八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附参考答案与试题解析.docx

八年级下学期期末数学试卷两套汇编二附参考答案与试题解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列选项中为无理数的是（）ABCD2函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限3下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD4对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）5下列二次根式中是最简二次根式的为（）ABCD6下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变B平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小C一对对应点与旋转中心的距离相等D由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到7菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A24B48C96D1928解不等式的下列过程中错误的是（）A去分母得5（2+x）3（2x1）B去括号得10+5x6x3C移项，合并同类项得x13D系数化为1，得x139如图所示，在等腰直角三角形ABC中，B=90，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC等于（）A60B105C120D13510在RtABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（）A26，24，10B13，12，5C20，16，24D25，20，1511如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD12一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13若xy=1，xy=，则代数式（x1）（y+1）的值为14关于x的不等式3xax+1的解集在数轴上如图所示，则a的值是15如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是16点A（1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，则y1y20（填“”或“”）17如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于18端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是三、解答题（共6小题，满分66分）19计算题（1）（+）（）（1）2（2）2（3+）（3）已知：x为奇数，且=，求+的值20如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=1，CD=，B=90，求四边形ABCD的面积21某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利600元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于840元，乙种商品最低售价为每件多少元？22如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向右平移4个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点C1的坐标（2）作出A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点A2的坐标（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积24甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD如图所示（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式（3）求这批零件的总个数参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列选项中为无理数的是（）ABCD【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）；（3）含有的绝大部分数【解答】解：A、=3是有理数，故A错误；B、=是有理数，故B错误；C、=2是无理数，故C正确；D、=4是有理数，故D错误故选：C2函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质解答【解答】解：在y=2x5中，k=20，b=50，函数过第一、三、四象限，故选A3下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误故选C4对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：A、因为一次函数y=2x+4中k=20，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=2x+4中k=20，b=40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误故选：D5下列二次根式中是最简二次根式的为（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、是最简二次根式，本选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；D、=，故不是最简二次根式，本选项错误故选B6下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状，旋转使图形的形状发生改变B平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小C一对对应点与旋转中心的距离相等D由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到【考点】旋转的性质；平移的性质【分析】根据平移和旋转的性质对各选项进行判断即可【解答】解：A、平移不改变图形的形状，旋转也不改变图形的形状，所以A选项错误；B、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置，不根本图形的形状，所以B选项错误；C、一对对应点与旋转中心的距离相等，所以C选项正确；D、由旋转得到的图形不一定可以通过平移得到，所以D选项错误故选C7菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A24B48C96D192【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形的周长为40，AB=BC=CD=AD=10，一条对角线的长为12，当AC=12，AO=CO=6，在RtAOB中，BO=8，BD=2BO=16，菱形的面积=ACBD=96，故选C8解不等式的下列过程中错误的是（）A去分母得5（2+x）3（2x1）B去括号得10+5x6x3C移项，合并同类项得x13D系数化为1，得x13【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1【解答】解：解不等式，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）3（2x1）；去括号得10+5x6x3；移项，合并同类项得x13；系数化为1，得x13；所以，D错；故选D9如图所示，在等腰直角三角形ABC中，B=90，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到的ABC，则BAC等于（）A60B105C120D135【考点】旋转的性质【分析】根据题意，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到的ABC，又根据旋转的性质，可得BAC=45，进而可得BAC的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，B=90，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到的ABC，BAC=45，BAC=45+60=105故选B10在RtABC中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个直角三角形的三边长分别为（）A26，24，10B13，12，5C20，16，24D25，20，15【考点】勾股定理【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k，根据题意，求得三边的长即可【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k周长为60，13k+5k+12k=60，解得：k=2则三边分别是26，24，10故选A11如果点P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果【解答】解：根据题意得：，由得：x3；由得：x4，则不等式组的解集为3x4，表示在数轴上，如图所示：故选C12一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象【解答】解：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；故正确y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2，故错误故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13若xy=1，xy=，则代数式（x1）（y+1）的值为1【考点】二次根式的化简求值【分析】首先把所求的式子化成（xy+xy1）的形式，然后把已知的式子代入求求解即可【解答】解：原式=（xy+xy1）=（+11）=1故答案是：114关于x的不等式3xax+1的解集在数轴上如图所示，则a的值是1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先用a表示出不等式的解集，再根据数轴上不等式的解集可得出a的值【解答】解：解不等式3xax+1得：x，由题意可得：x1，=1，解得：a=1故答案为：115如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【分析】连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知ADBC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1（3）=4，故可得点D横坐标为2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）故答案为：（2，5）16点A（1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，则y1y20（填“”或“”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据k0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小【解答】解：直线y=kx+b的k0，函数值y随x的增大而减小，点A（1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k0）上的两点，13，y1y2，y1y20故答案为：17如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，进而求出阴影部分的面积【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故答案为：118端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是2.25h【考点】函数的图象【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），解得，AB段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20千米时，即y=17020=150km，当y=150时，80x30=150解得：x=2.25h，故答案为：2.25h三、解答题（共6小题，满分66分）19计算题（1）（+）（）（1）2（2）2（3+）（3）已知：x为奇数，且=，求+的值【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值【分析】（1）先根据乘法公式计算，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，合并二次根式，再根据乘法计算方法计算即可；（3）根据题意求得x的值，代入+计算即可【解答】解：（1）原式=32（32）=22（2）原式=2（215+2）=211=66（3）由题意可知：6x9，且x为奇数，则x=7，+=6+220如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=1，CD=，B=90，求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理【分析】连接AC，则可以计算ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算ACD的面积，四边形ABCD的面积为ABC和ACD面积之和【解答】解：连接AC，在直角ABC中，AC为斜边，且AB=BC=2，则AC=2，AD=1，CD=，AC2+CD2=AC2，即ACD为直角三角形，且ADC=90，四边形ABCD的面积=SABC+SACD=ABBC+ADCD=22+1=2+答：四边形ABCD的面积为2+21某商场用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利600元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于840元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该商场购进甲商品x件，乙商品y件，根据用3600元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利600元，列方程组求解；（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润840，可以列出一元一次不等式解决问题【解答】解：（1）设该商场购进甲商品x件，乙商品y件，由题意得，解得：，答：该商场购进甲、乙两种商品分别为20件，12件；（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得12（z100）+220840，解得：z110答：乙种商品最低售价为每件110元22如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由【考点】矩形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出ADB=90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可【解答】（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是BAC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形23如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向右平移4个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点C1的坐标（2）作出A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点A2的坐标（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换【分析】（1）把ABC的各个顶点向右平移4个单位后顺次连接即可；（2）得到A1B1C的各个顶点1关于x轴的对称点，顺次连接，根据A2所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）易得为梯形，根据梯形面积计算即可【解答】（本题满分6分）解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形C1（1，4）（2）正确画出图形A2（1，1）（3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形由图可得：B1B2=2，C1C2=8，A1B1=2，梯形的面积=1024甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD如图所示（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数（2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式（3）求这批零件的总个数【考点】一次函数的应用【分析】（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可【解答】解：（1）804=20（件）；（2）图象过C（2，80），D（5，110），设解析式为y=kx+b（k0），解得：，y乙=10x+60（2x6）；（3）AB过（4，80），（5，110），设AB的解析式为y甲=mx+n（m0），解得：，y甲=30x40（4x6），当x=6时，y甲=30640=140，y乙=106+60=120，这批零件的总个数是140+120=260八年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23分式可变形为（）ABCD42015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩5下列事件中，是不可能事件的是（）A抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B任意画一个三角形，其内角和是360C通常加热到100时，水沸腾D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6若点（3，y1），（2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y27如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A点MB格点NC格点PD格点Q8反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D2二、填空题9计算： =10当x=时，分式的值为零11如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5012方程4x=的解的个数为13进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：展开调查 得出结论 记录结果 选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是（填写序号即可）14若A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=15如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长等于16如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线lx轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若SAOB=3，则k的值为三、解答题17（8分）计算：（1）（2）26+318（10分）（1）计算：1； （2）解方程： =19（6分）为了解“数学思想作文对学习帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成）选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a540270b根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：（1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）求a、b的值20（7分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形21（7分）如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=x+1与y=的图象，并写出不等式x+1的解集解：列表：xy=x+1y=画图象：不等式x+1的解集为22（7分）如图，在方格纸中，已知格点ABC和格点O（1）画出ABC关于点O对称的ABC；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（写出所有可能的结果）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BEAC，CEOB（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式24（9分）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？25（10分）已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解决下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（m，O）、C（m，0）（1）填空：无论k取何值时，四边形ABCD的形状一定是；（2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，k，和m的值；填空：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有个（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数大于等于零【解答】解：依题意，得2x0，解得 x2故选：C【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式的分子分母都乘以1，得，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变42015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本故选：D【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量5下列事件中，是不可能事件的是（）A抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B任意画一个三角形，其内角和是360C通常加热到100时，水沸腾D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，A错误；任意画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，B正确；通常加热到100时，水沸腾是必然事件，C错误；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，D错误，故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6若点（3，y1），（2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0y1y2，而y30，则可比较三者的大小【解答】解：k=30，图象在一、三象限，x1x2，y2y10，x30，y30，y2y1y3，故答案为：y3y1y2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这一特征是解题的关键7如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A点MB格点NC格点PD格点Q【考点】旋转的性质【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在8反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A1BC1D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断【解答】解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B【点评】用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积二、填空题9计算： =2016【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质即可得出结论【解答】解：原式=2016故答案为：2016【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键10当x=3时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0解答【解答】解：由题意得，x3=0且x+10，解得x=3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50【考点】利用频率估计概率【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5故答案为：0.5【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定12方程4x=的解的个数为2个【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】首先两边同时乘以x，再解一元二次方程即可【解答】解：两边同时乘以x得：4x2=1，x2=，x=，检验：当x=或时，最简公分母x0，方程4x=的解的个数为2个，故答案为：2个【点评】此题主要考查了解分式方程，关键是找出最简公分母，去分母，注意不要忘记检验13进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：展开调查 得出结论 记录结果 选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是（填写序号即可）【考点】调查收集数据的过程与方法【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论故答案为：【点评】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键14若A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得m=k，2（m3）=k，消掉k得到m=2（m3），然后解关于m的一元一次方程即可【解答】解：把A（1，m）与B（2，m3）分别代入反比例函数y=得：m=k，2（m3）=k，m=2（m3），解得m=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点15如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DBE的周长是6，则ABC的周长等于12【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到DEAC，DE=AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可【解答】解：点D，E分别是边AB，BC的中点，DEAC，DE=AC，DBEABC，又DBE的周长是6，则ABC的周长等于12，故答案为：12【点评】本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质和判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理和判定定理是解题的关键16如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线lx轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若SAOB=3，则k的值为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由直线lx轴，得到AMy轴，BMy轴，于是得到SAOM=|k|，SBOM=4=2，求得SAOM=1，即可得到结论【解答】解：直线lx轴，AMy轴，BMy轴，SAOM=|k|，SBOM=4=2，SAOB=3，SAOM=1，|k|=2，k0，k=2，故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|三、解答题17计算：（1）（2）26+3【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=35=15=15；（2）原式=42+12=14【点评】本题考查了二次函数的混合运算：二次根式的运算结果要化为最简二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（10分）（2016春邳州市期末）（1）计算：1； （2）解方程： =【考点】分式的混合运算；解分式方程【分析】（1）首先把除法变为乘法，因式分解后进行约分，最后得到结果；（2）方程两边同时乘以x21，进而求出方程的根，再进行验根即可【解答】解：（1）原式=1=1=；（2）2（x+1）=4，即2x+2=4，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的增根，即原分式方程无解【点评】本题主要考查了分式的混合运算以及解分式方程的知识，解题的关键掌握通分以及约分，注意分式方程要验根，此题难度不大19为了解“数学思想作文对学习帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和如表来表示（图、表都没制作完成）选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a540270b根据上面图、表提供的信息，解决下列问题：（1）这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）求a、b的值【考点】扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图和表格可知，帮助很大的有540人占45%，从而可以求得这次共有多少名学生参与了问卷调查；（2）根据（1）的调查学生总数可以求得a、b的值【解答】解：（1）由题意可得，54045%=1200，即这次共有1200名学生参与了问卷调查；（2）a=120025%=300，b=1200300540270=90，即a的值是300，b的值是90【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF，AF=CE，AFEF=CEEF，即AE=CF，AE+OE=CF+OF，即OA=OC四边形ABCD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=x+1与y=的图象，并写出不等式x+1的解集解：列表：xy=x+1y=画图象：不等式x+1的解集为x1或0x2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】列表找出点的坐标，根据点的坐标画出一次函数与反比例函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系解出不等式即可【解答】解：列表如下：画出函数图象，如图所示：观察函数图象，发现：当x1或0x2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式x+1的解集为x1或0x2故答案为：x1或0x2【点评】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是画出一次函数与反比例函数的图象本题属于基础题，难度不