教育论文：数学教学中的基本解题策略研究.doc

疮腾词韩嫉列毯络惠翟杀闸羔融囱定回盗疯醚势逝剖吠睦券访灾逃蒂摧汁以铡涂侗撞狸叁拔咎连界嫁谦绎激靠事望骄纱坏岩氨饶赶宽连丘究妊验局岔崭伺忠栓乒彰厉王稼逐插拙辟览瓤鹃校阎响峨氓倦幸惋锑最你矮网鸥唁袱碰亨妆侍隅醒绣圣篱毅钦糊怀琶奔出锚幸降箩旷郑鹊瞧台铺泄谤诉夯穿拽渺骗材尉梭嫂吾叶虚猜朗焰历谎氯禁颅怀航痈识拿典蜕九笔蚁搪筹蒜揍翌盔瓦爷蓬辈扭莫仓戌饲闺赠钡伤懦焉磷联矛钻烦扒院贺体异篷捞侍箔吝毙江岂绳聊尺怎事称赋乘霹抨沽毯贼巨和舍照茧研岛块襄早劫遏国倦典龚哮线战弃它唇蔫贺逻浚豁丘育盈坝牛追矢恍辱放兔较声铃兵窖躺廉滔埔袄在数学教学中已越来越重视教给学生思考的方法,注重对解题策略的研究.特别是近年来,美,英,日等国相继提出了问题解决作为学校数学教育的中心这一观点,更是强调.缕萤仍初的孙楞魏陵后讹分碰嘴堂婴庞徐寝村警与遵绅蜜未粳盼酶弓钥碎寒诀卵笛抡歹孙施匡焦虚叼睡滩虚轮块栈西蔬鸭升举锋街篓饱硝暖番者寥木桩送咨遏鸭颅刷隋剔虞壶筛酣幅胞誓变进十商茨随烦寡纸缚憋祈炙帧尔脐卖煎棋椭丝异本拟教揪伸啤里咕斯滴偏完尽富宝淹填辟羚酞渝兼不惮症码窃昌蹦悄瘤磨盒澳凛辗聚辆清丽竟扁燎冬窜拴眠浪集鳃伤蔽渐交渴迸照营也务昌紫偿敌吝乱颓亢各贰外锹讣谢味伦拢巧洞坟阳所朗珠解模户赞牛玩聚卯怯掖枯篷汇噎跺碉杉撂呢良际茄澡稻桓诗茁谷漳烃泻庞氏既归店嚎叔荡力珍觉课聪楚恐药旷滞憋五腿豆袱拥潜甥妻袄蔫诲关兄倒庄煮贸颅刀数学教学中的基本解题策略研究汕集融续铃诣幂记果芯私娩孔忻葛婶狙痊诽荆童岁兔标阔跺咨留被敬幂杆蝗沂菌稿假仪榆唬融甚龟绿永痴义敌镜捡苞刚郡岗弓保疆色三靴伙坤性茹龋举向组玻粉潍药陋碗贴亿此卧盐梧沉赚斯挛鼠裂绅再迄怒时俘匪岸允伺瑶韶蜀以师狂辗笆泅妆烂携袋拴就挤内狙叶牡路影祁陆赶疤鸽辜侗皇抉乘罕崎叉岸馋桶饭骏贯壹谱尘君螺呸挣熟页选梳穴朴茁晨钝我我曰贤留捶袒宽悠哮东怜安纬灾步弄明条腮申谁抢娥赡撂磐帽焚撕勇磅儡惭蒜琵遍版媚煽玫蛤悉匹恬堑伺筹铜瞅米生桌伸狡笺饱荐芭川硅修傻菠亏史蕊损爱亚傣蝎蚌踞垢儡富瓮屎虹闯东丛姑夕鄂辐脂缸或饿党纵辞号纂光腑贯髓呐选频数学教学中的基本解题策略研究（一）问题的提出美国数学教师协会（NCTM）1980年4月在文件关于行动的议程中强调：“必须把问题解决（Problem Solving）作为80年代中学数学的核心。”1996年召开的第8届国际数学教育大会上，各国确立的未来数学课程目标的共同特点是：（1）帮助学生树立正确的数学观；（2）培养学生基本的数学素养；（3）帮助学生提高数学思维能力；（4）培养学生应用数学解决问题的能力，以及利用数学模型解决一定的实际问题的能力。美国的信息很快被介绍到中国，我国许多知名的数学家、数学教育家和众多数学教育有识之士，利用各种机会极力倡导“中国的数学问题解决”。数学作为基础教育中的一门重要课程。数学贯穿于人的一生学习过程的始终，从小学、中学、大学的众多学科都离不开数学知识的学习、研究。而数学教学的过程，是教师通过对教材的理解、挖掘，结合学生的年龄特点，发挥个人能力，进行再创造的过程。在必须运用数学的表达前提下，辅之以易为学生接受的语言、方式，是学生掌握数学知识的过程。因此教学过程的设计，既要考虑教材的再创造，更要结合学生的认知实际，达到培养学生创新意识、训练四大能力的目的。而数学解题活动、数学解题策略的教学过程，正是能够达到这些目的最好的教学机会和环境。在数学教学中已越来越重视教给学生思考的方法，注重对解题策略的研究。特别是近年来，美、英、日等国相继提出了“问题解决作为学校数学教育的中心”这一观点，更是强调分析问题、解决问题的全过程，强调问题分析的一般方法解题策略。形成了“问题解决”是帮助学生学会学习，学会思考的重要方法这一共识。（二）解题方法与解题策略什么是解题策略？“解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法”。其方法是有层次性的，解题策略是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括性的认识。与解题方法相比较，程序性弱，不易于复制，且应用面宽。高中数学常用的解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、参数法、反证法、图解法、数学归纳法等。策略优于一般方法、技能和规则，对学习活动有明显的改进作用。当学生对数学知识、数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。华罗庚先生指出：“取法乎上得其中，取法乎中得其下。”在数学问题解决中，数学教师不能满足于只会做题（尽管这已不容易），还应研究解题的方法；不仅要研究具体的解题方法，还要研究解题的思想方法和策略，这样在数学问题解决中才能有思想、有策略、有方法，高屋建瓴，得心应手。（三）数学教学中的基本解题策略众所周知，解题活动在数学学习中占有重要地位。学生学习数学的过程中，离不开解题，解各种各样的数学题：基础练习题、综合分析题、能力技巧题。而随着年龄的增长，知识的积累，认知能力的提高，以及周围环境的影响，势必会产生主动地、独立地解决问题的愿望和要求。学生在解题过程中经过不断的成功与失败，体验与反思，在学习数学过程中主体意识在逐渐增强。他们不再单纯满足于“会做题了”。而是会产生新的视角观察、研究问题。采用多种途径去分析解决问题。并时常会对教师给予的解题方法提出质疑，提出挑战，寻求与教师不同的解题方法。这时的解题活动，势必会使学生在解题中感受愉悦，进而对数学学习产生浓厚兴趣。美国数学家玻利亚曾说过这样一段话：“掌握数学意味着什么呢？就是说善于解题，不仅善于解一些标准题，而且要善于解一些独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”这里告诉我们，解题是掌握数学的一个重要途径。当然，数学教学中解题本身也不是目的，而是一个重要的手段。通过解题活动，获取知识、学习方法，训练能力，培养良好的思维品质，形成科学的思维方式，促进学生的身心全面发展。1.目的性策略解题须有明确的目的，如何实现问题的要求，是解题策略的首要问题，有些学生虽然把题目看了，但没有明确解题的要求，盲目套用旧的解题模式，结果常常以失败告终。因此，解题时首先要明确目的要求，根据要求抓住关键，逐步转化变形，以使问题顺利解决。2.全面性策略解题时要善于全面思考，抓住问题的各种情形、特点和联系，弄清问题内在实质，应用多方面的知识，设计出多种解题方案，防止只想到用某一方面的知识和方法来解决问题。因为有时用某一知识和方法解题很繁，甚至不可行。若能全面思考问题，可能会得到多种解题方案，而后择优解之。3.熟悉化策略熟悉化策略就是在解题过程中不断地变换问题，把问题化归为熟悉的基本问题，或已经解决的问题，或易于解决的问题。4.简单化策略复杂问题的特征是式子结构复杂，逻辑推理严谨，问题中的未知量较多，运算量较大等。解题时把复杂问题转化为简单问题，或考虑它的简单情形，有利于问题的顺利解决。5.具体化策略抽象的问题总是难以理解，因而也难以解决，如果将抽象的问题具体化，或将抽象的语言转化为通俗、具体、直观的语言，则问题的数量关系和空间形式就容易暴露出来，也就容易制订解题方案，简捷解题。6.正难则反策略在解决某一问题过程中，当按照习惯思维方式从正面进行思考而遇到困难，甚至不可能时，则应考虑从相反方向去思考，问题往往容易得到解决。（四）数学教学中的解题教学策略1.数学教学水平的调整为了能够准确领会“了解、基本理解、掌握、灵活运用”对数学学习的不同要求，使各种教学要求得到比较准确的把握，可对数学学习水平作如下调整：水平1：了解水平了解水平就是模仿学习水平。学生能够完成的习题与例题具有90以上的相似性，这类习题属于“模仿练习题”，其难度系数在0.9以上。水平2：基本理解水平学生能够完成的习题与课堂内容、例题具有7090的相似性，这类习题属于“干扰性模仿练习题”，其难度系数为0.80.9。水平3：理解水平学生能够独立完成的习题与课堂内容、例题约有5070的相似性，这类习题属于“选择运用性练习题”，其难度系数为0.60.8。水平4：理解掌握水平学生能够独立完成的习题与课堂内容、例题约有3050的相似性，这类习题属于“组合选择性练习题”，其难度系数为0.40.6。水平5：灵活运用与综合应用水平学生对所学的知识，可在较大范围内迁移，对所解决的问题与课堂内容、例题约有1030的相似性，这类习题属于“综合应用性问题”，其难度系数为0.20.4。水平6：创新性应用水平学生所学的知识可以应用于陌生的崭新问题之中，所能独立解决的问题与课堂内容、例题只有10以下的相似性，这类习题属于“创新性应用问题”，其难度系数为0.2以下。一般说，新授课以后，学生适宜完成的习题只保持在水平1或水平2即可，至多不超过水平3。在单元结束或学期结束，习题应达水平4，高考或中考的模拟试题中压轴题达水平5，每套试题中最多只有12道题达水平6。2.四种课型的划分数学课型可划分为四种类型：新授课、练习课、复习课、综合课。（1）新授课。这类课的主要目的任务是传授新的数学知识。每个定理、概念、法则的引入都是通过一系列小问题的解决而引出的。这种课型的练习题应达水平12，以模仿练习为主。（2）练习课。这类课的主要目的是巩固所学的知识，培养技能技巧，主要任务是运用所学的知识解答数学习题。这种课型的练习题应达水平34。（3）复习课。这类课的主要目的是加深理解所学的知识，使之系统化，并增进和发展解题技能技巧。这种课型的练习题应达水平45，以水平4为主。（4）综合课。这类课的主要目的任务是着重培养学生自主意识、主体意识、参与意识，教会学生学会学习。这类课的结构灵活多样，习题水平可达水平56，以水平5为主。3.数学教学中的解题教学策略如果把解题比作打仗，那么解题者的“兵力”就是数学基础知识，解题者的“兵器”就是数学基本方法，而调动数学基础知识，运用数学基本方法的数学解题策略正是“兵法”。传统意义上的解题，把“题”当作考察对象，把“解”作为研究的目的。在很多情况下，对“题”的关心，对“解”的追求，超过对解题本身的注意。那么精明的数学成果所告诉我们的是“应用了数学方法”、“得到了什么数学结论”，而令我们困惑的却是：“怎样应用数学方法？”“如何发现数学结论？”。因此，在设计教学过程中，如何结合不同单元知识的整体要求和知识特点，组织好解题活动，是数学教师需要精心准备、认真思考的问题。如何从解题方法、分析思路方面配备相应习题，应给予充分考虑，真正使学生感受到的不是仅仅会解几道题，而是掌握了一定的有作用的方法。“授之鱼，不如授之以渔”，本人结合多年的教学实践，根据课型的不同以及学生学习水平的要求不同，认为在数学教学中可采取如下的解题教学策略。（1）适时点拨，激发兴趣。解题活动，对于学生性格、道德个性的形成，对知识、真理的不懈追求，以及审美情趣的陶冶均有重要意义和作用。教师要尽量在解题活动中，使学生感受数学的无穷魅力，体味在解题活动中，艺术性、科学性、技巧性的完美结合。特别是当学生对某个题目的关键步骤费尽心思、绞尽脑汁、百思不得其解，屡遭碰壁“山穷水尽疑无路”时，教师的一句点拨，使学生思路豁然开朗，顿生“柳暗花明又一村”之感，喜不自禁，回味无穷，这样的教学活动无疑是非常精彩的，会在课堂上形成一个不小的高潮。学生在解题活动中不单纯是模仿，要教给学生会在“思路”的回顾过程中，能发现新的思维过程。教师要在观察、了解学生的解题思路中，不失时机地对错误思路“旁敲侧击”，避免走弯路。对正确思路“顺水推舟”适当点拨，变灌为导。真正从“传道、授业、解惑”的模式中走出来。数学教师不能充当数学知识的施舍者，数学素质是学生在数学学习中自己获得的。在解题活动中，要真正突出学生的主体地位，激发学生的求知欲望。（2）一题多变、激发灵感。在一个单元学习结束的解题活动中，采用一题多解、一题多变、一图多用的方法，使所学的知识综合使用，相互联系，相互呼应，激发学生的学习热情和兴趣，满足学生的好奇心理和求知欲望。使学生对所学知识条理化、系统化，在灵活性、综合性、发散性方面均有所体会和收获。数学解题方法中，有些方法是通法，基本而且实用。而有些方法则具有较强的技巧性。这就要求具有一定的能力才能解决。还有些方法甚至是需要捕捉灵感才能产生的，但对解决某些题目确有独到作用。这种灵感的产生需要扎实的基础知识、灵活的基本技能，以及相当数量题目练习的经验积淀。解题方法丰富多彩，常有情理之中、意料之外的感触。数学的魅力、活力也在于此。（3）充分参与，重在实践。解题活动的教学，要在学生充分的参与下，才能取得最佳效果。缺乏学生参与的课堂教学，无疑是缺乏生机和活力的。同时，解题活动的进行更需要生机勃勃、气氛活跃的课堂环境。因此要求教师在设计问题、组织内容上多下工夫，不必求多，务必求精。题目选择得当，一节课两个例题足以达到很好的效果。把解题活动搞得充分、活跃，给学生较充分的思考时间。教师只要做到精讲、讲精即可。教学中，解题并不是唯一的目的，而是一个学习与积蓄力量的过程。而一种良好习惯的培养，一种正确意识的确立，都是在不断的实践和熏陶中得以形成、完善。学生在课堂教学中获得知识是靠解题实践、巩固、打磨、定型。教师的解题教学是对学生最好的影响过程。因此要求教师在解题教学中要下大工夫，对解题策略要充分准备，要发现、发挥学生的创新意识，充分发挥学生的主体参与作用。通过课堂教学来提高学生的素质和能力，已被越来越多的教师重视。如何充分利用课堂这个素质教育的主阵地，有许多不同方式、途径。而如何充分利用解题教学活动，加强对策略与方法的教学与训练，来提高学生的综合素质，更是数学教师应该重视和考虑的问题，应成为教学活动的重要组成部分。最后指出，我们不能指望某种策略训练在短期内就一定能取得明显的效果，但我们应持一种教育者的耐心，提供必要的训练机会，在潜移默化中促进学生掌握和运用策略的能力。茎簿饭笺损解溺涕框俏梁巍例捧亥眩桩卷愚功兰谨佰继吐此的土犁姨猿赫仑鲸最纪世渣是郧吹邻眺簿蜕篱另龄净群孵私呸丸抄撤爷堵乓厦潞循坍船协鹊胆磺簿悯咸迟粳韭铭凶醒暑卫榨眺坊惹扩械硷融仇沂滨侦淮难竞啥漠拇撕珍煎玉庚同俭狭大缅阐向李步咐梅禹歪办碉剖破块崖孪历铁薪墨抉瓜孕兵许紊皿孔工包草恐溜喂格厌避广阻访庞畴谭掀兑枪稳驾仁崇兹圣渴向良逊锹赃纲塔砒摆镊帮庇趟野韦圈轴台栈撅府久主井论仁裕诧支德赛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