上海金山区2010学年第一学期期末考试高三数学试题.doc

金山区2010学年第一学期期末考试高三数学试题考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若集合A=x| 1|x1|3，xZ，用列举法表示A= 2已知sin=，是第二象限的角，则tan= 3函数y=log 2 x的反函数是 4计算：sin(arctan)= 5若cosj= ，j(, p)，则sin(j+)= 6在边长为2的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则= 7若矩阵A=，矩阵B=，则矩阵A和B的乘积AB= 8行列式的值是 9在()12的二项展开式中，常数项的值为 10已知向量=(k2+k3)+(1k)，= 3+(k1)，若向量与平行，则k= 11若有下列命题： |x|2+|x|2=0有四个实数解；设a 、b、c是实数，若二次方程ax2+bx+c=0无实根，则ac0；若x23x+20，则x2，若xR，则函数y=+的最小值为2上述命题中是假命题的有 (写出所有假命题的序号)12“渐升数”是指在一个数中，每一位数字比其左边的一位数字大(除首位数字)，如：24579就是一个五位“渐升数”那么在二位“渐升数”中，任取一个二位渐升数，则该数比45大的概率是 13函数y=|x21|和函数y=x+k的图像恰有三个交点，则k的值是 14如图，把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等设点A为第一行，BC为第n行，记点A上的数为a11=1，第i行中第j个数为aij (1ji)若a 21=，a 22=，则a31+a32+a33= 二、选择题 (本大题共有4题，考生应在答题纸相应编号的位置内填涂，每小题5分，共20分)15“x=2kp+(kZ)”是“tanx=1”成立的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16下列给出的赋值语句中正确的是 ( )(A)3=A (B)M=M+1 (C) B+A2=0 (D)x+y=017设Sk=+，则Sk+1为 ( )(A)Sk+ (B)Sk+(C)Sk+ (D)Sk+18定义：=a1a2a3an，则的值为 ( )(A) 0 (B) (C) (D)1三、解答题(把解题的主要步骤写在相应序号的方框内，如果写错位置，该题不予评分，责任自负本大题有5个小题，共74分)19(本题12分)已知a、b、c是DABC中A、B、C的对边，S是DABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度20(本题14分)已知向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xR，函数f(x)= (+)(1)求函数f(x)的最大值、最小值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范围21(本题14分)阅读：设Z点的坐标(a, b)，r=|，是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r(cos+isin)，这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r0时，叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当00，试问n为何值时，Sn取得最大值？并说明理由23(本题18分)在R+上的递减函数f(x)同时满足：(1)当且仅当xM R+时，函数值f(x)的集合为0, 2；(2)f()=1；(3)对M中的任意x1、x2都有f(x1x2)= f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函数为y=f1(x)(1)求证：M，但M；(2)求证：f1(x1) f1(x2)= f1(x1+x2)；(3)解不等式：f1(x2x) f1(x1)2010学年第一学期期末考试高三数学试题评分参考意见一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分11, 3；2；3y=2x，xR；4；5；64；7；8；9924 ；10 1,2，3；11、；12；13 1或；14二、选择题15A；16 B；17C；18 C三、解答题19解：S=absinC， sinC=，4分于是C =60o，或C =120o，6分又c2=a2+b22abcosC 8分当C =60o时，c2=a2+b2ab，c=10分当C =120o时，c2=a2+b2+ab，c=12分20(1) 向量=(sinx, cosx)，向量=(cosx, sinx)，xR， f(x)= (+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x5分函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为p；8分(2)由f(x)得：sin2x，10分即2kp+2x2kp+，12分即kp+xkp+，kZ14分21解：(1)；(各3分)6分(以上每组内只写出一个，给2分)(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则：z1z2=r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)10分三角形式下的复数除法的运算法则：cos(12)+isin(12) (z20)14分注意：z20不写扣1分22(1)当n=1时，S1=b1，=b1，原式成立1分假设当n=k时，Sk=成立，2分则Sk+1=Sk+bk+1=4分=6分所以n=k+1时，等式仍然成立，故对于任意nN*，都有Sn=；8分(2)因为3a5=8a120，所以3a5=8(a5+7d)，a5= 0，所以d0，a17=a5+12d = a2a3a160a17a18，b1b2b3b140b17b18，因为b15=a15a16a170，13分a15=a5+10d = 0，a18=a5+13d = 0，所以a15 b16，b15+b160，15分故S16S14，所以Sn中S16最大16分23(1)证明：因为M，又=，f()=1，所以f()=f()=f()+f()=20, 2，所以M，3分又因为f()=f()=f()+f()=30, 2，所以M；5分(2)因为y=f(x)在M上递减，所以y=f(x)在M有反函数y=f 1(x)，x0, 2任取x1、x20, 2，设y1=f 1(x1)，y2=f 1(x2)，所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2M)因为x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)，7分所以y1y2=f 1(x1+x2)，又