三边。难点：通过动手操作和观察比较，探索和验证出三角形两边之和大于第三边。教学准备：课件、吸管。教学方法：动手操作法、观察演示法、合作探究法、归纳总结法。一、情境创设，提出问题1、游戏情境师：同学们，我们先来做一个游戏，大家手中都有一根cm长的吸管，现在请同学们把它折成三段，首尾连接围成三角形，看谁做得又快又好？开始！师：哪位同学，先来展示一下你围成的三角形？你是一次就成功的吗？我们班还有谁是一你就成功的，请举手。师：我们请这位同学来说一说，为什么没有围成功呢？（可是老师刚才没有做成功，能帮我找找是什么原因吗？）2、猜想。师：为什么有的折成在段能围成三角形，有的围不成？这里面究竟有跟什么有关系呢？这正是我们这节课要研究的问题，同学们的猜想对不对呢？这需要通过实验来证明。（引导没有围成三角形的同学观察自己剪出的三段吸管，长度相差太大。学生猜：小棒的长短）设计理念：从学生的生活经验出发，让学生动手剪一剪、拼一拼，让学生不断的猜想、推测三根小棒不能围成三角形的原因，引发学生的探究欲望，从而突出这节数学课的灵魂：三角形的三条边的关系。二、 小组合作、探究奥秘（一）小组合作，初步验证师：每个小组都有一个信封，里面有长短不一的四根小棒，分别4cm、cm、cm、1cm。请同学们，从中选取三根小棒作为三角形的三边，围一围，看能不能围成三角形，都记录到表格中，并找出其中的原因。（先指导看表格，再学生小组合作，教师进行指导：任取三根小棒围三角形，动手拼，并记录每次选用小棒的长度以及能否围成三角形。）能围成三角形小棒的长度（单位：厘米）理由第一根小棒第二根小棒第三根小棒不能围成三角形（二）汇报交流，探索验证师：哪一个小组先来说一说？（先让学生汇报都有哪些能围成，哪些不能围成，再引导学生观察为什么能围？为什么不能围？进行讨论。）师：其它小组同意他们的的说法吗？师：比较这几种情况，你们有什么发现？（三角形三条边的长度有什么关系，重在发现不能围成三角形的情况来说一说，引导出：三角形两条边长度的和大于第三边。并板书。）师：同意他们的说法吗？（让学生齐读。）（三）、质疑辨析师：明白这名话的意思吗？师：真明白吗？（让学生先想一想。）师：老师心中有个问题，老是弄不明白？让学生思考：不是说三角形的两条边长度的和大于第三边，就能围成三角形吗？可是 4+1，为什么长度为4cm、cm、1cm的小棒不能围成三角形呢？（或4+=1，所以长度为4cm、cm、1cm的小棒不能围成三角形。）（生：是呀， +14啊！生：像刚才那位同学4+1 的例子只是其中一种情况，而长度4 cm和cm的两条边加起来小于1cm这条边，所以不能围成三角形。）师或生：“三角形两条边长度的和大于第三边”中的两条边应是任意的两条边，只有任意的两条边长度和都大于第三边，才能围成三角形。师：谁能再说一说！师：你们赞成这位同学的说法吗？师：我还有一个问题，以后判断三条线段能不能围成三角形，是不是要把所有的情况都列举出来呢？师：怎样能又对又快地判断三条线段能否围成三角形呢？（只要较短的两条边长度和都大于最长的那条边了，那么其它的两边之和也一定大于第三条边。）设计意图：教学过程的实质就是交往。学生在实践操作、合作探究中，通过选择小棒来拼一拼，议一议，为学生提供更多交流思想的空间，增强学生的动手实践能力，在活动中寻找数学的乐趣和发现信息的快乐。在这一教学环节中，学生实践所得与猜测得出的结论进行比较，在他们的头脑中把知识构建起来，使学生更好的掌握知识。同时，通过师生互动、生生互动产生智慧的碰撞，学生通过合作与交流既对知识进行同化，也有对知识进行扩充。三、 强化运用，加深理解1、生活中数学。师：同学们对于三角形任意两边之和大于第三边，都有很深的体会，那能不能帮小明解决碰到的难题呢？2、火眼金睛：下面每组中的三条线段能否围成一个三角形？说明理由。3cm、7cm、5cm6cm、2cm、2cm8cm、4cm、4cm3、三角形一条边是3cm，另一条边是6cm，第三条边可能是_（整厘米数）（学生任意回答。师：“最小是多少，最大是多少”？）、发现三角形的边角关系：在三角形中，较大边所对的角也较大；较大角所对的边也大。（出示几个三角形，让学生观察发现。）、回到情境题，拓展练习：同学们，找到了刚才把吸管剪成三段，为什么不能围成三角形的原因了吗？那根吸管长是cm，现在要把它截成整厘米的三段拼成三角形，可以有几种不同的截法？先独立思考，再在小组内说一说。（课后同学们可以再去研究一下。）设计意图：知识的巩固需要练习。在这一环节中，我本着扎实基础，拓展思路的理念，设置阶梯的题目，让每个学生都有发展。四、课堂小结让学生谈谈自己的学习体会。师：请同学们在课后继续研究三角形，它还有很多神奇的地方。四年级数学教案三角形的三边关系 当前的小学数学教学，强调把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。在实践中，我深刻地体会到，唯有设计富有挑战性的学习任务，不断激发学生的数学思维，才能使学生深刻理解数学知识，提高自主探索的能力。在“三角形的三边关系”一课（人教版实验教材四年级下册）的教学设计与实践中，我通过设计富有挑战性的学习任务，引导学生自主探索，从而让学生深刻地理解了三角形的一个基本特征-三角形任意两边的和大于第三边。教学设想：在教学设计过程中，我主要思考以下几个问题：1.教学的切入点在哪里？教材是从现实问题情境切入的(如下图)，但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉(或者说是对“两点之间线段最短”这一数学公理的理解)，很难与“三角形任意两边的和大于第三边”建立联系。经过思考，我认为把前后知识之间的逻辑联系作为教学的切入点更为合适。学生已经知道三角形是由三条线段围成的图形，但三条线段一定能围成一个三角形吗？以这一问题作为教学的切入点，显然十分符合前后知识的逻辑联系。2.如何设计富有挑战性的学习任务？教材中安排了如下实验：(1)剪出下面三组纸条(单位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每组纸条摆三角形。(3)你发现了什么？分析以上过程，不难发现其中的问题：为什么要剪纸条？为什么要按以上数据剪纸条？教材编写者很清楚，教师也很清楚，可学生不清楚。学生不清楚时还要照着做，这只能说是在教师指令下的一种被动参与。而我是从“三条线段一定能围成一个三角形吗”这一问题切入，以“怎样的三条线段围不成一个三角形”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，从而使学生明确探索目标，动力十足。3.要得出什么结论？教材的结论是“三角形任意两边的和大于第三边”，正因为教材追求结论的严密性，使不少教师在如何突破“任意两边”这一问题上绞尽脑汁。我认为，“三角形较短两边的和大于第三边”完全可以作为“三角形任意两边的和大于第三边”的等价结论。因此，引导学生得出这一结论就不需要教师大费周折了。通过以上思考，我制定了以下教学目标：1.引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。2.能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。三角形三边关系教学预设藤桥小学徐跃华一、复习导入，提出问题1、复习、回顾三角形的特征。师（在黑板上画一个三角形）：我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？生1：三角形有三条边、三个角、三个顶点。生2：三角形具有稳定性。生3：三角形是由三条线段围成的图形。.师：同学们的知识面真广，这么快就说出三角形的特点。师：三角形是由三条线段围成的，那是不是随便三条线段都一定能围成三角形？生：不一定。师：“不一定”是什么意思？生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。教师小结，完成如下板书：能不一定不能师：什么时候能？什么时候不能？今天我们就来研究这个内容。下面我们先来研究不能这一块。你们找到过不能围成三角形的三条线段吗？下面我们就动手找一找。二、展开探索，解决问题1、明确任务。师：这是一根小棒（我们把小棒看作一条线段），现在老师要求你们把这根小棒剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。师：先不要急于动剪刀，想一想，你觉得怎么剪就一定围不成？（学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形）3、展示。（1）展示围不成三角形的线段。先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。（2）请学生介绍围不成三角形的经验。师：通过刚才的剪和围，你们有什么发现？（请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点）师：你的说法很有概括性，先把你的结论写在黑板上。师：通过你们的摆和比较，我们知道较短两边之和小于第三边。（3）师：不能的已经解决了，下面我们就来研究第二种能的情况。那你们觉得怎样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下？师：有了猜想以后，就要去动手试试。出示合作要求：（从信封中拿出另一根小棒和实验报告单）可以剪一剪、围一围、量一量完成实验报告单，并准备汇报师：同桌两人合作，确定谁量，谁记，谁发言。（1）量出三条边的长度第一条边（ ）第二条边（ ）第三条边（ ）（2）你又有什么发现：学生活动操作，教师巡视。反馈交流：请学生小组代表汇报师：你的发现，用式子可以怎样表示？那还可以怎样写？为什么要写三道？（如果学生出现较短两边大于第三边这样的结论）教师追问：为什么要较短两个字，不要行吗？其他的不行吗？师：能不能用一句话来表示？其他同学是不是有同感？师：刚才你们通过摆的方法知道较短两边之和大于第三边，那我们还可以用什么方法知道这样的关系？生：画一个三角形，量量看。师：谁来说说看，你画的三角形三条边有着怎样的关系？还可以怎么说？师：你能找到一个三角形，两边之和不大于第三边的吗？师：我们已经研究了较短两边之和小于第三边，大于第三边这两种情况，是不是还有第三种情况？生：两边之和等于第三边师：那你们觉得两边之和等于第三边，它能围成三角形吗？说说你的理由。说能的学生主动要求上来摆。师：他为什么还在摆？刚才你们在下面不是摆的很快的吗？师：如果这根小棒很细很细的，会怎么样？我们看看电脑演示。（电脑演示时，稍作停顿）师：这样行不行？再往下的话会怎样？（电脑继续演示，教师补充板书）4、小结师：(利用电脑演示)如果这两条线段都缩短的话，能围成三角形吗延长两条线段呢？如果一边不动，另一边继续延长呢？5.揭示课题师：（指着画好的三角形）如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？生1：a+bc。生2：a+cb，b+ca。师：我们找到了三组不等的关系，那么，一个三角形中，到底哪两边的和大于第三边？生：我觉着是任意两边的和大于第三边。师：任意是什么意思？师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”（板书）。师：现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？三、应用、拓展.判断每组小棒能否围成三角形，独立完成后集体修正。师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？2.呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。（题目缺标题）3.拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第