2019届高考数学小题标准练八.docx

高考小题标准练(八)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x21,集合B=x|x(x-2)2C.x|0x2D.x|1x1=x|x1或x-1,B=x|x(x-2)0=x|0x2可知AB=x|1x2.2.设i是虚数单位,若复数z=,则= ()A.12-12iB.1+12iC.1-12iD.12+12i【解析】选A.由题意z=12+12i,所以=12-12i.3.下列曲线中离心率为的是()A.x29-y28=1B.x29-y2=1C.x29+y28=1D.x29+y2=1【解析】选D.由于离心率01,0cblogb2 018B.logba(c-b)baD.(a-c)ac(a-c)ab【解析】选D.根据对数函数的单调性可得loga2 0180logb2 018,logba1,0cb1,所以0caba,c-b0,0ac0,所以(c-b)ca(c-b)ba,(a-c)ac(a-c)ab,则C正确,D错误.6.程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()A.2B.-12C.-3D.13【解析】选A.由程序框图知:S=2,i=1;S=-3,i=2;S=-12,i=3;S=1+-121-12=13,i=4;S=1+131-13=2,i=5,可知S出现的周期为4,当i=2 017=4504+1时,结束循环,输出S,即输出的S=2.7.设x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是()A.0B.-1C.-2D.-3【解析】选C.如图作出不等式组对应的平面区域,由图可知,平移直线y=x-z.当直线经过点A(0,2)时,z有最小值-2.8.设数列an是等差数列,且a2=-6,a6=6,Sn是数列an的前n项和,则()A.S4S1D.S4=S1【解析】选B.设等差数列an的公差为d.因为a2=-6,a6=6,所以4d=a6-a2=12,即d=3.所以an=-6+3(n-2)=3n-12.所以S1=a1=-9,S3=a1+a2+a3=-9-6-3=-18,S4=a1+a2+a3+a4=-9-6-3+0=-18.所以S40,b0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30,若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8,则双曲线C的标准方程为()A.x24-y212=1B.x24-y28=1C.x212-y24=1D.x28-y24=1【解析】选A.因为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x=0的夹角为30,所以双曲线C的渐近线方程为y=x,所以ba=.因为以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为8,所以412ab=8,即ab=4.由解得所以双曲线C的标准方程为x24-y212=1.12.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则ABC面积的最大值为()A.4 B.2 C.3 D.【解析】选A.因为2a-cb=cosCcosB,所以(2a-c)cos B=bcos C,由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A.又sin A0,所以cos B=12.因为0B,所以B=.由余弦定理得b2=16=a2+c2-2accos=a2+c2-ac2ac-ac=ac,所以ac16,当且仅当a=c时等号成立.此时SABC=12acsin=1216=4.故ABC面积的最大值为4.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-5,-12),则cos =_.【解析】角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-5,-12),所以cos =-.答案:-14.设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=_.【解析】因为公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,且S2=3a2+2,S4=3a4+2,所以S4-S2=a4+a3=3a4-3a2,即2q2-q-3=0.所以q=32或-1.答案:32或-115.已知函数f(x),g(x)分别是定义域在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x+x,则f(log25)=_.【解析】由f(x)+g(x)=2x+xf(-x)+g(-x)=2-x-x,由函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,得f(x)-g(x)=2-x-x,联立方程消元即得:f(x)=,所以f(log25)=.答案:16.ABC的三内角A,B,C的对边