函数单元测试题讲义.doc

函数单元测试题 陕西省千阳中学(721100) 张定强(满分:150分 时间:120分钟)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1. 下面四组函数中表示同一函数的是 ( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与 2. 下列说法正确的是 ( )A. y=x4是幂函数,也是偶函数; B. y=-x3是幂函数, 也是减函数;C. y=是增函数, 也是偶函数; D. y=x0不是偶函数.3. 下列是y=的图像的是 ( )4. 函数是减函数的区间是( ) A. B.(,1) C.(0,) D. 5. 二次函数的图像过原点,且顶点为,则( )A. B. C. D.6. 已知集合, 是从到的映射,则满足的映射的个数为 ( )A. 6 B. 3 C. 4 D. 27. 若函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )A B C D xyAxyBxyCxyD8. 在同一坐标系中,函数+与的图象只可能是( )9. 已知函数及函数的图象分别如图1图2所示,则函数的图象大致是 ( ) A B C D10. 考察函数,其中在区间上为增函数的是( )A.和 B.和 C.和 D. 和11.已知函数的图象如右图所示,则函数的图象为 ( )12. 设函数,则方程的解的个数为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不正确二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在题中横线上.13. 函数是幂函数,且其图像过原点,则.14. 函数的值域是 .15. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么,函数解析式为,值域为的“同族函数”共有_个.16. 已知函数为奇函数,当时,.则当时,函数的最大值为_.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. (本小题12分)已知是二次函数,且0,+1,求的表达式.18. (本小题12分)已知函数在闭区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围19. (本小题12分)已知函数满足,求函数的解析式.20. (本小题12分)已知函数 ,证明:是奇函数,并求的单调区间.21. (本小题12分)已知定义在上的函数的图象关于原点对称,且时,.试求:(1) 在上的解析式;(2) 画出函数图象,并指明单调区间.22. (本小题14分) 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设某服装第一周每件售价定为10元,并且每周(7天)每件涨价2元,5周后开始保持每件20元的售价平稳销售,10周后当季节即将过去时,平均每周每件削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.(1)试建立销售价格P(元)与周次t之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q(元)与周次t之间的关系为:Q=-0.125(t-8)2+12,t1,16且tN,试问该服装第几周每件销售利润L最大? (注:每件销售利润=售价-进价).函数单元测试题参考答案一.选择题1.B 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.A答案提示:1. A项中两函数的值域分别为和,值域不同,不是同一函数;B项中两函数的定义域表达式值域均相同,是同一函数;CD项中两函数的定义域不同,不是同一函数.2. B项中的系数是-1,不是1,所以不是幂函数;C项不是偶函数;D项是偶函数.3. y=是偶函数,排除CD项,而A是 (0)的图像,故选B.4. 因1时,4-是减函数,所以的递减区间是.5. 由二次函数图像的顶点是(-2,8)可设+8 ,又图像过原点,所以0,即04+8,-2,所以-2+8-2-8.6. 若0,则只能-1,有1个映射;若1,则-1或0,有2个映射;若2,则-1或0或1,有3个映射.所以共有6个映射.7. 函数图像的对称轴是直线,开口向上.要在上递减,则1,即-2.8. 若00,则抛物线开口向上,且对称轴在轴左侧;而此时直线递增且与轴交点在轴的正半轴上,所以选C.9. 的定义域是,所以排除CD. 当(0,1)时,0,0,则0,所以选B.10. 当时,四个函数分别为-1-1,是增函数的有.11. 是偶函数,图像关于轴对称,即将在轴右边的图像按轴对折,右边的图像不变,所以选B.12. 用数形结合法,作出的图像与直线有两个交点,所以方程有2个解.二.填空题13.-3 14. 15.3 16.-1答案提示:13. 令+3+11得0或-3,当0时,图像不过原点,所以0;当-3时,图像过原点,所以取-3.14. -图像的对称轴是且开口向下,所以当时,-,-2-4-6,所以.15. 由+4-4得-2;由+45得-51,所以同族函数有+4 ,2,5;+4 ,2,1;+4 ,2,5,1.16. 依题知的图像关于原点对称,区间1,4与-4,-1关于原点对称,又1,4时,-4+5+11,即的最小值是1,所以由对称性可知-4,-1时,的最大值是-1.三.解答题17.解:(1)设 (0),因为 ,所以,.因为所以所以 ,所以 18.解:因为+22,即 1时,2.又函数图像的对称轴是直线1,且当0或2时,3,所以满足条件的1,2.19. 解:以代原关系式中的得,与原关系式联立组成方程组 ,解得: .20. 证明:函数的定义域为,关于原点对称,又 .所以是奇函数.设且因为 ,所以 ,即.所以在(0,+)上单调递增,又因为是奇函数,所以在(-,0)上也单调递增.所以的单调递增区间是(-,0)和(0,+).21.解:(1)当0时,-0,+5+6,由的图像关于原点对称知是奇函数,即-,所以-+5+6,即-5-6,所以.(2)图像如图3所示. 的单调递增区间是和;的单调递减区间是和.22.解:(1)P=(2)因每件销售利润=售价-进价,即L=P-Q当t1,5且t时,L=10+2t+0.125(t-8)2-12=t2+6.所以,当t=5时,=9.125当t(5,10且t时,L=0.125t2-2t+16+8,所以,当t=6时,=8.5 .当t(10,16且t时,L=0.125t2-4t+36 +4 ,所以,当t=11时,=7.125 .由以上得,该服装第5周每件销售利润L最大.备用题1. 若函数在(,)上是减函数,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知二次函数,若,则的值为 ( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与有关.3. 若函数的定义域为,则函数的定义域是( )A. B. C. D. 4. y=的单调增区间为 .5. 函数的值域为 6. 已知是定义在正整数集上的函数,并且对于任意的,都有,且,求.备用题参考答案1.D 2.A 3.A 4. 5. 答案提示:1.依题令2+10,得-.2.函数的图像的对称轴为直线-,且开口向上,所以0,由0得-