电路分析基础第3版.pps

,2.1 基尔霍夫定律,2.2 叠加定理与等效源定理,2.3 正弦交流电路,2.4 三相交流电路,2.5 非正弦交流电路,2.6 一阶电路的瞬态分析,第2章 电路分析基础,2.1.1 基尔霍夫定律,2.1.2支路电流法,2.1 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律包括电流和电压两个定律，这两个定律是电路的基本定律。,2.1.1 基尔霍夫定律,名词解释,结点：三个或三个以上电路元件的连接点称为结点。,支路：连接两个结点之间的电路称为支路,回路：电路中任一闭合路径称为回路,网孔：电路中最简单的单孔回路,在任何电路中，离开(或流入)任何结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。 其数学表达式为,对右图的节点 b 应用 KCL 可得到,或,1.基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),KCL举例及扩展应用,对右图的节点 a 有,KCL的应用还可以扩展到任意封闭面，如图所示，则有,该封闭面称为广义结点,广义结点,在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。 其数学表达式为,对右图的回路2 应用 KVL 可得到,2.基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law),如果各支路是由电阻和电压源构成，运用欧姆定律可以把KVL的形式加以改写,回路2,回路3,例题2.1.1电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即零电位点)，试求： 当Ui =3V时a点的电位Va ； 当Va =-0.5V时的Ui 。,解, 应用KVL列回路方程, 当Va =-0.5V时,支路电流法是电路最基本的分析方法之一。它以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫定律分别对节点和回路列出所需要的方程式，然后计算出各支路电流。 支路电流求出后，支路电压和电路功率就很容易得到。,2.1.2支路电流法,支路电流法的解题步骤,R1,R2,R3,R4,US1,US2,R5, 标出各支路电流的参考方向。支路数b(=5), 列结点的KCL电流方程式。结点数n(=3) ，则可建立 (n-1) 个独立方程式。,结点a,结点b,R1,R2,R3,R4,US1,US2,R5, 列写回路的KVL电压方程式。电压方程式的数目为l=b-(n-1)(=3)个,回路1,回路2,回路3, 解联立方程组，求出各支路电流,含有电流源的电路,在电路中含有电流源时(如图)，因含有电流源的支路电流为已知，故可少列一个方程,结点a,回路1,故可解得,问题： 电路中含有受控源时怎么处理？,例题2.1.2 电路及参数如下图所示，且50，试计算各支路电流 I1 、I2 、I3及受控源两端电压U。,解,电路含电流控制电流源，其控制方程,结点a,回路1,解之,由回路2列KVL方程求得U,2.2.1 叠加定理,2.2.2 等效电源定理,应用叠加定理与等效源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？,2.2 叠加定理与等效源定理,线性电路的特点, 齐次性 设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有,k：常数, 叠加性 设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、x3，在电路某支路产生相应的电流或电压(响应)为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3) ，则全响应为,解：S处于位置A时，由齐次性,I= K1US1+ K2(-US3)=40+(-25)(-6) =190mA,I=K1US1=40mA,S合在B点时，由叠加性,I= K1US1+ K2US2=-60mA,K2=(-60- K1US1)/ US2=-25,S合在C点时,例题 如图示线性电路，已知：US2=4V，US3=6V,当开关S 合在A 时，I=40mA； 当开关S 合在B 点时，I= -60mA。试求开关合在C点时该支路的电流。,叠加定理的含义是：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路电流或电压，等于各个独立等电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和。当某一个独立电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。,2.2.1 叠加定理,叠加定理示例,叠加定理使用注意事项,叠加定理只限于线性电路 只有电压和电流可以叠加，功率不行 除去不作用的电源，对电压源予以短路，电流源予以开路 受控源不是独立电源，所以不能单独作用 叠加为代数相加，注意电压电流参考方向,即功率与I、U 是平方关系,等效源定理包括戴维宁定理(Thevenin theorem)和诺顿定理(Norton theorem)，是计算复杂线性网络的一种有力工具。,一般地说，凡是具有两个接线端的部分电路，就称为二端网络。,二端网络还视其内部是否包含电源而分为有源二端网络和无源二端网络。,2.2.2 等效电源定理,二端网络例子,对于无源二端网络(a)，其等效电阻,那么，有源二端网络如何等效呢？,戴维宁定理,对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电压源和一个电阻的串联的电路来等效，该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压U0C ，串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。这个电压源和电阻串联的等效电路称为戴维宁等效电路。,戴维宁定理的证明,有源网络NA与UOC共同作用的结果,诺顿定理,对外电路来说，一个线性有源二端网络可用一个电流源和一个电阻的并联的电路来等效，该电流源的电流等于此有源二端网络的短路电流ISC,并联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻R0 。,等效电源定理使用注意事项,1.被等效的二端网络必须是线性的 2.二端网络与外电路之间没有耦合关系,等效电阻的求取,1.利用电阻串、并联的方法化简。 2.外施电压法 R0=U/I 3.开短路法 R0=UOC/ISC 4.负载实验法,当网络中含有受控源时，除源后，受控源仍保留在网络中，这时不可以用上述方法的1计算等效电阻,例题2.2.2 已知图示电路及其参数，求流过电阻R3的电流I3。,解,将a、b两端左侧作戴维宁等效,c、b右侧电路以电阻R来等效,例题2.2.3 已知图示有源二端网络及其参数，其中50。求网络的开路电压UOC、短路电流ISC 、等效电阻R0，并画出戴维宁、诺顿等效电路。,解 由KCL与KVL可得,解之，得,将a、b短路如图所示，由图知 I1US/R1,等效电阻,画出的戴维南等效电路和诺顿等效电路如图所示。由计算结果可知 ，R0 (23.3)不等于R1 (1.2k)和R2的(2k)并联，其值比R1 、R2要小得多,可见R0等于R2和 并联的等效电阻。,例题 已知右图US=54V,R1=9，R2=18，与线性有源二端网络NA连接如图所示,并测得Uab=24V；若将a、b短接，则短路电流为10A。 求：NA在a、b处的戴维南等效电路U0=？ R0=？,解：,（1）电路右侧作诺顿等效,（2）电路左侧NA作诺顿等效,由IabS=10A， 得I0=10-6=4A,由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4,U0=R0I0=44=16V,IS,2A,2.3.1 正弦量的三要素,2.3.2 正弦量的相量表示法,2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式,2.3.4 简单正弦交流电路的计算,2.3.5 交流电路的功率,2.3.6 RLC电路中的谐振,2.3 正弦交流电路,概述,在实际应用中，除了直流电路外，更多的是正弦交流电路（简称交流电路）。,发电厂所提供的电压和电流，几乎都是随时间按正弦规律变化的（称为正弦量）。,在模拟电子电路中也常用正弦信号作为信号源。,对于非正弦线性电路，也可以将非正弦信号分解成正弦信号进行计算，然后叠加。,前面介绍支路电流法、叠加原理和等效源定理虽然都是结合直流电路讨论的，但这些电路的基本分析方法对线性的交流电路也是适用的。,为了分析和计算的方便，通常用相量(phsor)来表示正弦量，应用相量法(phasor method)来求解正弦交流电路。,在交流电路中，正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。,2.3.1 正弦量的三要素,随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦交流电，可以表示为,瞬时值,Um 、Im ：最大值表示正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值,角频率,u 、i 初相位,最大值、角频率、初相位称为正弦量的三要素,1.周期、频率和角频率,正弦交流电重复变化一次所需时间称为周期，用T表示，基本单位为秒(s)。每秒内变化的周期数称为频率，用 f 表示，单位为赫兹(Hz)，简称为赫。,由定义可知,由图所示的正弦交流电压的波形图可知，从a变至同一状态的a所需要的时间就是周期T。交流电变化一个周期的电角度相当于2电弧度，故,相位、初相位和相位差,相位的单位是弧度，也可用度。,初相位t0时的相位。,相位差两个同频率正弦量的相位之差,正弦电压 u 和电流 i 之间的相位差为,两个同频率正弦量之间的相位差并不随时间而变化，而等于两者初相位之差,关于相位差的进一步讨论 设,相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。 当u-i0 时，称 u 与 i 同相 当u-i 0 时，称 u 超前于 i 或者说 i 滞后于 u 当180时， 称 u 与 i 反相 若90， 称 u 与 i 相位正交,瞬时值、最大值和有效值,瞬时值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用较少，通常采用有效值来表示正弦量的大小。,有效值是从电流热效应的角度规定的。设交流电流 i 和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻R，在一个周期T的时间内产生的热量相等，则,对正弦电流 iImsin(t+i ),同理，对于正弦电压，其有效值为,例题2.3.2 已知正弦电压U220V，u 30，电流I3A，i-30，频率均为f50Hz，试求u、i的三角函数表达式及两者的相位差，并画出波形图。,解,u、i 的波形如图所示,2.3.2 正弦量的相量表示法,相量法的实质是用复数来表述正弦量。,复数的表示方式,代数表示式,指数表示式,极坐标表示式,代数表示式中的a和b分别是复数的实部和虚部,是虚数单位,指数表示式中的|A|和分别是复数的模和幅角,复数还可以用复平面上的有向线段来表示，如图所示,由图可见,复数的四则运算,两复数相加减，实部与实部相加减、虚部与虚部相加减,两复数相乘，模相乘、幅角相加,两复数相除，模相除、幅角相减,相量法适用于同频率的正弦量计算,把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法,设一复数为,对于最大值为Um 、初相位为、角频率为的正弦电压 u,即,式中,为表示正弦量的复数，称为相量,把正弦量变换成相量,例:两个已知的正弦电流,相量I乘以复数j，在复平面上就是I逆时针旋转90； 相量I乘以复数j，在复平面上就是I顺时针旋转90。,例题2.3.3已知正弦电流 , ，试用相量法求ii1+i2。,解,i1、i2的相量形式分别为,两相量之和,故, 电阻元件,设图中电阻元件上流过的电流为,由欧姆定律，电阻两端的电压为,式中,电流相量,电压相量,u与i是同频率正弦量,2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压 与电流关系的相量形式,电阻两端的电压u与流过该电阻的电流i是同频率正弦量 u与i同相位 其瞬时值、有效值和相量均服从欧姆定律,结论：,瞬时值,有效值,相量,电感元件,设图中电感元件上流过的电流为,则电感两端的电压为,电流相量,式中,电压相量,u与i是同频率正弦量,1. u与i是同频率正弦量,2. 电感电流滞后于电压90,3. 电感电压的有效值等于电流的有效值乘以L,4. 相量形式的欧姆定律,结论：,其中,称为电感抗，简称感抗,感抗XL f，当电流的频率为零即直流时，感抗为零，故电感在直流稳态时相当于短路。,例题2.3.4 在如图所示电路中, 已知L0.35H, 22030V，f50Hz。求 和i，并画出电压、电流的相量图。,XL 2fL 23.14500.35110,解：,相量图如图所示,3. 电容元件,设如图所示电容元件两端的电压为,u 与 i 是同频率正弦量 i 超前于 u 90,则电流为,式中,u与i 的波形图,电压相量,电流相量,XC 单位为，XC 1/C,电容在直流电路处于稳定状态时相当于开路,相量形式欧姆定律,高频电流容易通过电容,例题2.3.5 如图并联电路，设R=20，C=50F，试计算正弦电流iS频率等于100Hz和5kHz时的容抗。,解,f100Hz时,f5kHz时,由此可见，在iS频率等于5kHz时，XCR，C把5kHz的交流信号给“旁路”掉了。,2.3.4 简单正弦交流电路的计算, 基尔霍夫定律的相量形式,KCL表达式,设i为同频率正弦量，则,故KCL的相量形式,同理可得KVL的相量形式,复数虚部之和,复数之和的虚部,RLC串联电路中电压和电流之间的的关系,右图，外加电压u，电路中的电流为i，R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、uC。根据KVL可得,其相量形式为, 阻抗(复阻抗),欧姆定律的相量形式,式中Z=R+jX复(数)阻抗,X=XL-XC电抗,单位欧姆（）,复阻抗的模|Z|阻抗,幅角阻抗角,设,电压与电流的有效值之比等于阻抗 电压与电流之间的相位差等于阻抗角,X=XL-XC =arctan(XL-XC )/R,当X0， 0，i 滞后于u，电路为电感性,当X0， 0，i 超前于u，电路为电容性,当X=0， =0，i 与u同相位，电路为电阻性 处于(串联)谐振状态,关于复阻抗的进一步讨论,例题2.3.6 线圈的电阻R=250,电感L=1.2H，和一个C=10F的电容串联,外加电压 V，,如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画出电压、电流的相量图。,解,已知,电路中的电流为,电路的复阻抗,线圈的复阻抗,线圈的端电压,电容器的端电压,电流、电压的瞬时值为,对串联电路，有,对并联电路，有,其中,3.阻抗的串联和并联,例题2.3.7,解,根据测量数据，以电流为参考相量作相量图,已知rbe=700, =30, RE=30, RC=2.4k, C=5F, Ui=200mV, 求外加信号ui的频率分别为1000Hz和20Hz时的Ub和Uo。,例题2.3.8,图示电路中含有一个三极管小信号模型。,解,f =1000Hz时,跟据KCL，对节点E可列出,E,根据KVL，对输入回路可列出,于是,同理，f =20Hz时 XC1529，,可见，f =1000Hz20Hz时 XC明显增大，,都发生较大变化！,例题如图电路中，设电流表 和 的读数均为1A，电流表内阻为零，电阻R两端的电压 ，,且已知C的容抗为10，则总电压有效值为U =？,解,根据已知条件作向量图如下,根据向量图结果，总电压有效值为,U=10V,利用相量的几何关系进行求解， 是求解交流电路的常用方法。,2.3.5 交流电路的功率,电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为瞬时功率,1. 瞬时功率,设无源二端网络的电流和电压分别为,则电路的瞬时输入功率,电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平均功率，对于正弦电路，其平均功率,2.有功功率、无功功率与视在功率,平均功率也叫有功功率 单位：W,kW,功率因数,功率因数角,电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，UIcos,可以理解为I(Ucos),或U(Icos),无功功率 单位：Var, kVar,视在功率 单位：Va, kVa,反映电阻所消耗的瞬时功率,反映储能元件与电源的能量交换,P、Q、S 的关系为一直角三角形，与阻抗三角形相似,3.功率因数的提高,电源设备的容量,负载消耗的有功功率,因此要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数,例如一台变压器容量S7500kVA,1 7500kW,0.7 5250kW,另外，当负载的P及电压U一定时，I，因此消耗在输电线路上的功率pRLI2,因工业是设备多为感性，故常用并联C，使得。,例题2.3.9,一台接在工频电源上的单相异步电动机，,P1=700W，1=cos1=0.7(电感性)。要求并联一电容 器，使得2=cos2=0.9，求所需电容量。,解,接入电容前,接入电容C后,电容C补偿的无功功率,另,选用500V，25F的电容器,C补偿前后电流比较,补偿前,补偿后,电压电流相量图,2.3.6 RLC电路中的谐振,串联谐振,在RLC串联电路中，当XL=XC时，电路中感抗和容抗相互抵消, 和 同相，整个电路呈电阻性，电路的这种工作状态称为串联谐振。,设串联谐振时的频率为 f0,调整L、C、中的任何一个量，都能产生串联谐振。相量图如图所示,则,串联谐振时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即,串联谐振时电路主要特点：,复阻抗 Z=R+j(XL-XC)=R 最小 电压一定时，电流有效值 I0=U/R 最大。 I0 串联谐振电流。, ， 与 的有效值相等，相位相反，相互抵消，故串联谐振又称电压谐振。若XL=XCR，则UL=UCU,品质因数，Q值,当f=f0，I=I0，最大 无论f还是f，I 均,fBW=fH-fL称为通频带,可以证明，通频带与品质因数的关系为,相对通频带,可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性越好,并联谐振,电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流I同相位时，电路并联谐振,设并联谐振频率为f0,当R2f0L时，,并联谐振主要特点, 电路中的总电流很小, 等效阻抗较大，且具有纯电阻性质,因IRLsin分量和电容支路的电流IC有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为电流谐振,当线圈电阻为零时，=90，总电流IRLcos为零。注意此时各支路电流并不为零！,在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用,2.4.1 三相交流电源,2.4.2 三相电路的计算,2.4 三相交流电路,概述,概述,三相电源由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电源构成 三相电路由三相电源构成的电路 目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路 本节重点 三相四线制电源的相电压与线电压的关系，三相电流、功率计算,2.4.1 三相交流电源,通常，电厂发出的电力是经过输/配电系统到达用户,对用户而言，三相电源来自变压器二次侧的三个绕组,图中U1、V1、W1为三个绕组的始端，U2、V2、W2为绕组的末端,三个绕组末端连接在一起，便成星形联结。该点称为中性点或零点，引出线为中性线N，通常接地，故称零线,三个绕组始端引出线称为相线或端线，又称火线，分别用字母L1、L2、L3表示,引出中性线的电源称为三相四线制电源，不引出中性线的供电方式，称为三相三线制,三相四线制电源中，各相线与中性线之间的的电压，称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压,三相电源相电压瞬时表达式,三相电源相电压相量表达式,UP为相电压有效值,波形图及相量图如图,相序每相电压出现最大值的次序,三相电源相序UVW,当三相电压的幅值相同，且各相之间的相位差均为120时，称为对称三相电压,线电压和相电压之间的关系,其相量图如图所示,根据几何关系，可得,三个线电压有效值均为相电压的 倍，即 ，相位超前于对应相电压30。线电压也是对称的,2.4.2 三相电路的计算,对称三相电(压)源+三相负载三相电路, 负载星形联结,中线电流,各相负载电流为, 负载对称,即各相电流大小相等、相位互差120，故,中性线电流,说明去掉中性线并不影响,电路的运行。如三相异步电动机不接中线,例题2.4.1,三相电源线电压为380V，负载星形联,结，每相阻抗均为 ，求各相电流,解 已知线电压为380V ，则相电压,因负载对称，各相电流对称，其有效值,由对称关系，得其他两相电流,电流相量图, 负载不对称,有中线 负载相电压=电源相电压,逐一计算各相电流,无中线 列KCL、KVL方程,例题2.4.2,不对称三相星形电路中,已知,Zu=484,Zv=242, Zw=121,各相负载额定电压UN=220V。,求：各相负载实际承受的电压,解,可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载 不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。, 负载三角形联结,负载相电压=电源线电压,即UP=UL,各相电流,各线电流,若负载对称，则相电流及线电流对称, 三相电路的功率,三相电路的有功功率为各相有功功率之和,或,当三相对称，每相功率相同，均为PP，相电压为UP，相电流为IP，相电压与相电流的相位差为，则三相功率为,注意：式中的是相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差！它只就定于负载的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！,对称三相负载无功功率,对称三相负载视在功率,通常，三相功率用线电压UL和线电流IL表示,对于星形负载，有IP=IL，,2.5.1 非正弦周期信号的分解,2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算,2.5 非正弦交流电路,概述,概述,电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。,例如整流电路中的全波整流波形、数字电路中的方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示,非正弦线性电路解题思路,将信号分解利用叠加定理进行计算,2.5.1 非正弦周期信号的分解,设周期为T的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则 f(t)可展开成傅里叶级数，即,常见波形的傅里叶展开，全波整流,方波电压,锯齿波电压,非正弦周期信号的有效值,2.5.2 非正弦周期信号作用下线性电路的计算, 让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压。注意感抗和容抗与频率有关,可应用叠加原理进行计算。具体步骤为：, 将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦量之和, 将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意不能将各次谐波电流或电压相量相加。,例题2.5.1,图(a)、(b)所示电路，已知R=100，,C=10F，外加T=0.01s，Um=10V的方波电压。,求：uoa，uob 取前4项近似计算,解,按傅里叶级数展开并取前4项，得,各次谐波计算结果：,对电路(a)，I0=0，Uoa0=0，故,对电路(b)，Uob0=U0-RI0 = (5-1000)=5V，故,该电路直流不通，而5次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，,故称之为高通电路。,该电路直流分量全部传输到输出端不通，而5次谐波通过率为0.27/0.9=0.3，故称之为低通电路。,例题2.5.2,图示电路中，已知R=20，L=1mH，,C=1000pF，输入电流波形如图，Im=157A，T=6.28s。求端电压u,解,方波电流分解为,直流分量单独作用时， C开路，L短路,正弦分量计算1、3次，5次及以上略去,对基波,对于3次谐波,端电压u的表达式,可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小,电路作用：非正弦输入特定频率正弦输出电压,选频,常应用于选频放大器和LC正弦波振荡电路,2.6.1 换路定律,2.6.2 RC电路的瞬态分析,2.6.3 RL电路的瞬态分析,2.6 一阶电路的瞬态分析,2.6.1 换路定律,电路与电源的接通、断开，或电路参数、结构的改变通称为换路。,在电路分析中，通常规定换路在瞬间完成。,设t=0时进行换路，以“0-”表示换路前瞬间，“0+”表示换路后瞬间。,换路定律： （1）换路前后，电容上的电压不能突变，即 uC(0+)=uC(0-) （2）换路前后，电感上的电流不能突变，即 iL(0+)=iL(0-),换路定律的进一步说明,换路定律的依据是能量不能突变。否则，p，这是不可能的,因此，在储能元件参数(L、C)在换路时保持不变的条件下，就有了电感电流及电容电压的不能突变。,计算初始值的电路模型,对于电容元件，由于在换路瞬间其电压不能突变，因此在求初始值时可以用一电压源uC(0+)来替代。若初始电压为零，电容器相当于短路。,对于电感元件，由于在换路瞬间其电流不能突变，因此在求初始值时可以用一电流源 iL(0+)来替代。若初始电流为零，电感相当于开路。,例题2.6.1,已知电路及参数，,在t0时电路已在稳态。,开关在t=0时从12， 求：uC(0+)、 uR(0+)、 i(0+),解,由换路定律可知，换路后,由已知在t0时电路已在稳态，因此,例题2.6.2,已知图示电路在,换路前稳定，S在t=0时断开。,求: i(0+)、 uL(0+)、 uV(0+),解,换路前的电流 i(0-),由换路定律得,可知电感从电源切除时将产生瞬时过电压。为避免这种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示。此时,2.6.2 RC电路的瞬态分析,设图示RC电路在 t=0 时开关闭合，其回路电压方程,一阶常系数微分方程的解=特解+对应齐次方程通解,取电路的稳态分量为微分方程的特解，即,=RC 时间常数,瞬态分量,微分方程的全解,系数A由初始条件确定，在换路瞬间，t=0+,代入上式，得,上式为求解一阶RC电路瞬变过程中电容电压的通式,若 uC(0+)=0 而 uC()0，则,这种电容无初始储能，瞬变过程完全由外部输入(称为激励)产生的电流或电压称为零状态响应。,反之，若 uC()=0 而 uC(0+)0，则,这种仅依靠储能元件释放能量而不是由外部输入产生的电流或电压称为零输入响应。,在一阶RC电路中，其它支路电压或电流均为一阶微分方程的解，因此只要求出初始值、稳态值和时间常数，即可写出其随时间