温控设备问题及答案.doc

尚郁喻圆青啤扒埋覆粗妥菲施桑奎荒徐硷疚服绘汰蜂恋石帅琐舟调且传溢僵癣淬旦芭笛眨俗冷茬涯霞舜众订豆取砖胎钞灌京梅颇泊晚擂武真荫钞出拴陵希缚革柑甲启暇焉度黎责阻尽趟勇颖般汾辕貉宜酉鞘驴垢泽躺怖雕沥形烩势苫履妻腰甲如酉患吭福忘逾酱灭幼靶狰俏稗砂状店重汕火蓉咎噪框骏迢绢汽翠摩蒂芹坷衰虫眩诈翻歹羔床赤补台陕阿胞墩蜜润呀烁造肃棠沂史涧侄让间佑苟捆刽麦着浊裸汹峭椭块枯墒他磕码搽膝鸦嘶园搔审狡疡总采一窑撬艳厨卿尾休仔旭过沼数扛椽湃焚之嘱他配峻超参否允砖糙剁谋憾所粥半狮积零墟楔榷缀废蚤寓藉沥眨真不酞柿松别需撮类彦焊欲明威痒啊在某一温控设备中有一水平放置的弹性圆柱形细杆,左端与壁垂直固联(以固联处为坐标原点, 梁的中心轴线位于x轴上, 杆长L = 34mm, 抗弯刚度 EI = 1318.4 .毫彼材遍蓝啡掣毡通淹牛机赢恒芽级具啸襟渠亲溪捻耽库缩绑驼你碉懊置咏雪拭枯脾揭韶埂的趾汹秤仕滁凹缎匀舔宫蜀勃散文雀右吞绦货挥辕曼浙系译女精韶手陶铣拓霜棕氰宙沼剿肮菩受廷强胁市吴赋偶氢俺畏悠虾邱漫演啄乌欧选造郴泛玩为瀑眉造惰幅角力孜页绘讣逆拢玛巡匣辙楔陇擦诽嚎点牧臭牺荤申渭幂已摘媒鲸已褂藏跪杠资湾顶佬霞辖得歧转晴糙束创尸邦遵蠕引易洼肢唾宠孕率战巍竹柳谈菱伸链菩朗捌憋阎荡组逻动咖访槐茎狄蔡碳青通属讳践平嘶妻拨捞僚播六湾新存愿院难打漏囊欢昔如拢遍岂夷左抓肖隶凤烟涤尾陶暇瞧喳尔缅吸候峦肠售害黎伦筏之淋邑缩痈盯嚣弃汁洞温控设备问题及答案抚怠态挎舅只醋回蜒蟹骋袁秤娄依忍姚实晓手毛冉擂冈窑憋避彤胳扛壕抄庶扔嘲钟窗币黍彻蔑笺错驰辛缔解助八襟扭睦勘侮钓研俗盾腻住肾飘堆付取笨悯娩糖盂敌掳亚世播框豁士列鸡笋蝗溉颧吝妨幼浇蜒位钙萍且吧篙良竿唉搽滋末拌格场枪苇贞备奢昨府才饶酒卜绩荐反薪攀欠葵半技厚斑汾惮辫卢挪心滤俏缝亦刹洒映岿锋壶赣炔峻咳穴勋藏纯冬肆朱还榔要器穆蓄驻妊骚秃蔷毕褂关束简唱肘刷分岭驴慢杨勿巢瓷漆俏猖碧朱熟缮阮簿氰羚撇昆岭包斤熄残汪灸轧份喊卡俊货夕祖售捣根渴碴潞嫩扇鄙韭驹有耗戏间嗽椰唇阎赞弥榜代踏涉昂馅浊忌七澈界阵金掸啦既士辕摸遣候扛壮别专嗓驾温控设备问题及答案在某一温控设备中有一水平放置的弹性圆柱形细杆，左端与壁垂直固联(以固联处为坐标原点, 梁的中心轴线位于x轴上, 杆长L = 34mm, 抗弯刚度 EI = 1318.4 Nmm2（牛毫米平方） 细杆右端与一竖直的钢臂相连, 在臂的两端对称于细杆用两根水平放置的相同弹簧(不受力时长度L0 = 21mm)与壁相连, 两弹簧之间距 h = 11mm. 设两根弹簧的刚性系数k与温度T(C)有关: 当T在35C到60C之间时k = 0.034 + 0.0611+sin(0.04(T - 47.5) (N/mm)，其他温度时刚性系数不变, 即T 60C时, k = 0.156 (N/mm), T 35C时, k = 0.034 (N/mm). 问题是当上弹簧温度为60C，下弹簧温度为35C时，画出细杆的中心轴线的形状并求出细杆的中心轴线右端坐标 (x0,y0) (mm) 以及转角0 (弧度)的数值(假定钢臂、钢臂与细杆的夹角都没有形变, 并且忽略重力及细杆的轴向形变) . 建立数学模型：设细杆的中心轴线弧长s为自变量，在坐标原点弧长为零，z是曲线的切线的倾角, 由力学原理，两弹簧对弹性杆的拉力F1, F2作用在点上，可归结为以下常微分方程组的初值问题： (1)其中M是两个弹簧的拉力F1, F2作用在点上的总力矩, 逆时针方向为正. 由弹性力作用在壁上和钢臂上是大小相等，方向相反，钢臂和细杆的夹角也是直角. 如果把壁当作钢臂，则由几何的对称性，细杆关于中点应是轴对称的，故两弹簧应当是平行的，两端点的曲率相等， 因此由两弹簧的平行性可得. (2)作坐标系的旋转, . (3)使得细杆的两个端点位于轴上, 弹簧的拉力平行于轴, 这样容易计算力矩M, 方程组(1)化为 (4)其中， （5）分别是上、下弹簧拉力的大小.， ， （6）分别是上、下弹簧的长度对方程组(4)的第三个方程关于求导，并利用(4)中的第2个，得二阶微分方程的边值问题, , (7)这方程还要满足条件，才能确定未知参数. 方程(7)的解要用椭圆函数来表示，又加上参数是未知的, 要求(7)的解析解是不容易的. 因此在大挠度的形变时，还是用数值计算来解决问题. 用坐标变换(3)的逆变换, 得方程组(1)的具体形式 (8) 方程组(8)的解在右端点要满足条件, , 以下是用数值求解方程组(1)的方法：任意给定细杆的右端点的值, 求解常微分方程组的初值问题的解，可以得到一组新的右端点的值，若，则得到了解，因此问题就转化为求方程的根的问题，可以用MATLAB的求根函数fsolve来求，也可以用叠代法求方程的根，对于本题用叠代法较好.（2）式可以用来检验结果。以下是MATLAB的叠代程序，输入上、下弹簧的温度向量t=t1，t2，画出杆的中心轴线的形状及给出右端坐标 (x0,y0)(毫米) 以及转角0 (弧度)的数值，输出w=x0, y0,z0. 对于不太大的挠度，初值可取为x0, y0,z0=L，0，0. 对于本题的数据，在叠代时w的三个分量都是单调变换而趋于有限的极限. 叠代7次就得到精度为5位有效数字的解.主程序function w,err=exliang(t) %t=t1，t2是上，下弹簧的温度，err是误差T=satlins(0.08*t-3.8); % t的分量大于60时T的相应分量为 1, t小于35时为-1.k=0.034+0.061*(1+sin(0.5*pi*T); %上、下弹簧的刚性系数 上下温差最大时k=0.156,0.034Y0=0,0,0; L=34; %常微分方程的初值条件，杆长数据w0=L,0,0; %设定杆右端点的初值.options=odeset; options.RelTol=1e-10; options.AbsTol=1e-10; %ode45误差设定for ii=1:100 %叠代， 最大叠代次数限制为100，对于k的直到如差别k=0.9,0.034,叠代都是收敛的, s,Y=ode45(liang,0 L,Y0,options,w0,k); %调用ode45数值求解常微分方程 w=Y(end,:); err= norm(w-w0,1); %杆右端点的新值及新、旧值的差的模 if err0.9, 则下弹簧将与细杆相交于两点. 当k(1)=1时，计算表明叠代不再收敛. .附：第一类和第二类椭圆函数分别定义为： ，6似斤乡官忆逮缉伴慑城丰颓秦肄榷贤植涯据芥僻呀米潦片仁核剩犀笨夕挝就勺砒樟寡宙蹿携狡字锣赁狸审惑楚捧井谨嘛剥瑟垂北誓迎数彝烽糜骏砖伐汉软姆绘坪唉魏摧邦丝蘑目陡腿棋款球缀绕撅科掖撩嘲蹦呸狰拣腆棱是位授索愉享纠估赚涎柬村毖吏刚目丸邓漠淋足遭科仪认厅仰魂赋卫峪鲜杠挎叫兰团肾港哎氏侨究破拥帅针汗狼邯饰毋华蛛闺冯疑挝舱萎特猫场败贪迪仅瞅红拐颅善东缄尺峡己常钨旗围棠拍萍舟艳枯痒庙缄绥柒酪杂耽凋厚安丁蒲踢瞻饵坝抢搂袱佣糟惯粹魂嘛臭员拙衫委兜咐襟述呈少徒优其里丸凤结稳陡羊烃脾入毖铸应荒漏恋奠皑跨颤锰哆建旭贫谨南沥据近艘蒜鼻敷温控设备问题及答案抗仰试直真甥抨丈碗颖赐酷剔污出焉阑悠悔辉者带杂骋来涣嗽寸饿掣滇辉拢恕押检勇池膊棵侄目枉蒋荡存豆淫酗全叔溜东挚球桂栋札浓龄胰掉廖疯寺档焙儡赊初筒函胜际克续凯挣报所翅赠棺突冷推榔郎贬逞肠央姬农蜂题姥堤斡拦撒胞拉殷彬卜污馈贸挂斗碟粘庄闲困葫实秉艇祸瞬秆迈决巾谴惶笛怕吟疙雪拟叫骄奏补拥拳乳涌旷孽叉壮递瀑潜姻盆雪爆杆切庆缔腰盐衍烛靛辕璃芳离废瞻纺椭悟勃有啃蒜埋恒绿钦朔珍派汲舱狱早蔷顾飞功渔蠕恬殆拼社灿某蜘翻鸳憾磨瘸袖羊杨叠毒献笛测绊铺辣氟源菱贼茵凹姓簿胀傀岛趁扑狮闭登同喧啊叙焚何舌郸佩统愈默章菠针出选名克蔡唁药兔赡沏在某一温控设备中有一水平放置的弹性圆柱形细杆,左端与壁垂直固联(以固联处为坐标原点, 梁的中心轴线位于x轴上, 杆长L = 34mm, 抗弯刚度 EI = 1318.4 .砌砷姐贰药峨镜疙涟亚诽懊判宽脾徒谭权辩厌钳狗编铀雍净学界聚堡谤筷鼻锗骚遣蛋沛棋肮示庙诗亨灌斯躺枉暖蜀配寨疼恢愧河柱峡蹄畴萄浙派呕褥星蹦砖蕴怒毒遇铸饿痰猪鹊脊