大学物理习题册解答.doc

1-T1一质点在Oxy平面上运动，加速度。已知时，质点静止于坐标原点，求在任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。解： （1）； （2） （3） ，； （4）1- T2一物体沿轴做直线原点，其加速度为，是大于零的常数，在时，。求：（1）速率随坐标变化的规律；（2）坐标和速率随时间变化的规律。解：（1） ， （2） 1- T3一质点沿半径为的圆周运动，其速率，为常数，已知第二秒的速率为。求时质点的速度和加速度的大小。解： 1- T4一架飞机在静止空气中的速率为。在刮风天气，飞机以的速率向正北方向飞行，机头指向北偏东30。请协助驾驶员判断风向和风速。解： ，设 东风偏北152-T1一物体由静止下落，阻力 ,其中。求任一时刻的速度及最终速度 解：， 2-T2将质量为m的物体以初速度v0竖直上抛。空气阻力正比于物体的速度，比例系数为k0。求（1）任一时刻物体的速度；（2）达到的最大高度 解: ， ， ， ， ， 2- T3快艇质量为m以速度v0行使，受到摩擦阻力正比于速率的平方，比例系数为k。求当快艇发动机关闭后（1）速度随时间变化的规律；（2）路程随时间变化的规律； （3）速度随路程变化的规律解： （1）， ， （2）， ， （3）， ， 2-T4在水平直轨道上有一车厢以加速度 行进，在车厢中看到有一质量为m 的小球静止地悬挂在顶板上。试以车厢为参考系，求出悬线与竖直方向的夹角。 ， ，2-T5轻绳跨过电梯内轻质定滑轮，m1m2,当升降机以加速度a上升时，求绳中的张力T和m1相对于电梯的加速度 解：以升降机为参考系，形式上借用牛顿第二定律 （1）； （2） ， ； 2-T6子弹由枪口飞出的速度为300m/s,在枪管内子弹受的合力由下式 给出 , 假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算（1）子弹经过枪管所需的时间；（2）求该力的冲量；（3）求子弹的质量。（1） （2）2-T7一水管有一段弯曲成90。已知管中水的流量为3103m/s，流速为10m/s。求水流对此弯管的压力的大小和方向 2-T8传送带A输送煤粉，料斗口在A上方h=0.5m处，煤粉自料斗口自由下落到A上。料斗卸煤的流量为qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度匀速行使。求装煤过程中煤粉对A的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质量） 解：以煤粉dm为研究对象 ， ，2-T9一根不能拉伸的均匀柔软长绳,堆放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速v0铅直上升。求当提起绳长为l时手的拉力F的大小？2-T10我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心o为该椭圆的一个焦点，已知地球的平均半径，人造卫星距地面最近距离，最远距离，若卫星的近地点的速度，求远地点的速度。， 2-T11对功的概念有以下几种说法：（1） 保守力做正功时，系统内相应的势能增加；（2） 质点运动沿一闭合路径，保守力对质点做的功为零；（3） 作用力与反作用力大小相等方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。上述说法中正确的是A.(1)、（2） B.(2)(3) C.只有（2） D.只有（3） 答案：C2-T12 设一质点在力的作用下，由原点运动到处。（1）如果质点沿直线从原点运动到终点，力所做的功是多少？（2）如果质点先沿轴从原点运动到处，然后再沿平行与y轴的路径运动到终点，力在每段路程上所做的功及总功为多少？（3）如果质点先沿y轴从原点运动到处，然后再沿平行与轴的路径运动到终点，力在每段路程上所做的功及总功为多少？（4）比较上述结果，说明这个力是保守力还是非保守力。Q解：（1）(2)从（0，0）到（8，0）从（8，0）到（8，6） （3）从（0，0）到（0，6） 从（8，0）到（8，6） （4） 是2-T13一质量为的质点作平面运动，其位置矢量，为正的常数，且。问（1）质点在点和点时的动能多大？（2）质点所受作用力是怎样的？当质点从A运动到B时，的分力和所做的功为多少？（3）是保守力吗？为什么？：；：（1），（2） （3）是保守力，因为功与路径无关2-T14 将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内壁水平地投射，碗保持静止，设 是质点恰好能达到碗口所需的初速率。试求出 作为0的函数式。 （达到碗顶口时的角动量）， “恰达到碗口”由此有又全过程只有重力做功，有机械能守恒：， 2-T15飞船环绕一星体做圆轨道运动，半径R0，速率v0,要使飞船从圆轨道运动变为近距离为R0，远距离3R0的椭圆轨道运动，飞船的速率v应变为多大？圆轨道时A点突然速度增大到v, 我们假设速度的突增是由于一个爆炸力产生，并假设爆炸力量很大但时间非常迅速以至于爆炸结束时飞船还没有产生明显的位移， 3- T1一物体由静止（在t=0时=0，=0）按照方程=120t2-48t+16的规律被加速于一半径为1.3m的圆形路径上。求（1）物体的角速度和角位置是时间的函数.；（2）加速度的切、法向分量。解：（1）由=d/dt，及t=0时=0有 由=d/dt及t=o时=0得 （2）； 3-T2 轻绳与定滑轮之间无滑动，滑轮轴处光滑。求小物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 解： 带入（1）， 3-T3一飞轮其轴成水平方向，轴半径，飞轮上绕有一根细长绳。在其自由端先系一质量的轻物，使此物能匀速下降，然后改系一质量的重物，则此物从静止开始，经共下降。忽略绳质量和空气阻力，（1）飞轮主轴与轴承之间摩擦力矩的大小；（2）飞轮转动惯量的大小；（3）绳中张力大小。解：（1）， ； （2）， ， 由（3）由（1）带入（2）（3）由（1）3-T4轻绳，与滑轮之间无相对滑动，滑轮轴处光滑，两个滑轮转动惯量均为。将系统从静止释放，求两滑轮之间绳的张力。解：无滑动条件为两式相减： 此两式相减：带入（1）带入（3）3-T5一个平台以的角速度绕通过其中心且与台面垂直的光滑竖直轴转动。这时，有一人站在平台中心，两臂伸直，两手中拿着质量相等的重物。人、平台与重物的总转动惯量为。设当他的两臂下垂时，转动惯量减小到。（1）问这时平台的角速度为多少？（2）转动动能增加多少？解：角动量守恒 3-T6如图所示，一质量为m，长度为l的匀质细杆，可绕通过其一端且与杆垂直的水平轴转动，若将此杆水平横放时由静止释放，求当杆转到与铅直方向成30角时的角速度。解：由转动定律M=J有 当杆转到与铅直方向成30角时， 积分后得到3-T7在自由旋转的水平圆盘边上站有一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为，角速度为。如果此人由盘边缘走到盘心，求角速度的变化和此系统动能的变化。解：角动量守恒 3-T8一条长的均匀木棒，质量，可绕水平轴o在铅垂面内转动，开始时棒自然地铅直悬垂，一质量的子弹以速度从A点射入棒中，求：（1）棒开始转动时的速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）（2）3-T9杆从静止开始自由下摆，到竖直位置时与光滑面上静止物体发生弹性碰撞，求碰后杆的角速度和小物体的速度。过程1：杆下摆杆的机械能守恒， 过程2：弹性碰撞系统对o点的角动量守恒、动能守恒， ， 5-T1假定一个粒子在系的平面内以的恒定速度运动，时，粒子通过原点，其运动方向与轴成角。如果系相对于系沿轴方向运动，速度为，试求由系所确定的粒子的运动方程。解：， 得，得， 由系所确定的粒子的运动方程5-T2一列高速列车以0.6c的速度沿平直轨道运动,车上A B两人距离 l=10m。B在车前 ，A 在车后，当列车通过一站台时，突然发生枪战事件，站台上人看到A先向B开枪，过了12.5n s ， B 才向 A开枪，因而站台上的人作证：这场枪战是由A挑起的，假如你是车中的乘客 你看见的情况是怎样的？解：其中， 乘客认为B先开枪，过了10ns后A才开枪。5T3在静止于实验室的放射性物质样品中有两个电子从中沿相反方向射出，由实验室观察者测得每一个电子的速度为，由相对论，两个电子的相对速度应该等于多少？ 解：求B相对于A的速度即B相对于S的速度ux 5-T4一原子核以的速度离开一观察者而运动，原子核在它运动方向上向前发射一电子，该电子相对于核的速度为；此原子核又向后发射了一光子，该光子指向观察者，对静止观察者来讲，（1）电子具有多大的速度？（2）光子具有多大的速度？解：（1）； （2） 5-T6某介子静止时的寿命为。如它在实验室中的速度为，那么它能飞行多远？，5-T7在S系中有一个静止的正方形，其面积为100m2,观察者以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，该观察者测得的该面积是多少？ 0.8c解： S系的观察者测得的面积为5-T8 两飞船在自己的静止系中测得各自的长度均为100米。飞船甲上仪器测得飞船甲的前端驶完飞船乙的全长需。求两者相对速度的大小。解：飞船甲认为乙的长度甲认为行驶完这个距离用时， 5-T9一个静止质量为的粒子，（1）从静止加速到0.100c时，（2）从0.900c加速到0.980c时，各需要外力对粒子做多少功？解：（1） （2） 5-T10计算动能为1MeV的电子的动量。（1MeV=106eV, ，）解： 5-T11一个质量数为42u的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20u，以速率3c/5运动，求另一碎片的动量p、能量E和静止质量m0.(1原子质量单位u=1.6610-27kg)由能量守恒由动量守恒利用能量动量关系式，得：结果：，5-T12静止的电子偶（两个质量等于电子的静质量，电量等于电子电量，电性相反的两个粒子）湮灭时产生两个光子，如果其中一个光子再与另一个静止电子碰撞，求它能给予这电子的最大速度。 解：静止的电子偶湮灭前总能量为（为电子静质量）湮灭后每个光子的能量为其中一光子与另一电子碰撞过程动量守恒： 能量守恒： 由（1）（2）， ， ， ， 6-T1，求圆心处电场强度的大小和方向 解：，由对称性有 沿y轴负方向 6-T2 一无限大带电平面，面电荷密度为，证明：在离开平面为处一点的场强有一半是由图中半径为的圆内电荷产生。解：带电圆面在轴线上的场强 当， 为无限大均匀带电平面外的场强。6-T3一半径为R的半球面均匀带电，电荷面密度为。求球心处的电场强度。 解：由均匀带电圆环轴线上场强公式 ，、 ， 6-T4 ， 当 电场垂直于板面向外 ，当，区域电场垂直于板面向右，区域电场垂直于板面向左 6-T5(1)边长为a的立方体中心有一点电荷。求通过每个面上的电通量 (2)将q移到立方体的一个顶点，求通过每个面上的电通量（1）且由对称性各个面上的通量相等（2） 6-T6半径为R的带电球，其电荷体密度为，式中r是空间某点到球心的距离，为常数。求（1）场强的分布，（2）r为多大时，电场强度最大？等于多少？解：（1）由于电荷分布具有球对称性，因而场强分布必为球对称的，这样可用GS定理求场强。时，时，（2）球外无极值，在球内令6-T7电荷均匀分布在半径为R的无限长圆柱内，求证：离柱轴处的E值由给出，式中为电荷体密度，当时情况又如何？解： 6-T8在两个同心球面之间，电荷体密度为常数。在带电区域所围空腔的中心有一个点电荷Q，问A为何值，才能使区域中电场强度的大小为常数？解： ， 使区域中电场强度的大小为常数必须有6-T9两根无限长均匀带电直导线相互平行，求每单位长度的带电直导线受的作用力。解：， 6-T10(1)一个球形雨滴半径0.40mm，带有电量1.6pC,它表面的电势是多大？（2）两个这样的雨滴碰撞后合成一个较大的球形雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？ 解：（1）假设电荷在雨滴表面均匀分布 （2）合成后的大雨滴 ， 6-T11一个均匀分布的正电荷球层，电荷体密度为。求（1）A点的电势；（2）B点的电势。 解： 6-T12两同心均匀带电球面，已知内球面的电势，外球面的电势 。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两球面之间何处电势为零？解：设内、外球面上所带电量分别为，则内球电势为 ，外球电势为 由此得 （2）在两球面之间距离球心为处的电势为 令 6-T13 q均匀分布在长2l的细长杆上。求(1)中垂面上任意P点的V和E；（2）延长线上离中心为z处的电势和强度。（1） （2） 6-T14三块互相平行的均匀带电大平板，面电荷密度分别为，。求（1）两点的电势差；（2）设将的点电荷从移动到，外力克服电场力的功为多少？解： 方向垂直板面向左方向垂直板面向右6-T15三块互相平行的导体板，外面两块用导线连接，原不带电。中间一块上所带总电荷面密度为。求各面上解：由GS定理：， 上中板之间 中下板之间 中板 由（3）（4） 由（4）由（1）；由（2）由于上下两板原不带电有由（5）（6）6-T16导体球带电+q，另有一同心导体球壳B带电+Q。（1）求两球的电势和；（2）-；（3）将两者用导线连接后 ，和-；（4）在情形（1）（2）中，若外球接地，则和，-；（5）设外球离地面很远，内球用导线通过壳上的小孔接地，情况如何？（小孔的影响可忽略）解：（1）（2）（3） ， （4）， ，（5） ，设内球面上的电荷为， ， 6-T17金属球A内有两个球形空腔，A原来不带电，在两空腔中心内各放一点电荷，求球A的电荷分布。此外，在金属球外很远处放置一点电荷，问三个点电荷个受力多少？由于屏蔽作用A求表面为均匀带电 6-T18金属球壳带电，离开球心r远处有一点电荷q，求球心处的电势。6-T19导体球带电，同心介质球壳。（1）各区域的并绘图；（2）介质内的和介质表面的。解： （1） （2）介质中， 6-T20两共轴导体圆筒，。两介质的击穿强度都是，当电压升高时，哪层介质先击穿？证明：两者之间最大的电势差为。解：设两筒上电荷线密度分别为和，则， 介质1中场强最大的地方在， ，介质2中场强最大的地方在， 外层介质先击穿，此时外层介质在r处的场强为， ，所以有6-T21空气介电强度（击穿强度）为，问空气中半径分别为的长直导线上单位长度最多能带多少电荷？设长直导线上电荷线密度为，则导线外表面处，当这里的场强达到空气的介电强度时导线上的电荷线密度为最大，当，当，当，6-T22 平板电容器面积都是，今在其间平行插入厚度为 ，相对介电系数为的均匀介质，面积为，设两极板分别带电，略去边缘效应。求：（1）两板之间；（2）电容。解：左半边 ， 右半边 由（1）（2）， （1） （2） 6-T23将一电容为的电容器和一个电容为的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后将电源断开并将两电容器分离。在下列两情况下，每个电容器的电压各变为多少？（1）将一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连；（2）将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。解：串联时，极板上电量，两个电容器电量相等（1） 将电源断开并将两电容器分离，每个电容器仍保持原有电荷，将一个电容器的正板与另一个电容器的负板相连后正负电荷中和，每个电容器的电压变为零。（2） 相当于并联组合，总电容 总电量两电容器上电压相等6-T24两同轴圆柱面，当带等量异号电荷时，求（1）半径为处的电场能量密度；（2）电介质中的总能量，以及电容器的电容。解：设内外导线上轴向单位长度的自由电荷，介质中的场强， 总能量由6-T25假设某一瞬间氦原子的两个电子正在核的两侧，它们与核的距离都是。这种配置状态的静电势能是多少？（把电子与原子核看成质点）解： 6-T26如果把质子当成半径为的均匀带电球体，它的静电势能是多少？该势能是质子的相对论静止能量的百分之几？ 7-T1一长直载流导线沿轴正方向放置，在原点处取一电流元，求该电流元在、各点处的磁感应强度。解： ： 7-T2求 ，方向垂直纸面向外 7-T3求 解： 垂直纸面向里7-T4绝缘介质薄圆盘，均匀面电荷密度。以匀角速绕轴旋转.求圆心点的B、以及形成的磁矩 ，7-T5均匀磁场，求（1）面上的通量；（2）面上的通量；（3）面上的通量；，7-T6一根很长的铜导线载有10A的电流。求单位长度的导线的S面的磁通量解： 7-T7长直同轴电缆。电流为常数，求各区域的磁感应强度的大小解：7-T8解：电流密度 圆柱轴线上的磁感应强度大小为 空心圆柱轴线上的磁感应强度大小为7-T9两无限大平行平面有均匀分布的面电流，面电流密度分别为。求两面之间以及两面之外的磁感应强度。 解：单层均匀面电流（1） ： ， （2） ： ， （3） ： 7-T10磁场的大小为，方向在平面内，且与轴成角。求以速度运动，电量为的电荷所受的磁场力。解： （N） 7-T10 一个单独的带电碘离子所带电量 7-T12圆柱形磁铁N 极正上方水平放一电流，半径导线环，导线所在处的的大小为0.10T，方向均与竖直方向成角。圆环受力如何？ 7-T13介质圆盘表面均匀带电，绕中心轴以匀角速旋转，磁场的方向垂直于转轴。证明：磁场对盘的力矩大小为解：小圆环的磁偶极矩 小圆环的受力矩为 7-T14求直电流作用于线圈的力由对称性可知作用于圆上的力方向一定沿方向 7-T15螺绕环中心周长，匝数，通有电流。（1）求管内的和；（2）若管内充满的均匀磁介质，则管内的和；（3）磁介质内由导线中电流产生的和由磁化电流产生的各为多少？解：（1）（2），（3）， 7-T16一无限长直圆柱形导线外包一层的圆筒形磁介质。导线中通有电流。求介质内外的和的分布，并画曲线。解： ， 7-T17螺绕环内通有电流20。假定环内磁感应强度大小为。螺绕环中心周长，绕线圈400匝。计算环的（1）磁场强度；（2）磁化强度；（3）磁化率；（4）磁化面电流和相对磁导率。解：（1） （2）； （3）（4）；介质环表面的总磁化面电流 7-T18一半径为的介质球均匀磁化，磁化强度。求：（1）束缚电流密度；（2）磁矩。解：（1）， （2） 7-T19一原子置于磁场中。原子中电子作半径为r和频率为的圆周运动，轨道平面与垂直。（1）求不存在磁场时原子的磁矩；（2）求存在磁场时原子的磁矩。解：（1）（2） 此题不会？7-T20一根磁铁棒，其矫顽力为，欲把它插入长为12cm绕有60匝线圈的螺绕环中使它去磁。此螺绕环应通以多大的电流？解：传导电流产生的磁场强度在数值上至少应等于矫顽力，即： 8-T1长直线电流旁一共面平面线圈。求1）长直导线中电流恒定，线圈以垂直于导线的速度从图示初始位置远离导线平移到任意位置时线圈中的i=？2)，线圈不动时线圈中的i=？3），线圈以垂直于导线的速度从图示初始位置远离导线平移到任意位置时线圈中的i=？ 解：（1） （）（2）， （3）-8-T2真空中有一平面电磁波沿x轴正方向传播，其磁感应强度B 沿y方向振动，大小为B=B0cos(t-x/c)。在xz面上有一矩形导体框abcd正以匀速率v沿x轴正方向运动，t=0时ab边与z轴重合。求框中感应电动势与时间t的函数关系。 8-T3面积为的导线框，在与一均匀磁场相垂直的平面中匀速运动，。线框的电阻。若取线框前沿与磁场接触时刻为，作图时顺时针指向的感应电动势为正值。求（1）通过线框的磁通量及曲线；（2）线框的感应电动势及曲线；（3）线框的感应电流及曲线。解：间隔内， 间隔内 ， 间隔内， 8-T4矩形金属框以速度从无磁场区域进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来到没有磁场的空间，下面哪个图正确表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场开始计时，电流以顺时针方向为正） c 8-T5桌面上水平放置一个半径的金属圆环，其电阻，若地球磁场的磁感应强度的竖直分量为，那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电量。解： ，8-T6平均半径为的匝的线圈，在磁场为的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生的最大感应电动势为多大？如何旋转和旋转到何时才有这样大的电动势。解： 当时，8-T7假设时金属棒以向左滑动，求：（1）棒的速度与时间的关系；（2）棒的运动距离与时间的关系；（3）此过程能量守恒是否成立？解：（1） 所以有，当时，（2）（3） 电流产生的热量为机械能转化为热能，能量是守恒的。8-T8长的导线以匀角速绕固定端在竖直长直电流所在的平面内旋转，。求图示瞬间导线中的动生电动势的大小和方向。解： 方向沿导线指向点8-T9两个均匀磁场区域的半径分别为和，和，方向如图。两磁场正以的变化率减小。计算感应电场对三个回路的环流各为多少？解：注意积分方向与回路包围的平面的法线方向成右手关系由，对回路，对回路，对回路，8-T10在半径为R的圆形区域内，有垂直向里的均匀磁场正以速率dB/dt增加。有一金属棒abc放在图示位置，已知ab=bc=R。（1）a、b、c三点感应电场的大小和方向（在图上标出方向）；（2）棒上感应电动势为多大；（3）哪点电势高。解 (1), 方向如图1 （2）设o点到导线的垂直距离为d (图2)，且d=R/2 其中第一项积分第二项积分棒上感应电动势为 =或将oa、oc用导线连接使oaco形成闭合回路 （图1）由于oa和co均沿半径方向，其上没有电动势，所以其中Soab为三角形oab的面积，Sobe为扇形obe的面积（图1）.（4） 负号表示c点电位高，因为在感应电场作用下c端积聚了电子，从而a端积聚了未被中和的正电荷。8-T11边长为l=20cm的正方形导体回路，置于圆柱形空间的均匀磁场中，B为0.5T，方向垂直于导体回路，且以0.1T/s的变化率减小，图中ac的中点b点为圆心，、ac沿直径，求：（1）c、d、e、f各点感应电场的方向和大小（用矢量在图上标明方向）；（2）ac、ce、eg段的电动势；（3）回路内的感应电动势有多大？（4）如果回路的电阻为R=2，回路中电流有多大？（5）a和c两点间的电势差为多少？哪一点的电势高一些？（6）ce两点间的电势差为多少？哪一点的电势高？ 解 （1） （2）， （3） (4) （5）, a高（6） 8-T12在100Mev的电子感应加速器中，电子轨道半径为84cm，磁场在0到0.80T之间变化，其变化周期为16.8ms，问平均来说（1）电子环绕一圈获得的能量是多少？（2）要达到100MeV，电子要环绕多少圈？（3）电子在4.2ms内的平均速率为多少？磁场随时间的平均变化率 (1) , (2) 电子环绕的圈数约为(3) 出射时电子共获得动能, , 若电子的初速度为0，则电子在4.2s内的平均速度为 8-T13如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为1和2，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感。（设管的截面很小。）解 由于管的截面很小，则它可看成是无限长直螺线管。当管内有电流I时，两圆柱体内的磁感强度分别为两圆柱体截面上的磁通量分别为 通过螺线管截面的磁通量为螺线管的自感为8-T14 （1）S2断开，S1闭合后任一时刻电感器上的电压如何？ (2)电流稳定后再将S2合上，经过L/R时间时通过S2的电流的大小和方向解：（1）， ，电感器两端电压 （2）合S2前 稳定后，经过L合S2后经过S2的电流有两部分 ， 8-T15矩形截面螺绕环总匝数。（1）求自感系数；（2）沿轴线放一长直导线，求它与螺绕环之间的互感系数和。两者是否相等？解：（1）先设通以电流 I 。由环路定律可求出环内B的的大小： 通过线圈每一匝的通量为这磁场对截面的积分， （2）-a：设直导线中通以电流 I1， （2）-b：设螺绕环中通以电流 I2 , 假设长直导线在无限远处闭合成平面线圈， 8-T16一半径为的非常小的导体圆环，在初始时刻与一半径的大导体圆环共面同心，今在大环中通以恒定电流，而小环则以匀角速度 绕直径转动。设小环电阻为 。（1）小环中产生的感生电流；（2）维持小环做匀角速度转动所需的力矩；（3）大环中产生的感生电动势。解：（1）设2中通以恒定电流，在时可认为1所在处的磁场变化不大，等于大环电流