西师版六下教案二单元

第二单元圆柱、圆锥和球教学目标：1、 认识圆柱和圆锥,了解它们的特征以及它们的区别与联系.2、 认识圆柱的侧面积,会计算圆柱的侧面积和表面机。3、 经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程,理解并掌握它们的体积计算公式,会计算圆柱和圆锥的体积.4、 能解决有关圆柱、圆锥的实际问题,在解决问题的过程中体会圆柱圆锥在生活中的应用价值.教学重难点： 重点：圆柱体积表面积的求法,圆锥体积计算方法. 难点：掌握圆柱、圆锥之间的关系,能联系实际解决有关问题. 课时安排：（9课时）1、 圆柱4课时2、 圆锥3课时3、 整理复习2课时圆柱第1课时教学内容教材P2829的内容，完成练习七的第1题。教学目标1、 通过从实物观察到几何体的抽象过程，认识圆柱的特征；2、 能看懂圆柱的平面图，指出各部分名称；3、让学生经历观察、操作、讨论交流等一系列自主探究活动，体会实物体与几何体之间的联系，形成表象，建立空间观念。教学重点认识圆柱的特征。教学难点看懂圆柱的平面图。教具准备师：长方体形和正方体形的物体各一个，多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)；每人一张白纸；生：每人准备一个圆柱形物体，剪刀。教学过程教师活动学生活动情境引入观察书p28上的主题图，你看到了些什么？2003年震动全球的大事之一，2003年10月15日9时整，中国自主研制的“神舟5号” 载人飞船成功发射升空，这是中国第一次把航天员送入太空，标志着中国已成为继俄罗斯和美国之后能够独立实施太空载人飞行计划的第三个太空大国。2005年10月17日，中国又成功发射了“神舟6号”载人飞船，费俊龙、聂海胜两位航天员还创造了一系列中国航天史的纪录。这是我们中国人的骄傲。发射“神舟5号”飞船的火箭是什么形状吗？本单元，我们将学习小学阶段最后两种立体图形圆柱和圆锥。板书课题：圆柱的认识神舟5号图片展，小朋友动手制作圆柱体和圆锥体，房间里有长方体形的空调机等等。直观感知对比认识（1）、回忆旧知，感受方体的特征。先出示一个长方体形的物体和正方体形的物体：我们以前学过的长方体和正方体有哪些特征？（2）、观察实物，讨论交流。再出示几个圆柱形的物体：这些圆柱形物体跟长方体、正方体的形状一样吗?请大家拿出自己准备好的圆柱体实物，看一看，摸一摸，并在小组中说说，你们感觉它们与长方体有什么不一样?（3）、师生互动，归纳总结。小结：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面， 有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。积极回忆，说出特征。看、摸、说。归纳什么是圆柱体？抽象图形认识名称（1）引导学生根据实物画出圆柱的直观图。投影片上出示有圆柱形物体的投影片。现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。（学生看着自己带来的圆柱体，尝试画直观图。）（2）看懂圆柱的直观图，认识各部分名称和特点。请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。 上、下两个面都是面积相等的圆 圆柱 从上到下粗细相同学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。观察、回答。巩固练习做第31页练习七的第l题。辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱?为什么?独立完成，集体评议。体会.教学圆柱侧面的展开图。A 请用老师发给你的白纸把圆柱体的侧面包起来，把多余部分剪掉。（也可拆开一个带完整商标的罐头盒的侧面。）B 再将白纸打开，你发现了什么？生： 1、圆柱体的侧面展开是长方形；2、展开后得到的长方形的长与圆柱底面的周长相等；3、长方形的宽与圆柱底面的高相等。小结：圆柱体的侧面展开的一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。知道了圆柱侧面展开的这三个特点，将有助于我们下一节课的学习。总结反思这节课我们学习了什么？你有什么收获？课后练习：你能给你带来的圆柱体配上 上、下两个底圆吗？试一试，制作一个圆柱体模型。教学反思第2课时教学内容教科书p40-41的内容，及例l、例2，完成p31的课堂活动和练习七的第2-5题。教学目标1.进一步理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义.掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。2.能根据圆柱的表面积与侧面积的关系学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教学重点掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点运用所学的知识解决简单的实际问题教具准备圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。教学过程教师活动学生活动复习导入1.指名学生说出圆柱的特征。2.口头回答下面问题：(1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算?板书：长方形的面积长宽上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请想一想，圆柱侧面的展开图有什么特点？（在黑板上展示图。）师：把圆柱体的侧面展开，就得到了一个我们认识的长方形，那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的面积计算。回答问题。回忆圆柱侧面的展开图有什么特点。认识侧面积师：什么是圆柱的侧面积，你能用自己的语言表述，并用手指给同学们看一看吗？师小结：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积大小。（边叙述边摸。）语言描述是圆柱的侧面积。侧面积计算从实验看出，圆柱的侧面展开的是长方形，那么圆柱的侧面积和这个展开后的长方形的面积相等。展开后的长方形的长等于圆柱的底面周长，展开后的长方形的宽等于圆柱的高，感悟圆柱的侧面展开后的长方形的宽等于圆柱的高根据长方形的面积公式长宽，所以 圆柱的侧面积底面周长高（3）、生独立做例1。师巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。（4）、如果要计算你准备的圆柱形物体的侧面积，需要测量哪些有关长度？在小组中说一说你的解决办法，再实际测量，并计算。（5）、小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出底面直径或半径底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题中给出的信息，然后再列式计算。生独立做例1。在小组中说一说你的解决办法，再实际测量，并计算。圆柱表面积一、认识表面积及计算方法。师：请大家把回家自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?师揭示概念：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积大小，也就是圆柱的侧面积加上两个底圆的面积之和。板书：圆柱的表面积圆柱侧面积+两个底圆的面积二、解决生活中的圆柱体表面积计算。A 出示例2 读题，谈谈你对题意的理解。（师画出平面图，并标上相关信息。）B 说说你的解题策略。（出示侧面积的展开图，重点突出侧面积的计算方法。）C 尝试解题，注意指导后进生。生：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。理解并记住求圆柱表面积的方法。尝试解题汇报交流，师生互动评价解实际问题练习七 p32 3、4题 学生独立解答，再交流评价。课堂小结在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。有时候求用料多少，一般还要采用进一法取值，以保证原材料够用。独立练习练习七2、5题。第3课时教学内容教材P3334圆柱体积公式的推导和例3，完成练习八的第1题。教学目标1、探究体验用切割拼合的方法，借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，理解掌握推导过程，构建转化的数学思想。2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积，解决生活问题。3、在小组合作探究、讨论交流中培养合作意识和能力，动手操作能力和思维能力，在自主学习中体验学习的乐趣和成功的喜悦。教学重点圆柱的体积公式的推导。教学难点转换思想的应用教具准备圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开)。教学过程教师活动学生活动复习引入一、复习1.圆柱的侧面积怎么求?2.长方体的体积怎样计算?长方体的体积长宽高长、正方体的体积底面积高 （统一公式）3.回忆圆柱体的特征拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?启发诱导，揭示课题。师：想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把图形变成已学过的图形再计算面积的?那么能不能也把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题：圆柱的体积生答：(圆柱的侧面积底面周长高。)回答各部分名称以及底和高的数量。回忆过去的做法，产生联想，积极思考解决的方法。运用转化实验推导（1）、学生猜想：将圆柱转化为长方体来计算体积。 师：如何转化？转化后的长方体和原来的圆柱体有什么样的联系？ （2）、师生互动，实验推导。圆柱的底面是一个圆，可以转化为长方形来求出面积。引导观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。（将这分成16块的底面出示给学生看）问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体：)师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?那么圆柱的体积可以怎样求?（3）、师生共同小结。请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?因为 长方体的体积底面积高所以 圆柱体的体积底面积高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式： VSh 师：长方体、正方体的体积公式和圆柱体的体积公式可以统一吗？计算的时候它们的区别在哪里？（底面形状不同。）观察思考，找出关联部分，推导体积公式。明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。运用出示例3。教师引导理解题意。这道题已知什么?求什么? 能不能根据公式直接计算? 计算之前要注意什么? 独立计算，集体评讲教学圆柱体积公式的另一种形式。请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高H，圆柱体积的计算公式应该怎样表达? 练习练习八的第1题。独立完成总结反思通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的。积极交流课后记第4课时教学内容P34的课堂活动，完成练习八的所有习题。教学目标1、进一步掌握圆柱体积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。 2、通过复习体积与容积之间的关系，掌握求圆柱形物体的容积的方法，并解决一些简单的实际问题。教学重点运用公式解决一些简单的实际问题。教学难点会对现实问题作出正确分析。教具准备一个圆柱形物体和圆柱形杯子，一个正方体积木，一小节空心钢管。教学过程教师活动学生活动复习1、我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?2、体积和容积有什么异同？体积单位和容积单位怎样应用和换算？1升1立方分米 1毫升1立方厘米 3、 1.5升（ ）立方厘米 25000立方厘米（ ）升回忆并说出公式；正确换算指导练习课堂活动。教师提出下面问题帮助学生理解题意：这道题要求我们做什么？求水杯的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?要求水杯的容积应该先测量哪些相关数据?怎样测量？ 水桶的底面积应该怎样求?汇报交流。生思考回答：水杯的容积就是水桶能容纳物体的体积，求水杯的容积就是求这个圆柱形水杯内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算。学生讲一下自己的测量方法。小组合作测量和计算。（学生测量时，教师行间巡视，注意察看学生测量的方法是否正确，对有困难的学生要及时给予指导。）独立练习练习八4-8题教师对个别学生进行指导。空心钢管的体积 横截面积 长（环形面积）独立完成，有问题询问老师。总结反思通过练习，你有什么收获？你还有哪些不明白的地方？谈自己的感受第5课时教学内容P37的内容，完成P38上试一试。教学目标1、认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、会看圆锥的平面图，会测量圆锥的高；3、通过动手操作、观察比较，培养学生的动手实践能力和概括能力，并体验探究活动的乐趣。教学重点掌握圆锥的特征。教学难点掌握圆锥的特征。教具准备生：每人找一个圆锥形实物，一把剪刀。师：一个圆锥形物体，一块平板(或玻璃)，一把直尺，给每位学生准备一张白纸。教学过程教师活动学生活动复习引入1、圆柱侧面积、表面积和体积的计算公式是什么?2、圆柱的特征是什么? 师：我们已经学习了圆柱的有关知识。请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样? 回忆并说出圆柱侧面积、表面积和体积的计算公式。说出圆柱的特征。找到圆锥与圆柱的区别。认识外型圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体图形。板书课题：圆锥认识几何图引导学生认识并画出几何图。出示有圆锥形物体的投影片。现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。抽拉投影片，演示得到圆锥形物体的轮廓线。 然后指出：这就是圆锥体的几何图形。认识各部分名称。教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。通过实物抽象出表现。然后在图上标出顶点，底面及其圆心O。指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。教师顺着母线的方向演示。问：这条线是圆锥的高吗?圆锥的高到底有多少条呢?注意提醒学生圆锥的高是不能摸到的。找准并记住各部分名称，感受圆锥的高。认识侧面的展开图（1）、侧面是哪一部分?用白纸围一围，剪掉多余部分。 （2）、我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?通过实验来看看圆锥的侧 面展开后是一个什么图形。小结。师：圆锥有哪些特征？教师指导学生把白纸展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。生：圆锥的特征有，底面是圆，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。它有一个顶点和一条高。测量圆锥的高（1）、要测量圆锥的高你有什么办法呢？（学生小组自主讨论。）（2）、师引导：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助-块平板来测量。教师边演示边叙述测量过程：A 先把圆锥的底面放平；B 用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；C 竖直地量出平板和底面之间的距离。测量的时候一定要注意：(1)圆锥的底面和平板都要水平地放置；(2)读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。照样子自己试一试。回顾反思本节课你有什么收获？ 积极参与巩固练习1、 P38上试一试， 2、 说说生活中你看到的圆锥形物体。学生判断，并说明理由。给你手中的圆锥形物体配上一个底圆，做一个圆锥模型。教后记第6课时教学内容P3839上的内容和例1，完成 练习九14题。教学目标1、通过实验探究，理解掌握圆锥体积的计算方法，体验转化的数学思想；2、掌握圆锥体积的计算公式，并能应用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。3、培养学生的动手操作能力，体验自主探究的乐趣。 教学重点运用公式正确地计算圆锥的体积。教学难点运用公式解决实际问题。教具准备1、等底等高的实心圆柱和圆锥各一个，一个较大的装有水的量杯。2、等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土。教学过程教师活动学生活动复习引入1.圆锥有什么特征? 请指出它的底面，侧面，高和顶点。2.圆柱体积的计算公式是什么?板书公式：圆柱的体积底面积高。我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积 说出圆锥的特征。圆柱体积的计算公式。实验推导请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?那么圆锥的体积该怎样求呢?然后指出：我们可以通过实验，也用转化的方法，得到计算圆锥体积的公式。指导实验认识实验教具的特点。 出示实验用的圆锥和圆柱： 大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方? 这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?议一议 ：通过实验，发现了什么？板书字母公式：V Sh学生小组合作实验，填书p36。小组汇报交流。生：圆锥、圆柱没入水中后，由于水杯的底面积没变，它们的体积就转化为了上升部分水的体积，也就是说，圆锥和圆柱没入水中后，水上升部分的体积就是它们的体积。生：圆柱体没入水中后，水位上升的高度，是圆锥没入水中后水位上升高度的3倍，这说明了在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 生：圆柱的体积底面积高，圆锥的体积 底面积高课堂活动先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?反过来，看看能把圆锥倒满几次？从上面的实验中，你发现了什么？如果要求圆锥的体积，需要提供哪些数据？参与活动，思考并发表意见。教学例1出示例1。这道题已知什么?求什么?学生尝试练习，再集体评讲。巩固练习练习九 1、4题。练习九 2、3题。独立完成教后记第7课时教学内容教材P3940例2，练习九58题。教学目标进一步熟悉圆锥的体积计算方法，能灵活解决生活中的相关问题。教学重点圆锥的体积计算教学难点用圆锥的体积计算方法解决现时问题。教具准备教学过程教师活动学生活动复习圆锥的体积公式是什么?填空。(1)一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）。(2)圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的( )倍。(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的（ ），相当于圆锥的( )倍。回忆公式独立思考填空。交流出示一个圆锥形物体，让学生想一想怎样测量才能计算出它的体积？小结：求圆锥的体积，要看清已知条件，再根据公式计算，计算中要注意单位的统一和对应。思考并回答：（1）、先用软尺量出底面圆的周长，求出底面的半径，然后测量出高，求出圆锥的体积。（2）、量出圆锥底面的半径，测出高，再根据体积计算方法计算。（3）、量出圆锥底面的直径，求出半径，再测出高，根据体积计算方法计算。教学例题出示例2，读题理解题意，分析解题思路，注意观察计算中的巧算。 独立解答。集体评议。独立解答P42练习九的6、8题。拓展练习p42 的第5题。（形变体不变，可以应用方程解答。）p42的第7题。（圆柱和圆锥的组合）认真动脑，仔细分析。总结反思你会解决哪些有关圆锥体积的计算问题？要注意些什么问题？这节课你的表现如何？ 经济参与，如实回答。整理和复习第一课时 知识点整理及基础练习教学内容教材P43的内容，完成练习十的第l、2题。教学目标1、通过整理与复习，比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，发展学生的空间观念。 2、通过整理与复习，教会学生用不同方式梳理知识脉络的方法。3、通过整理与复习，师生之间、生生之间的互动评价，使学生学会倾听，学会合作，不断改进自己的学习方式和方法。教学重点有关圆柱、圆锥的计算。教学难点圆柱表面积的计算，圆柱、圆锥的特征和它们体积之间的联系与区别教具准备圆柱、圆锥的模型各一个；画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片；画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片；分别画有圆柱、圆锥立体图形(标有各部分名称)的投影片；画有圆柱的表面展开图的投影片。教学过程教师活动学生活动谈话引入在这个单元里，我们学习了两种新的立体图形：圆柱、圆锥。知道了它们 的特征、学会了如何求出它们的体积等知识。现在我们就来整理、复习一下这些知识，以便加深认识，并学会运用这些知识解决一些简单的实际问题。学生课前准备：用不同方式（表格式、条款式、网络式等）整理本单元知识点，或者本单元反思小结。交流全班汇报交流。教师选取好的作业进行展示，并结合知识点中的重难点进行针对性复习。学生小组交流整理与复习的知识点及学习感受。圆柱特征教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。指出这些圆柱体的底面、侧面和高。找找身边形状是圆柱的实物。圆柱面积出示画有圆柱的表面展开图的投影片。圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱