初三九年级数学动点运动问题考试.doc

张家口第七中学 庞海亮 1 运动问题练习运动问题练习 1(08 泉州)如图,在的网格纸中,每个小正方形的边长都为 1,动点 PQ 分别从点 FA 出86 发向右移动,点 P 的运动速度为每秒 2 个单位,点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位,当点 P 运动到点 E 时,两个点都停止运动. (1)请你在答题卡所附的的方格纸中,画出 1 秒时的线段;86PQ (2)如图,在动点运动的过程中,当 为何值时,?PQt 22 49BFPQ (3) 在动点运动的过程中,能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的时间 ;PQPQBt 若不能,请说明理由. 2(北京 08)已知等边三角形纸片的边长为 ,为边上的点,过点作交ABC8DABDDGBC 于点.于点,过点作于点,把三角形纸片分别沿ACG DEBCEGGFBCFABC 按图 1 所示方式折叠,点分别落在点,处.若点,在DGDEGF，ABC，A B C A B C 矩形内或其边上,且互不重合,此时我们称(即图中阴影部分)为“重叠三角形”DEFGA B C . (1)若把三角形纸片放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三ABC 角形),点恰好落在网格图中的格点上.如图 2 所示,请直接写出此时重叠三角形ABCD， 的面积;A B C (2)实验探究:设的长为,若重叠三角形存在.试用含的代数式表示重叠三角形ADmA B C m 的面积,并写出的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).A B C m B F(P)E A(Q) 图 P QB F E A 图 A G C F BC EB D A 图 1 A G C F BC EB D A 图 2 A CB 备用图 A CB 备用图 张家口第七中学 庞海亮 2 解:(1)重叠三角形的面积为 ;A B C (2)用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ;的取值范围为 .mA B C m 3(04 河北 )如图151 和 152,在 2020 的等距网格(每格的宽和高均是1 个单位长)中, RtABC 从点 A 与点 M 重合的位置开始,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移,当 BC 边与 网的底部重合时,继续同样的速度向右平移,当点 C 与点 P 重合时,RtABC 停止移动.设运 动时间为 x 秒,QAC 的面积为 y. (1)如图 151,当 RtABC 向下平移到 RtA1B1C1的位置时,请你在网格中画出 RtA1B1C1 关于直线 QN 成轴对称的图形; (2)如图 152,在 RtABC 向下平移的过程中,请你求出 y 与 x 的函数关系式,并说明当 x 分 别取何值时,y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少? (3)在 RtABC 向右平移的过程中,请你说明当 x 取何值时,y 取得最大值和最小值?最大值和 最值分别是多少?为什么?(说明:在(3)中,将视你解答方法的创新程度,给予 14 分的加分) 4(06 广东)如图所示,在平面直角坐标中,四边形 OABC 是等腰梯形,BCOA,OA=7,AB=4, COA=60,点 P 为 x 轴上的个动点,点 P 不与点 0点 A 重合.连结 CP,过点 P 作 PD 交 AB 于 点 D. (1)求点 B 的坐标; (2)当点 P 运动什么位置时,OCP 为等腰三角形,求这时点 P 的坐标; (3)当点 P 运动什么位置时,使得CPD=OAB,且=,求这时点 P 的坐标 AB BD 8 5 O NP QM C C1 B1 A1 A B 图 151 O NP QM C A B 图 152 张家口第七中学 庞海亮 3 5(南昌 07)如图,在中,.若动点从点出发,沿线RtABC90A86ABAC，DB 段运动到点为止,运动速度为每秒 2 个单位长度.过点作交于点,BAADDEBCACE 设动点运动的时间为秒,的长为.DxAEy (1)求出关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;yxx (2)当为何值时,的面积有最大值,最大值为多少?xBDES 6(温州 07)在中,现有ABC,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm点在上，且以 两个动点 PQ 分别从点 A 和点 B 同时出发,其中点 P 以 1cm/s 的速度,沿 AC 向终点 C 移动; 点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E,连结 EQ设 动点运动时间为 x 秒 (1)用含 x 的代数式表示 AEDE 的长度; (2)当点 Q 在 BD(不包括点 BD)上移动时,设的面积为EDQ ,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围; 2 ()y cmyxx (3)当为何值时,为直角三角形xEDQ A ED BC 张家口第七中学 庞海亮 4 7(德州 06)如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为 ,动点分别从同时出发,以每秒 1 个单位的速度运动.其中,点 M 沿 向终点运动,点沿向终点运动,过点 M 作,交于,连结.已 知动点运动了秒. (1)点的坐标为( , )(用含的代数 式表示); (2)试求面积的表达式,并求出面积的最大值及相应的值; (3)当为何值时,是一个等腰三角形?简要说明理由. 8(08 青岛)已知:如图,在中,点由出发RtACB90C 4cmAC 3cmBC PB 沿方向向点匀速运动,速度为 1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度BAAQAACC 为 2cm/s;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:PQ(s)t02t (1)当 为何值时,?tPQBC (2)设的面积为(),求与 之间的函数关系式;AQPy 2 cmyt (3)是否存在某一时刻 ,使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在,求出此tPQRtACB 时 的值;若不存在,说明理由;t (4)如图,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻 ,PCPQCQCPQP Ct 使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.PQP C AQ C P B 图 A Q C P B P 图 张家口第七中学 庞海亮 5 9(黄冈 05)如图,在直角坐标系中,O 是原点,ABC 三点的坐标分别为 A(18,0),B(18,6), C(8,6),四边形 OABC 是梯形,点 PQ 同时从原点出发,分别作匀速运动,其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动,速度为每秒 1 个单位,点 Q 沿 OCCB 向终点 B 运动,当这两点有一点到 达自己的终点时,另一点也停止运动 求出直线 OC 的解析式及经过 OAC 三点的抛物线的解析式 试在中的抛物线上找一点 D,使得以 OAD 为顶点的三角形与AOC 全等,请直接写 出点 D 的坐标 设从出发起,运动了 t 秒如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位,试写出点 Q 的坐标,并写 出此时 t 的取值范围 设从出发起,运动了 t 秒当 PQ 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的 一半,这时,直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,请求出 t 的值;如不可 能,请说明理由 10(06 吉林)如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,在对称中心 O 处有一钉子.动点 PQ 同时从点 A 出发,点 P 沿 ABC 方向每秒 2cm 的速度运动,到点 C 停止,点 Q 沿 AD 方向以每秒 1cm 的速度运动到点 D 停止.PQ 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结,设 x 秒后橡皮筋扫过的面 积为 ycm2. (1)当 0x1 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求 x 值; (3)当 1x2 时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ 的变化范 围; (4)当 0x2 时,请在给出的 直角坐标系中 画出 y 与 x 之 间的函数图象. Q A PO C（8，6）B（18，6） A（18，0）x y 张家口第七中学 庞海亮 6 11(济南 08)已知:直线与 x 轴相交于点 A,与直线相交于点 P.34 3yx 3yx (1)求点 P 的坐标. (2)请判断的形状并说明理由.OPA (3)动点 E 从原点 O 出发,以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 OA 重合),过点 E 分别作 EFx 轴于 F,EBy 轴于 B.设运动 t 秒时,矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为 S. 求: S 与 t 之间的函数关系式. 当 t 为何值时,S 最大,并求 S 的最大值. 12(08 威海)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点 M,N 分别在边 AD,BC 上运动,并保持 MNAB,MEAB,NFAB,垂足分别为 E,F. (1)求梯形 ABCD 的面积; (2)求四边形 MEFN 面积的最大值. (3)试判断四边形 MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形 MEFN 的面积;若不能,请说明理由. F 第 11 题图 y O Ax P E B CD ABEF N M 张家口第七中学 庞海亮 7 13(04 河北)已知:如图,等边三角形 ABC 的边长为 6,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 AD=AE=2. 若点 F 从点 B 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向运动,设点 F 运动的时间为 t 秒. 当 t0 时,直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G,GE 的延长线与 BC 的延长线相 交于点 H,AB 与 GH 相交于点 O. (1)设EGA 的面积为 S,写出 S 与 t 的函数关系式; (2)当 t 为何值时,ABGH; (3)请你证明GFH 的面积为定值; (4)当 t 为何值时,点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点. 14(05 河北)如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,C=90,BC=16,DC=12,AD=21. 动点 P 从 点 D 出发,沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 出发,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动. 点 P,Q 分别从点 D,C 同时出发,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动. 设运动的时间为 t(秒). (1)设B P Q 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式; (2)当 t 为何值时,以 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形? (3)当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O,且时,求BQP 的正切值;OBAO 2 (4)是否存在时刻 t,使得 PQBD?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由. AG D B FC O E H 图 13 A B C D P Q 图 14 张家口第七中学 庞海亮 8 15已知:如图,RtABC 中,C=90,AC=6,BC=12.点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度移动,点 Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度移动,点 PQ 同时出发,设移动的时间为 t 秒(t0). 设PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式; 设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D,问:t 为何值时四边形 PCQD 是正方形? 当得到正方形 PCQD 后,点 P 不再移动,但正方形 PCQD 继续沿 CB 边向 B 点以每秒 1 个 单位长度的速度移动,当点 Q 与点 B 重合时,停止移动.设运动中的正方形为 MNQD,正方形 MNQD 与 RtABC 重合部分的面积为 S,求: 当 3t6 时,S 关于 t 的函数关系式; 当 60). (1)当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长; (2)当点 P 运动到 AD 上时,t 为何值能使 PQDC ? (3)设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 E 运动到 CDDA 上时,S 与 t 的函数 关系式;(不必写出 t 的取值范围) (4)PQE 能否成为直角三角形?若能,写出 t 的取值范围;若不能,请说明理由. 26(08 河北)如图,在RtABC中,90C ,50AB ,30AC ,DEF，分别是 D E K P Q CB A 图 25 A A B B C C M MN N P PQ QD D （第 24 题图 1） （第 24 题图 2） 张家口第七中学 庞海亮 14 ACABBC，的中点.点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的 速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动,过点Q作射 线QKAB,交折线BCCA于点G.点PQ，同时出发,当点P绕行一周回到点D时停 止运动,点Q也随之停止.设点PQ，运动的时间是t秒(0t ). (1)DF，两点间的距离是 ; (2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由; (3)当点P运动到折线EFFC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连结PG,当PGAB时,请直接写出t的值. (08 东莞)将两块大小一样含 30角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB 重合,直角 边不重合,已知 AB=8,BC=AD=4,AC 与 BD 相交于点 E,连结 CD. (1)填空:如图 9,AC= ,BD= ;四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图 10,若以 AB 所在直线为x轴,过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直 角坐标系,保持 ABD 不动,将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位置,FH 与 BD 相交于 点 P,设 AF=t,FBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值值范围. 27(丽水市 07)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形的边落在轴的正半轴上,ABCOOCx 且,=4,=6,=8.正方形的两边分别落在坐标轴上,且ABOCBCOCABBCOCODEF 它的面积等于直角梯形面积.将正方形沿轴的正半轴平行移动,设它与直ABCOODEFx 角梯形的重叠部分面积为.ABCOS (1)求正方形的边长;ODEF (2)正方形平行移动过程中 ,通过操作 观察,试判断(0)的变化情况是 ;ODEFSS A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.先增大后减少 D.先减少后增大 当正方形顶点移动到点时,求的值;ODEFOCS (3)设正方形的顶点向右移动的距离为,求重叠部分面积与的函数关系式.ODEFOxSx A E C D F G B Q K 图 26 P A y x B COD E F （备用图） y A x B C O 张家口第七中学 庞海亮 15 如图 14,在等腰梯形中,.等腰直角三ABCDABDC45A 10cmAB 4cmCD 角形的斜边,点与点重合,和在一条直线上,设等腰梯形PMN10cmMN ANMNAB 不动,等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动,直到点与ABCDPMNAB1cm/s N 点重合为止.B (1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由 PMNABCD 形变化 为 形; (2)设当等腰直角三角形移动时,等腰直角三角形与等腰梯形重叠PMN(s)xPMNABCD 部分的面积 为,求与之间的函数关系式; 2 (cm )yyx (3)当时,求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积.4(s)x PMNABCD 28(05 河南)如图 1,RtPMN 中,P=90,PM=PN,MN=8cm,矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm,C 点和 M 点重合,BC 和 MN 在一条直线上令 RtPMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN 所在直线 向右以每秒 1cm 的速度移动(如图 2),直到 C 点与 N 点重合为止设移动 x 秒后,矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y求 y 与 x 之间的函数关系式 2 cm A（N） M P D C B ANM P DC B 张家口第七中学 庞海亮 16 29(08 辽宁十二市)如图 1,在RtABC中,90A , ABAC,4 2BC ,另有一等腰梯 形DEFG(GFDE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在ABAC，上,且GF，分别是 ABAC，的中点. (1)求等腰梯形DEFG的面积; (2)操作:固定ABC,将等腰梯形DEFG以每秒 1 个单位的速度沿BC方向向右运动,直到 点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF G (如图 2). 探究 1:在运动过程中,四边形BDG G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理 由. 探究 2:设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数 关系式. 30(2008 年广州)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR 中,QPR=120,底边 QR=6cm,点 BCQR 在同一直线 l 上,且 CQ 两点重合,如果等腰 PQR 以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动,t 秒时梯形 ABCD 与等腰PQR 重合 部分的面积记为 S 平方厘米 A F G (D)BC(E) 图 1 FG A F G B D C E 图 2 张家口第七中学 庞海亮 17 (1)当 t=4 时,求 S 的值 (2)当,求 S 与 t 的函数关系式,并求出 S 的最大值4t 31(衢州 08)已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐 标分别为 O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合),将纸3232 片折叠,使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A),折痕经过点 T,折痕 TP 与射线 AB 交于点 P,设 点 T 的横坐标为 t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S; (1)求OAB 的度数,并求当点 A在线段 AB 上时,S 关于 t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求 t 的取值范围; (3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时 t 的值;若不存在,请说明理由 32(盐城 07)如图,矩形 EFGH 的边 EF=6cm,EH=3cm,在平行四边形 ABCD 中, BC=10cm,AB=5cm,sinABC=,点 EFBC 在同一直线上,且 FB=1cm,矩形从 F 点开始以 5 3 1cm/s 的速度沿直线 FC 向右运动,当边 GF 所在直线到达 D 点时即停止 (1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过平行四边形 ABCD 的边 AB 或 CD 的中 点? (2)若矩形运动的同时,点 Q 从点 C 出发沿 C-D-A-B 的路线,以 0.5cm/s 的速度运动,矩 形停止时点 Q 也即停止运动,则点 Q 在矩形一边上运动的时间为多少 s? A y x O B C T A y x O B C T 张家口第七中学 庞海亮 18 (3)在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠部分面积 S( )与运动时间 t(s)之间的函数关系式,并写出时间 t 的范围是否存在某一时刻,使得 2 cm 重叠部分的面积 S=16.5?若存在,求出时间 t,若不存在,说明理由 2 cm 33(05 年福州)已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,BC=5cm,CD=6cm,DCB=60, ABC=90等边三角形 MPN(N 为不动点)的边长为cm,边 MN 和直角梯形 ABCD 的底边 BCa 都在直线 上,NC=8cm将直角梯形 ABCD 向左翻折 180,翻折一次得到图形,翻折二次得l 图形,如此翻折下去 (1)将直角梯形 ABCD 向左翻折二次,如果此时等边三角形的边长 a2cm,这时两图形重叠部 分的面积是多少? (2)将直角梯形 ABCD 向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分 的面积等于直角梯形 ABCD 的面积,这时等边三角形的边长 a 至少应为多少? (3)将直角梯形 ABCD 向左翻折 三次,如果第三次翻折得到的直 角梯形与等边三角形重叠部分 的面积等于直角梯形面积的一 半,这时等边三角形的边长应为 多少? (0 8 天门 ) (本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(3,0),B 点坐标为 (0,4).动点 M 从点 O 出发,沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动;同时,动点 N 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒个单位长度的速度向终点 B 运动.设运动了 x 秒. 3 5 (1)点 N 的坐标为(_,_);(用含 x 的代数式表示) (2)当 x 为何值时,AMN 为等腰三角形? (3)如图,连结 ON 得OMN,OMN 可能为正三角形吗?若不能,点 M 的运动速度不变, 试改变点 N 的运动速度,使OMN 为正三角形,并求出点 N 的运动速度和此时 x 的值. I P 12 M AD CBN E F B C H G A D Q OMAx N B y 图 OM a a a a a Ax N B y 图 张家口第七中学 庞海亮 19 (08 常德)如图 9,在直线 上摆放有ABC 和直角梯形 DEFG,且 CD=6;在ABC 中:l C=90O,A=300,AB=4;在直角梯形 DEFG 中:EF/DG,DGF=90O ,DG=6,DE=4, EDG=600解答下列问题: (1)旋转旋转: :将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 900,请你在图中作出旋转后的对应图形 A1B1C,并求出 AB1的长度; (2)翻折翻折: :将A1B1C 沿过点 B1且与直线 垂直的直线翻折,得到翻折后的对应图形l A2B1C1,试判定四边形 A2B1DE 的形状?并说明理由; (3)平移平移: :将A2B1C1沿直线 向右平移至A3B2C2,若设平移的距离为 x,A3B2C2与直角梯形l 重叠部分的面积为 y,当 y 等于ABC 面积的一半时,x 的值是多少? 如图,在平面直角坐标系内,已知点 A(0,16),D(24,0), 点 B 在第一象限,且 ABx 轴 BD=20,动 点 P 从原点 O 开始沿 y 轴正半轴以每秒 4 个单位长的速度向点 A 匀速运动,过点 P 作 x 轴 的平行线与 BD 交于点 C;动点 Q 从点 A 开始沿线段 AB-BD 以每秒 8 个单位长的速度向点 D 匀速运动,设点 PQ 同时开始运动且时间为 t(t0),当点 P 与点 A 重合时停止运动,点 Q 也 随之停止运动. (1)求点 B 的坐标及 BD 所在直线的解析式; (2)当 t 为何值时,点 Q 和点 C 重合? (3)当点 Q 在 AB 上(包括点 B)运动时,求 SPQ C与 t 的函数关系式; (4)若PQC=900时,求 t 的值. (08 荆州市)如图,等腰直角三角形纸片 ABC 中,AC=BC=4,ACB=90,直角边 AC 在 x 轴上, B 点在第二象限,A(1,0),AB 交 y 轴于 E,将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合,得到 折痕 EF(F 在 x 轴上),再展开还原沿 EF 剪开得到四边形 BCFE,然后把四边形 BCFE 从 E 点 开始沿射线 EA 平移,至 B 点到达 A 点停止.设平移时间为 t(s),移动速度为每秒 1 个单位长 A B C D EF G 图 9 l B A P O P C D Q y x 26 题图 张家口第七中学 庞海亮 20 度,平移中四边形 BCFE 与AEF 重叠的面积为 S. (1)求折痕 EF 的长; (2)是否存在某一时刻 t 使平移中直角顶点 C 经过抛物线的顶点?若存在, 2 43yxx 求出 t 值;若不存在,请说明理由; (3)直接写出 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围. (08 台州)如图,在矩形 ABCD 中,9AB ,3 3AD ,点 P 是边 BC 上的动点(点 P 不与点 B,C 重合),过点 P 作直线 PQBD,交 CD 边于 Q 点,再把 PQC 沿着动直线 PQ 对折,点 C 的对应 点是 R 点,设 CP 的长度为 x,PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y.(1)求CQP 的度数;(2)当 x 取何值时,点 R 落在矩形 ABCD 的 AB 边上?(3)求 y 与 x 之间的函数关系式;当 x 取何 值时,重叠部分的面积等于矩形面积的 7 27 ? (08 海南)如图 12,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 AC 不重合),点 E 在射线 BC 上,且 PE=PB.(1)求证: PE=PD ; PEPD;(2)设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; 当 x 取何值时,y 取得最大值,并求出 这个最大值. (08 济宁) ABC中,90C ,60A ,2AC cm.长为 1cm 的线段MN在 O Cx A C1F1 E1 B1 B F E y 张家口第七中学 庞海亮 21 ABC的边AB上沿AB方向以 1cm/s 的速度向点B运动(运动前点M与点A重合).过 MN，分别作AB的垂线交直角边于PQ，两点,线段MN运动的时间为ts. (1)若AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围); (2)线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩 形吗?若有可能,求出此时t的值;若不可能,说明理由; (3)t为何值时,以CPQ，为顶点的三角形与 ABC相似? 如图所示,已知 AB 两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每 秒 3 个长度单位的速度向原点 O 运动动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个长度单位的速度向 上平行移动(即 EFx 轴),并且分别与 y 轴线段 AB 交于 EF 点,连结 FP,设动点 P 与动直线 EF 同时出发,运动时间为 t 秒 (1)当 t=1 秒时,求梯形 OPFE 的面积t 为何值时,梯形 OPFE 的面积最大,最大面积是多少? (2)当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF 的面积时, 求线段 PF 的长; (3)设 t 的值分别取 t1t 2时(t1t 2),所对应的三角形 分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角形是 否相似,请证明你的判断 (07 晋江)如图,四边形 ABCD 为矩形, AB=4,AD=3,动点 MN 分别从 DB 同