对求多元复合函数偏导数问题的探讨.doc_第1页
对求多元复合函数偏导数问题的探讨.doc_第2页
对求多元复合函数偏导数问题的探讨.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

对求多元复合函数偏导数问题的探讨在学习如何对多元复合函数求偏导数过程中，由于多元复合函数的复合关系比较复杂，如果仅仅去记忆求偏导数公式，往往会引起混淆，因此，就要去寻找多元复合函数求偏导数公式的规律，下面从中间变量均是二元函数的多元复合函数偏导数公式中寻找规律。设,则 从上述公式中可以推得下面三个规律：（1）有几个自变量就有几个求导公式；（2）有几个中间变量，每个公式中就有几项相加；（3）公式中的每一项都是函数对中间变量的（偏）导数乘以中间变量对自变量的（偏）导数。用这三个规律可以写出任何形式的的多元复合函数的偏导数公式，在写出公式之前要先弄清楚什么是中间变量，什么是自变量。设，分析：有两个自变量，则有两个偏导数公式； 有三个中间变量，则每个公式有三项相加；公式中的每一项都是函数对中间变量的（偏）导数乘以中间变量对自变量的（偏）导数。则，其中是关于的一元函数，所以用表示导数；，其中对关于求导时，把看成常数，所以最后一项为。例 设，求。解 此题另一种解法是把代入，得，直接求关于和的偏导数，但该种方法不能求某些特殊多元复合函数的偏导数。例 设，求。解 把代入，得，不能直接求偏导数。用多元复合函数的的偏导数公式计算，得由于在中与具有对称性，所以把中的换成，得到，此题还可以用对数求导法，分为两步：第一步 在两边取自然对数得 即 第二步 两边分别对求偏导数 得 所以同样，得对抽象的多元复合函数求偏导数时，可以对中间变量编号，简化解题过程。例 设，求。解 令， ，则，； 。 如果这样去求偏导数，解题过程稍显复杂，可以把记为第一个中间变量，记为第二个中间变量，则记为，记为，依次类推记为，依次类推记为，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论