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最新2018中考一模数学试卷精选汇编：解四边形附答案 解四边形专题21如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3， ，求线段CE的长. 21.(1) 证明：平行四边形ABCD， ， .AB=AE， ， .四边形ACDE为平行四边形. -2分(2) ， .平行四边形ACDE为菱形.ADCE. ，BCCE.在RtEBC中，BE=6, , .根据勾股定理，求得 .-5分西城区21如图，在 中， ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径在 的右侧作弧，两弧交于点 ，分别连接 ， ， ，记 与 的交点为 （1）补全图形，求 的度数并说明理由;（2）若 ， ，求 的长 【解析】（1）补全的图形如图所示 证明：由题意可知 ， ，在 中， ， ， ，四边形 为菱形， ， （2）四边形 为菱形， 在 中， ， ， ， 海淀区21如图， 的对角线 相交于点 ，且AEBD，BEAC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_时，四边形 的面积取得最大值是_. 21（1）证明： ， ，四边形 是平行四边形. 1分四边形 是平行四边形， . , .平行四边形 是矩形. 2分 . .平行四边形 是菱形. 3分(2) 正方形； 4分2. 5分丰台区21已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA（1）求证：四边形AEFC为矩形；（2）连接DE交AB于点O，如果DEAB，AB = 4，求DE的长 21（1）证明：BF=BA，BE=BC，四边形AEFC为平行四边形. 1分四边形ABCD为菱形，BA=BC.BE=BF. BA + BF = BC + BE，即AF=EC.四边形AEFC为矩形. 2分（2）解：连接DB.由（1）知，ADEB，且AD=EB. 四边形AEBD为平行四边形DEAB，四边形AEBD为菱形. AE EB，AB 2AG，ED 2EG. 4分矩形ABCD中，EB AB，AB=4， AG 2，AE 4.RtAEG中，EG=2 . ED=4 . 5分（其他证法相应给分）石景山区21如图，在四边形 中， ， ， 于点 （1）求证： ； （2）若 ，求 的长 21（1）证明：（法一） 过点B作BHCE于H，如图1 CEAD， BHCCED90， BCD90， ， 又BCCD BHCE，CEAD，A90， 四边形 是矩形， 3分 （法二）过点C作CHAB交AB的延长线于H图略，证明略 （2）解： 四边形 是矩形， 在Rt 中， , 5分朝阳区21. 如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若FDB=30，ABC=45，BC= ，求DF的长21.（1）证明：CFAB，ECFEBD.E是BC中点，CEBE.CEFBED，CEFBED.CFBD.四边形CDBF是平行四边形. 2分（2）解：如图，作EMDB于点M，四边形CDBF是平行四边形，BC ， ， .在RtEMB中， . 3分在RtEMD中， . 4分DF8. 5分燕山区23 如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若BCF=120，CE=4，求菱形BCFE的面积23. （1）证明：点 D,E, 是 AB,AC 中点 DEBC, DE= BC.1 又BE=2DE,即DE= BE BC=BE 又EF=BE EFBC, EF=BC 四边形BCFE是平行四边形.2 又EF=BE 四边形BCFE是菱形 .3（2）四边形BCFE是菱形 BC=BE 又BCF=120 BCE=60 BCE 是等边三角形 连结BF交EC于点OBFEC 在RtBOC中，BO= .4 门头沟区 21.在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长 21. （1）证明：EF是AC的垂直平分线，AO=OC，AOE=COF=90，1分四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=COF，AEOCFO（ASA）， OE=OF 2分又OA=OC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF是菱形；3分（2）设AF=x，EF是AC的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x， 4分在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得 x=5，AF=5，菱形AECF的周长为205分大兴区21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC30，AC4，求菱形OCED的面积21.（1）证明：DE=OC，CE=OD，四边形OCED是平行四边形 1分矩形ABCD，AC=BD，OC= AC，OD= BD.OC=OD.平行四边形OCED是菱形 2分（2）解：在矩形ABCD中，ABC=90，BAC=30，AC4，BC=2.AB=DC= .3分连接OE，交CD于点F.四边形OCED为菱形，F为CD中点.O为BD中点，OF= BC=1.OE2OF2 4分S菱形OCED OECD= 2 5分平谷区21如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数 上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外） 21解：（1）直线y=x+1经过点A（1，a），a=2 1A（1,2）函数 的图象经过点A（1，2），k=2 2 （2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1） 5怀柔区21.直角三角形ABC中，BAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：ACB=DCE；(2)若BAD=45， ，过点B作BGFC于点G，连接DG依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积 21. (1)AB=AD，ABD=ADB，1分ADB=CDE，ABD=CDE.BAC=90，ABD+ACB=90.CEAE，DCE+CDE=90.ACB=DCE. 2分（2）补全图形,如图所示: 3分BAD=45, BAC=90,BAE=CAE=45, F=ACF=45,AECF, BGCF,ADBG.BGCF, BAC=90，且ACB=DCE,AB=BG.AB=AD，BG=AD.四边形ABGD是平行四边形.AB=AD平行四边形ABGD是菱形.4分设AB=BG=GD=AD=x，BF= BG= x.AB+BF=x+ x=2+ .x= ， 过点B作BHAD于H.BH= AB=1.S四边形ABDG=ADBH= . 5分延庆区21如图，RtABC中，ABC=90，点D，F分别是AC，AB的中点，CEDB，BEDC （1）求证：四边形DBEC是菱形； （2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积. 21（1）在RtABC中，CE/DC，BE/DC 四边形DBEC是平行四边形D是AC的中点，ABC=90 BD=DC 1分 四边形DBEC是菱形 2分 （2）F是AB的中点 BC=2DF=2,AFD=ABC=90 在RtAFD中, 3分 4分 5分 顺义区21如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=