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一、求函数的定义域。1、解：由可得2、解：由可得3、解：由可得4、解：由可得5、 解：由可得6、解：由可得7、解：由可得二、写出下列函数结构1、已知 解：2、解：注意：的定义域是，而的定义域是和。3、设，求：。 解：三、求下列函数的反函数1、， 解：2、，解：3、，解：4、， 解：四、若产量是价格的函数，当时，。试确定出此函数。解：将已知信息分别代入函数；解这个方程组（2）式比（1）式，（3）式比（2）式可得；，解得（1）式的平方=（3）式，得；所以该函数为：第二章一、求下列极限。1、 解：=2、解：=3、解：=4、若，求K=？解：当为无穷小，由原式知是同阶无穷小。所以 =代入原式验之5、解：令，所以；原式= 6、 解：=7、解：8、解：9、解：10、解： 原式 函数连续性二、判断下列函数在所给区间上的连续性。 1、解：因为，0点是可去间断点，函数在（0 ，+）上连续。2、解：是第一类间断点。函数在（，0）（0，+）上连续。 3、解：点是连续的。函数在0，2上连续。 4、解：点是连续的。函数在（，+）上连续第三章一、求在处的切线方程。解：，显然曲线过（3，9）点，所以切线方程为：二、当为何值时，和的切线平行。 解：，两曲线平行即；解之得：。三、讨论函数的连续性和可微性。解：函数的定义域是全实数轴，在各区间段上都连续，讨论各分点处的情况；在点，所以在点连续。在点，所以在点连续。在点，所以在点不连续。再讨论其可微性在点，所以在点不可微在点，所以在点可微在点，因不连续所以不可微。结论：函数在上连续，在上可微。四、求下列函数的导数。1、解：2、解：6、解：7、解：5、解：6、解：7、解：8、解：9、解：10、解：五、求下列隐函数的导数。1、。解：2、。解：第四章一、用罗毕塔法则求下列极限。1、解：2、解：3、解：4、解：5、解：6、解：二、求下列函数的极值。1、解：2、解：3、解：4、解：三、求下列函数的最值。1、。解：在端点处；，比较可得：最大值，最小值 2、解：在端点处；，比较可得：最大值，最小值 3、求函数的最大值最小值。解：在端点处；，比较可得：最大值，最小值四、作下列函数的图形。1、解：定义域，是奇函数，曲线关于原点对称0（0，1）1（1，+）02+极大拐点五、某商品每次销售10000件时，每件售价为50元，若每次多售出2000件，则每件售价下降2元。又设生产这种产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元。求：1）价格函数2）总成本函数和边际成本函数，3）总收益函数和边际收益函数。4）利润函数，以及当产量为多少时其利润最大。5）销售量对价格的弹性，以及当销量为多少时收益最大。 解：设产量为件，价格为元，1）价格函数是：2）总成本 = 固定成本 + 可变成本，所以成本函数为，边际成本为3）总收益 = 量价，即总收益函数为：边际收益为：第五章一、求下列函数的不定积分。1、 解： 2、 解： 3、 解： 4、 解： 5、 解： 6、 解： 7、 解： 第六章一、求下列定积分1、 解： 2、 解： 3、 解： 4、 解： 5、 解： 6、 解：令 7、 解：令 8、 解： 9、 解： 10、 解： 二、计算下列广义积分1、 解： 2、 解： 3、 解： 4、 解： 5、 解： 6、 解：1是瑕点， 7、 解：0是瑕点， 8、 解：，可见是瑕点。注意到，所以原积分发散。 9、 解：3是瑕点，所以 三、求下列平面区域的面积1、由曲线在上所围曲边梯形。解： 2、由和所围区域。解：两曲线交点： 3、由所围区域。解：被积区间 4、由所围区域。解：被积区间被积函数，所以 四、求下列平面区域绕轴旋转的旋转体体积。在上由所围区域。解：被积区间，被积函数旋转体的体积为： 五、已知生产某商品件的边际收益为（元/件），求：1）生产1000件时的总收益。2）生产了1000件后再生产到2000件时所增加的收益。3）产量为1000件时的平均收益。4）产量从1000件到2000件时的平均收益。 解：1）生产到1000件时的总收益元2）产量从1000件到2000件所增加的收益元3）产量为1000件时的平均收益元4）产量从1000件到2000件时的平均收益元 六、 某商品现价5000元，分期付款每年付款数相同，都以3%的年利率贴现，按连续复利计算，每年应付多少钱？解：由均匀流量贴现公式：。这里为所要求的每年应付款，即（元第一章 函数1、常量在某个讨论的变化过程中始终不变的量。2、变量随着某个讨论的变化过程的变化而变的量。变量有变化范围是整体概念，变量值是局部概念是变量在一点处的值。3、 函数第一章 函数1、常量在某个讨论的变化过程中始终不变的量。2、变量随着某个讨论的变化过程的变化而变的量。变量有变化范围是整体概念，变量值是局部概念是变量在一点处的值。3、 函数设D是一非空的实数集，如果存在一个对应规则f，使得对D内的每一个值x，都有唯一的y值与x对应，则这个对应规则f称为定义在集合D上的一个函数，并将由对应规则f所确定的x与y之间的对应关系记为 y=f(x)称x为自变量，y为因变量或函数值，D为定义域。4、函数的表达 函数的表达形式有：几何表达、列表表达、解析表达；解析表达是我们的主要对象。函数的解析表达中又有：显式表达、隐式表达（隐函数）、参数表达。5、分段函数函数的表达形式有：几何表达、列表表达、解析表达；解析表达是我们的主要对象。函数的解析表达中又有：显式表达、隐式表达（隐函数）、参数表达6、有界函数对于函数若，对于都有则称是上有界函数。7、单调函数 对于函数，若，且都有（）则称在上是递增函数（递减函数）。函数的递增性和递减性统称为函数的单调性。8、奇函数若的定义域是关于原点对称的区域都有，则称为奇函数。奇函数的图形关于原点对称9、偶函数 若的定义域是关于原点对称的区域都有，则称为偶函数。偶函数的图形关于Y轴对称。10、周期函数对于，若对于都有，则称为的周期，为周期函数。11、反函数对于函数，若在其值域中任取一个都存在唯一的一个中的与之对应，这个以为自变量的函数称为的反函数，记为：或9、偶函数 若的定义域是关于原点对称的区域都有，则称为偶函数。偶函数的图形关于Y轴对称。10、周期函数对于，若对于都有，则称为的周期，为周期函数。11、反函数对于函数，若在其值域中任取一个都存在唯一的一个中的与之对应，这个以为自变量的函数称为的反函数，记为：或12、复合函数若函数中的变量又是的函数：，且它的值域为。若，则称为在上的复合函数，为外层函数，为内层函数，为中间变量。为自变量。 13、基本初等函数幂函数、指数函数、对数