广东省揭阳市惠来县第一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

广东省揭阳市惠来县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第卷和第卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D.2.集合，则( ) A. B C. D.3.已知，则（ ） A. B. C. D.4.当时，的最小值为（ ） A9 B10 C12 D135.已知关于的方程为,若，则方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D.6.在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，AB ( ) A B C D7.若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D.-18.已知动点M到椭圆左焦点的距离比到其右焦点的距离大2，则动点M的轨迹方程是（ ）ABCD9.已知实数满足，则=的最大值与最小值之差为（ ） A. B. C. D.10.已知为定义在实数集R上的奇函数，且在区间(0,)上是增函数，又0，则不等式的解集是()A B C D 11.已知函数=（，）的最大值为2，周期为，将函数=图象向右平移个单位得到函数=的图象，若函数=是偶函数，则函数的一条对称轴为（ ） A. B. C. D.12.已知函数的定义域的R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列an满足，且，则下列结论成立的是( )ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为 .14.已知坐标原点到直线（）的距离为，点在以点为圆心的圆上，则圆的最大半径是 .1 15.直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率， 满足 ，则直线过定点 . 16.如图，四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，沿将折起，使得平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的侧面的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）解不等式|x1|x4|5；（）求函数y|x1|x4|x24x的最小值18.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，且 （）求角的值； （）若，边上的中线，求AB19.（本小题满分12分） 已知数列的各项均不为0，且满足，数列满足. （）求证：数列为等比数列； （）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分） 如图，是平行四边形，已知，,平面平面. （）证明：； （）若，求平面与平面所成二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且. （）求弦的长； （） 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.22.（本小题满分12分）已知f（x）=loga是奇函数（其中a1）.（）求实数m的值；（）判断f（x）在区间（2，+）内的单调性，并证明；（）当x（r，a2）时，f（x）的值域恰为（1，+），求实数a与r的值.参考答案及评分标准一、选择题1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）当x4时，x1x45，得x5，此时x5.综上所述，原不等式的解集是(，05，) 5分（）因为|x1|x4|(x1)(x4)|3，当且仅当1x4时取等号；x24x(x2)244，当且仅当x2时取等号故|x1|x4|x24x341，当x2时取等号所以y|x1|x4|x24x的最小值为1. 10分 18.解：（）因为，所以，由正弦定理，得， 2分即，因为，所以， 5分因为为三角形内角，所以. 6分（）在中，由余弦定理，得，即， 8分解得（舍去）， 10分在中，由余弦定理，得，所以 12分19.解：（），1分即，数列是首项为3，公比为3的等比数列.4分（）由（）知，=，=， 5分数列的通项公式； 6分=,7分= =，8分设=，=得，=，=，10分=， 11分=.12分 20.解：（）是平行四边形，且，即 , 取BC的中点F，连接EF， , 2分又平面平面，平面平面，平面, 平面， , 平面，平面， 平面， . 6分（）,由（）得 . 以B为坐标原点，所在直线分别为轴,以过点B且与FE平行的直线为z轴建立空间直角坐标系(如图)，则, 8分设平面的一个法向量为，则，即 , 得平面的一个法向量为, 由（）知平面，可设平面的一个法向量为, 11分设平面与平面所成二面角为，则 , 即平面与平面所成二面角的余弦值为. 12分21.解：（）设,2分则所以的长为 .5分 （）设方程为,和椭圆方程联立消元整理得7分又,则, 10分则,长轴长的取值范围是 .12分 22.解：（）因为f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0， 即loga+loga=0, 所以，解得m=1. 2分 当m=1时，f（x）无意义. 故m的值为1. 3分 （）函数f（x）在区间（2，+）内单调递减. 由（）得，. 设2x1x2， 则f（x2）f（x1）=.4分 因为2x1x2， 所以0x1x2+2（x1x2）4x1x22（x1x2）4， 因为a1，所以f（x2）f（x1）. 所以函数f（x）在区间（2，+）内单调递减. 7分 （）由（）得，. 由，得函数f（x）的定义域为（，2）（2，+）. 又因为，所以f（x）（，0）（0，+）. 8分 令f（x）=1，则=a，解得. 所以f（）