《组合新学案》word版.doc

一、复习回顾：排列：一般地说，从n个不同元素中，任取m(mn)个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出排列数公式：m个元素的排列数，用符号 表示.二、讲授新课：问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？问题1从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列（有顺序）是排列问题问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组（无顺序）是组合问题1.组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个不同元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合思考：1)排列与组合的区别是什么？ 2)相同组合的条件是什么？排列: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.组合: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个不同元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个不同元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关 -第1步取出元素，第2步排成一列 组合则与元素的顺序无关 -取出元素就完事相同组合：只需所取元素相同判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?练习2：1)写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的所有组合；2)写出从a、b、c、d四个元素中取出两个元素的所有组合；3)写出从a、b、c、d四个元素中取出三个元素的所有组合.练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况2.组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来 练习2：1)写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的所有组合；2)写出从a、b、c、d四个元素中取出两个元素的所有组合；3)写出从a、b、c、d四个元素中取出三个元素的所有组合. 就“练习2”中的 3) 进行分析：组 合 排 列abc abc bac cab acb bca cba abd abd bad dab adb bda dbaacd acd cad dacadc cda dcabcd bcd cbd dbcbdc cdb dcb 如何计算 ?一般地，求从n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m 个元素的组合数Cnm 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 Amm 根据分步计数原理，得到：因此： 即：组合数公式：例1 计算：三、例题选讲：例2.例3例4.1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？说明：在做题中要分清哪些是排列问题，哪些是组合问题？例5 在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少