高中数学总复习教学案07B等差数列.doc

高中数学总复习教学案7.2等差数列新课标要求1理解等差数列的概念和性质；2掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能用公式解决简单问题重点难点聚焦等差数列的判断，通项公式、前项和公式、等差数列的性质应用高考分析及预策等差数列是个特殊的数列，对等差数列的概念、通项公式、性质、前n 项和公式的考察始终没有放松。一方面考查知识的掌握，另一方面考察灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力，对这部分的考察坚持小题考性质，大题考能力的思想，大题的难度以中档题为主，估计这种考查方式在今后不会有大的变化。题组设计再现型题组 1. （08陕西）已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64B100C110D120 2. (北京春)在等差数列中，已知，则（ ） 3.设数列的前项和为 ,关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等差数列；成等差数列的充要条件是。若是等差数列，则也成等差数列；其中正确的命题是 （填上正确的序号）。4. （2003年春季上海，12）设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_.巩固型题组 5. (08山东)为数列的前项和，且满足，.证明数列成等差数列，并求数列的通项公式.6. 等差数列的前10项的和前100项的和,求前110项的和7. 设等差数列的前项和为，已知， ()求公差的取值范围；()指出, ,，中哪一个值最大,并说明理由提高型题组 8. （06上海）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）. （1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应作为特例）并进行研究，你能得出什么样的结论。反馈型题组 8.（2006全国）设是等差数列的前项和，若，则 ( )（A） （B） （C） （D）9.（08广东）记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16B24C36D4810.（03年全国，8）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于A.1B.C.D.11.等差数列an中，a100，a110且a11|a10|，Sn为其前n项和，则A.S1，S2，S10都小于0，S11，S12，都大于0B.S1，S2，S19都小于0，S20，S21，都大于0C.S1，S2，S5都小于0，S6，S7，都大于0D.S1，S2，S20都小于0，S21，S22，都大于012.在等差数列中, ,则的值为 ( )（A） （B） （C） （D）013.（04年春季上海）在数列中，且对任意大于1的正整数，点（，）在直线上，则_.14.（08重庆）设Sn=是等差数列an的前n项和，,则S16= 15.数列中， .（1）若的通项公式；（2）设的最小值16.(北京文)设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为, ()若，,求数列的通项公式； ()若，,求所有可能的数列的通项公式.7.2 等差数列（解答部分）再现型题组 【提示或答案】.提示：设数列的公差为,则得.故. 【基础知识聚焦】考察等差数列的通项公式和前n项和公式或.等差数列中，已知五个元素中的任意三个，便可求出其余两个. 要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的.【变式与拓展】（03年全国）等差数列中，已知，则是A.48 B.49 C.50 D.51【答案】C.提示:由已知解出公差，再由通项公式得，解得. 【提示或答案】A.示:由得故 【基础知识聚焦】考察等差数列的性质:数列是等差数列, 若,则,特别时,.【变式与拓展】（08湖北）已知函数,等差数列的公差为2.若,则 【答案】.3. 【提示或答案】.提示:中若数列各项为零时不满足; 都是等差数列的性质.【基础知识聚焦】考察等差数列的相关性质,如若是等差数列，则也成等差数列,公差为；数列的前n项和为，是数列为等差数列的充要条件等.4. 【提示或答案】3.提示倒序相加法，观察函数解析式的特点，得到，有题目特点可得值为.【基础知识聚焦】考察等差数列前n项和公式的推导方法,要善于从式子的结构特征,联想解题方法.巩固型题组 5【解】由已知，又，所以即，所以，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，由上可知即所以当时，因此【点评】本题考察等差数列的证明，证明等差数列的基本方法是利用定义，证明常数；或利用等差中项，即证明【变式与拓展】已知数列的前项和为，且， 求证：为等差数列.6. 【解法一】设的首项为,公差,则【解法二】为等差数列,故可设,则【解法三】【点评】解法一转化为两个基本量,再求其它问题是重要的方法，也是解决这类问题的通法通解；解法二利用了前n项和公式的函数式特征.解法三较为灵活，运用了整体代换的思想方法。【变式与拓展】为等差数列，求.【答案】.提示：解法同上，下面仅给出一种解法：，.7.（1）解：根据题意，有整理得解得.（2）【解法一】因为，.而，.又，.所以数列的前项和最大.【解法二】考察函数，时，的取值有最大值.又 ，所以.，所以当时最大，即数列的前6项和最大.【点评】本题给出的两种解法，揭示了数列、函数、不等式知识之间的联系.【变式与拓展】（1）（04重庆）数列是等差数列，首项，则使得前n项和成立的最大自然数n是 （2）数列是等差数列，则最大时= 【答案】（1）4006，（2）或.提高型题组7.【解】1）. （2）， ， 当时，且. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.研究的结论可以是：由。以此类推可得当时，的取值范围是.【点评】方法是基本的转化为基本量,利用通项公式. (3)考查类比的能力.课堂小结1.深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.2.等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个.3.证明数列an是等差数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明anan1（n2）为常数；（2）利用等差中项，即证明2an=an1+an+1（n2）.4.等差数列an中，当a10，d0时，数列an为递增数列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，an为常数列.5.复习时，要注意以下几点：（1）深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质.（2）注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.反馈型题组 8.9.10.解析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq.设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=.|mn|=.11. 解析：由题意知 可得d0，a10.又a11|a10|=a10，a10+a110.由等差数列的性质知a1+a20=a10+a110，S20=10（a1+a20）0.12.13. 3n2 .解析：将点代入直线方程得=，由定义知是以为首项，以为公差的等差数列，故=n，即an=3n2