中考“程序框图”试题探析.doc

中考“程序框图”试题探析在近年中考试卷中，我们常会碰到一些与程序框图为背景的中考题它将高中课标教材的“算法初步”中既基本又重要的知识程序框图的工作原理作为中考数学试题的知识载体，并将初中数学的数、式、方程、不等式、函数、多边形等基础知识有机融合和渗透，使数学问题的情境新颖别致，而富有活力，成为数学中考试卷的一道靓丽风景线下面以近两年“中考”试题为例加以说明，供大家参考一、程序框图与代数式的值例1、（2012广西中考）给出下列程序，且已知当输入的x值为时，输出值为；输入的x值为时，输出值为；则当输入的x值为时，输出值为_。解析：这是一个顺序型程序框图，它没有分支，只按照单一的固定程序从左到右（或从上到下）操作计算即可根据给出的程序，把它“翻译”成代数式的表达式为：，并根据两组值(1,1)和(1, 3)，组成两个方程kb=1和kb=3，这样求出k=2，b=1，即代数式的表达式为把x=代入代数式得y=点评：本题打破代数式求值的传统命题形模式，以程序的形式进行考查，方式新颖而活泼，层次明晰而紧凑一方面检测了解题时必备的数感、符号感和应变能力；另一方面考查了初中数学的重点内容（函数及其表达式）和数学思想方法（转化思想、待定系数法）的掌握情况二、程序框图与函数例、（2012河北中考）根据图所示程序，得到了y与x的函数图象，如图，若点是y轴正半轴上任意一点，过点作PQx轴交图象于点P、Q，连结OP、OQ，则以下结论： x0时，y随x的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于 其中正确结论是（）。A、 B、 C、 D、解析：这是“两个路线”的条件选择型程序框图，它要求先判断输入的值在哪个范围内，继而选取不同的路径，并得出相应的结果由程序框图可知x0时，y=；当x0时，函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小，故错误; 由反比例函数k的几何意义可知：当x0时，=4=2,所以=12=3，所以正确。因为=，且高相同，则MQ=2PM,所以正确；当时，又知PMO=OMQ,则POMOQM，因此POQ=，所以正确。综上所述正确的是，故选B。点评：本题以选择型程序框图为背景，来确定函数解析式，再结合函数图象进行观察、分析、探索、决策，进行解题其本质还是考查反比例函数图象的特征和性质，及其数学知识的综合运用要求同学们准确地读图、析图，运用数形结合思想解决问题三、程序框图与方程例、（浙江义乌中考题）按照图的程序计算，若开始输入的x为正数，最后输入的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）、个、个、个、个解析：这是一个循环型程序框图，它会从某处开始，按照一定的条件反复执行处理某一步骤，直到满足为止对于本题要先正确理解框图的顺序关系，由于x的值未知，我们采用逆向思维分析，当输入一次，结果为656时，建立方程5x1=656，解得x=131；若输入两次得到656，建立方程5x1=131，解得x=26；若输入三次得到656，建立方程5x1=26，解得x=5；若输入四次得到656，即5x1=5，解得x=0.8；若五次输入得到656，即5x1=0.8，解得x=，此时x值为负值，不符合题目的条件“输入的为正数”。因此要想结果为656，输入的正数x的值可以是131，26，5，0.8 答案为点评：本题以循环型程序框图为依托，主要考查了符号语言和图象语言间的转译能力以及推理运算、逆向思维、数学建模能力四、 程序框图与不等式 例4、（2013黄石中考模拟）按如下程序计算：并规定： 程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数的个数是_解析：同样本例是一个循环计算的程序问题，要分成四种情形逆推输入的x值的范围：第一次输入时，即2x165时，x33；第二次输入时，即2(2x1) 165，解得x5综上5，因此结果为 第（2）问，假设输出数为x，根据题意建立方程，解得x 第（3）问，假设输出数为y，根据条件“第二次运算时可输出结果”建立不等式得：，即，或， 或（舍去），所以或 又由题设“经过第一次运算时返回”建立另一不等式，解得 根据，把它们的解集在数轴上表示，因此输出数y的范围为：或所以可以输入的数为2,2,等点评：本题设置了由易到难、层层推进的三个问题，都需在读懂程序的基础上进行分析解答第一问只需直接输入任一个数进行计算即可；第二问需逆向思维，构建一个方程求解；第三问同样逆向思维，建立不等式组解决问题，大家往往会忽略第一次输入运算时的不等式，造成解的范围扩大的情况七、程序框图与规律探究 例7、（2012江苏扬州中考题）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，请你探索第2011次得到的结果为_解析：这是一道选择型与循环型混合的程序框图，要求根据输入的数字有选择地输入计算，并重复进行按照程序流程，结果依次为：24、12、6、3、8、4、2、1、6、3、8、4、2、1，,所以不难发现运算结果的规律：从第3次开始，计算结果以6、3、8、4、2、1为周期循环出现因为2011=2+6334+5，因此第2011次得到的结果为2点评：本题需同学们在读懂框图的前提下，正确得出计算的结果，并对结果的数字进行分析，找出数字中蕴含的隐性规律，较好考查了同学们的观察、分析、比较、探索、归纳和运用规律的能力八、程序框图与存在探索例8（2012黄冈中考调研）根据如图所示的程序计算：（1）选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y的值是多少？（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算，而输不出y的值？如果 存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由。解析：(1)是一个开放型问题，只需按照程序要求进行计算即可，这样的解有无数个（2）设存在这样的x，使得输出值y恰好等于输入值x的2倍， 列方程得：即，解得x=2或1因为 ， 则2x0，x=2 所以存在x=2使得输出值y恰好等于输入值x的2倍（3）假设存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值则解得，因为当x0时，满足题意所以当时，输入计算后始终在内循环计算而输不出y值点评：第一问是对程序框图信息的简单运用，直接明了；后两问都是存在性问题，一般做法是先假设结论存在，可以此为条件进行运算或推理，若推理出矛盾结果，则否定假设；若推出合理结论，则说明假设成立这两问都是建立一个一元二次方程，并对方程的解进行甄别、取舍第二问实质是对程序一次输出问题，第三问题目的本质是不动点问题，它们都附加了一定的条件，使得问题只有一解这两问前后呼应，一正一反，较好的实现了对思维能力的检测综观以上几例，以程序框图为背景的中考数学试题大多以填空和选择的形式出现，其中也不乏精彩的解答题此类试题通过输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环