导学与练习习题解答.doc

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袄肄蚃羀膂肄莂螃肈肃蒅羈羄肂薇螁袀肁虿薄腿膀荿蝿肅腿蒁薂羁膈蚄螈羇膈莃蚁袃膇蒆袆膂膆薈虿肇膅蚀袄羃芄莀蚇衿芃蒂袃螅节薄蚅膄节莄袁肀芁蒆螄羆芀蕿罿袂艿蚁螂膁芈莁薅肇莇蒃螀羃莆薅薃衿莆芅蝿螅莅蒇腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀蒆羃袂莆莂羂羅腿螁羁膇蒄蚇羀艿芇薃罿罿蒂葿罿肁芅螇羈膄蒁蚃肇芆芄蕿肆羆葿蒅蚃肈节蒁蚂芀薇螀蚁羀莀蚆蚀肂薆薂虿膄莈蒈蚈芇膁螆螇羆莇蚂螇聿膀薈螆芁莅薄螅羁膈蒀螄肃蒃蝿螃膅芆蚅螂芈蒂薁螁羇芄蒇袁肀蒀莃袀膂芃蚁衿袁蒈蚇袈肄莁薃袇膆薆葿袆芈荿螈袅羈膂蚄袅肀莈薀羄膃膀 第1章质点的运动1.1 质点运动的描述1、在质点运动中：已知，。k为常数，求质点的加速度、速度、运动方程的矢量表达式以及它的轨迹方程。解：（1）， 速度 加速度 两边积分， 即：又 运动方程 轨迹方程为，双曲线的一支。2、一质点沿x轴运动，t时刻的坐标为，式中x以m为单位，t以s为单位，求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）第1s末和第2s末的瞬时速度；（3）第2s内质点所通过的路程；（4）第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。解：（1） （2） （3） （4） 3、一质点沿x轴运动，已知加速度，起始条件为时，初速度,坐标，求运动方程。解：取质点为研究对象，由加速度定义有（一维可用标量式）由初始条件有： 得： 由速度定义得： 由初始条件得： 即 m4、一火箭竖直向上发射，在开始30s内由静止开始以18m/s2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又返回地面，求：（1）火箭到达的最大高度；（2）火箭的飞行时间；（3）画出火箭飞行的v-t图。解：（1） （2） v (m/s)540673.5（3） 151.88430t (s)1.2 平面曲线运动1、已知一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置由下式表示：,式中t以秒计，求：（1）在t=1s时，其法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时，的值是多少？（3）在什么时刻，切向加速度与法向加速度具有相同的数值？解：(1) =0.2t at=0.2 m/s2 an=r2=0.4t2=0.4 m/s2 an2=3at2(2) a=2at (3) 2、一飞轮的角速度在5s内由900r/min均匀减到800r/min。求：（1）飞轮的角加速度；（2）飞轮在此5s内共转多少圈？（3）再过多少时间，飞轮停止转动？解：(1) (2) (3) 3、一质点在xy平面内运动，其运动方程为 。求在任意时刻t质点运动的速度、切向加速度、法向加速度的大小和此时质点所在处轨道的曲率半径。解： 4、一铁饼以20m/s的速度，450的仰角抛出，若把铁鉼当作质点，求铁饼在最高点处及抛出1s后轨道的曲率半径。解：如图所取坐标，x轴水平，y轴竖直，为抛射点。分析质点受重力恒力作用，有，故不变.，而改变，变。而不变，变，变。任意位置P处，质点的、为 最高点：，t=1s 1.3 运动描述的相对性，伽利略坐标变换1、一人在以80km/h的速率行驶的汽车中，观察到雨点在侧窗上留下的痕迹与直线成800角。当车停下后，发现雨点是竖直下落的。求：（1）汽车停下时雨点对汽车的相对速度；（2）汽车以80km/h的速率行驶时雨点对汽车的相对速度。解：如图（1）解得 （2）解得2、河的两岸相互平行，一船由A点出发向正对岸驶去，经10mim后到达对岸C点.若船从A点出发到达正对岸B,需要时间12.5min，已知BC120m求：（1）河宽；（2）第二次渡河时船的速度；（3）水流速度（设两次航行船对水的速率相同）。ABC解：以地球为参照系K,以流水为参照系K，船为研究对象A,其在K中的速度 是静水中的航速，在K中的 是相对于河岸的速度，K相对于K的速度是水流流速，所以 (1) （2）第二次渡河时船的速度（3）第2章牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律1、质量为2kg的质点的运动方程为，式中t的单位为s，的单位为m，求该质点所受力的大小和方向。解： ()2、一个4kg质量的物体受两个力和的作用，当t=0时物体静止于原点，试求：（1）物体加速度的矢量表达式；（2）加速度的大小和方向；（3）当t=3秒时物体位置矢量的表达式；（4）当t=3秒时物体位置矢量、速度和加速度的大小与方向。解：(1) (2) ()(3)t=3s时,(4) () () ()3、物体在液体中由静止下落，该液体对物体的阻力与物体速度的成正比（），试推导任意时刻的速度方程。解： 2.2 动量定理 动量守恒定律【练习题】1、一质量为1kg的物体置于水平面上，初始条件，物体与平面间的摩擦系数。当物体受到沿水平方向的拉力（SI）作用时，求该物体第2秒末的速度和加速度。解： 2、一个质量为m的物体，开始时静止，在时间间隔内，受力 作用，试证明，在t=2T时物体的速率为。证明: = V=2.3 动能定理【练习题】1、从10m深的井中，把10kg的水匀速上提，若每升高1m漏去0.2kg水（1）画出示意图，设置坐标轴后，写出外力所作元功dA的表达式；（2）计算把水从水面提到井口外面外力所作的功。解：(1) (2)2、一个开始时在处的静止物体，在力的作用下沿一直线运动。试证明物体在x处的速度为。解： （1） 力F所作的功为 （2） 由动能定理: 得到 3、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速率为零。（1）如果物体在作用力F=(3+4t)(F的单位为N)的作用下运动了3s，它的速度和加速度各为多少？（2）如果物体在作用力F=(3+4x)(F的单位为N)的作用下运动了3m，它的速度和加速度各为多少？解：（1） （2） 第3章运动的守恒定律3.1 功能原理机械能守恒定律1、质量为m的地球卫星，在地球上空高度为2倍于地球半径的圆轨道上运动，试用m、R、常量G和地球mE来表示：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的总能量解：（1）万有引力提供向心力 （2） （3） 2、一个小球系在细绳上，并使其在竖直平面内旋转，试证明小球在最低点时，细绳中张力与小球在最高点时细绳中张力之差为小球所受的重力的6倍。解：首先，我们对小球在最高点和最低点处进行受力分析。得: 又有小球在从最高处运动到最低处这一段时间内机械能守恒。 -代入得：3、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定、另端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为，开始时，弹簧不伸长，现以拉力F将物体从平衡位置开始向右拉动，求弹簧的最大势能为多少？ 解： 3.2 质点的角动量和角动量守恒定律 1、角动量为L，质量为m的人造卫星，在半径为r的圆轨迹上运行，试求它的动能、势能和总能量（答案用、m和r表示）。 解： 2、地球绕太阳的运动可以近似地看作匀速圆周运动,求地球对太阳中心的角动量。（视地球为质点）解: 第4章 刚体的转动4.1刚体的定轴转动转动定律1、一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力作用下减速度，需要时间240s才停止下来；若加上阻滞力矩500，则在40s内可停止下来，试求该电机的转动惯量。解： 初角速度 末角速度（取0方向为转动正方向）仅在摩擦力作用下角加速度 在摩擦力矩和阻滞力矩作用下 M2M1J（） -500J（）J J kg. 2.、飞轮的质量为60 kg，直径为0.50 m，转速为1000 r/min，现要求在5秒内使其停转，求制动力。（假设闸瓦与飞轮之间摩擦系数，飞轮的质量全部分部在轮的外周上，尺寸如图所示，制动力F作用杠杆端点如图所示。） 解：设支持力为N力矩平衡条件： 3一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即（k为正的常数），求圆盘的角速度从变为所需的时间。解：由转动定律 即： 所以，所需时间为：m2m1T2T14、如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2（设绳子与滑轮间无相对滑动）； 解： 5、一半径为R，质量为M的均匀圆盘放在水平桌面上，盘与桌面间摩擦系数为，若盘开始以角速度自旋，试求经过多少时间盘停止转动。 解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=2erdr，所受到的阻力矩是dM=2egr2dr 。此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩大小就是：因，代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度.设圆盘经过时间t停止转动，则有 由此求得 4.2刚体转动中的功和能1、如图所示，一长为、质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动，当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成角时的角加速度和角速度。解：本题中，重力G的力矩是变力矩，大小等于mg 棒在竖直位置角速度0设在位置时，角速度，重力矩在过程中做功按动能定理 又解：由于本题中只有保守内力做功，系统符合机械能守恒定律条件 以地面作为零势能平面 2如图，弹簧的劲度系数，轮子的半径、转动惯量,当质量为60kg的物体落下40cm时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：由机械能守恒定律，得式中h为物体下落的高度，m为物体的质量，J为轮子的转动惯量。所以：4.3刚体的角动量1、质量为M0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内绕通过中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m =0.02kg，开始时，两个物体分别被固定在棒中心的两侧，且距棒中心各为r =0.05m，此系统以n1 =15 r/min的转速运动。若将小物体松开后，（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？ （2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？ 解：(1)在转动过程中角动量守恒： 解得 (2) 同理，飞离过程棒的角速度 2、一个质量为M，半径为R的圆盘，可绕通过中心垂直于盘面的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为m，速度为v的子弹，沿圆周切线方向射入圆盘边缘，那么子弹嵌入圆盘后的瞬时，圆盘与子弹一起转动的角速度为多少？（已知圆盘的转动惯量）圆盘和子弹系统损失的机械能为多少？ 解：子弹嵌入过程角动量守恒 解得：系统损失机械能： 3、一匀质细棒长为L，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴在竖直平面内转动。如图示，当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物块相撞，该物体质量也是m，它与地面的摩擦系数为，相撞后，物块沿地面滑行距离S后停止，求相撞后棒的质心C离地面的最大高度是多少？ 解： 这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用w表示棒这时的角速度,则 （1）第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度，则 （2）第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为 （3）由匀减速直线运动的公式得 亦即 （4）由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得 （5）棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求结果为4、在自由旋转的水平圆盘边上，站一质量为m的人，圆盘的半径为R，转动惯量为J，角速度为，如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。解:由于外力矩 M0，角动量守恒 动能变化 第5章气体动理论5.1理想气体1、一个封闭的圆筒，内部被导热的、不漏气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位于圆筒中央，则圆筒两侧的长度l1=l2。当两侧各充以T1、p1 与T2、p2的相同气体后，问平衡时活塞将在什么位置上（即是多少）？已知，。解：活塞两侧气体的始、末均满足各自的理想气体状态方程。左侧：初态 ，末态 右侧：初态 ，末态 其中，S为活塞截面积，V1=V2，解上述四个方程得2、已知温度为27的气体作用于器壁上的压强为105Pa，求此气体内单位体积中的分子数。解：根据理想气体状态方程p=nkT，得 1/m33、一个温度为17、容积为11.210-3m3的真空系统已抽到真空度为1.3310-3 Pa。为了提高系统的真空度，将它放在300的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内的压强为1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个分子？解：器壁原来吸附的分子数为N=V（n-n），根据理想气体状态方程p=nkT，得4、已知在273K、1.00103 Pa条件下气体密度为1.2410-5gcm-3，求：（1）气体分子的方均根速率；（2）气体的摩尔质量。解：（1）气体分子的方均根速率 m/s（2）气体的摩尔质量kg/mol，此气体是氮气或一氧化碳。5、（1）利用理想气体状态方程和恒温气压公式，导出重力场中气体分子数密度随高度的变化关系。（2）设一长方体形容器底面水平，底面面积为S，高为h，其中储有N个质量为m的理想气体分子。确定重力场中气体分子数密度随高度的变化关系式中的常数n0。（3）说明的物理意义。（4）的值为多少？解：（1）根据理想气体状态方程p0=n0kT及p=nkT，代入恒温气压公式，得（2）因为，容器中的总分子数为由此解得（3）表示容器中高度处于y到y+dy区域内的分子数占总分子数的比率。（4）因为表示容器中高度处于y到y+dy区域内的分子数dN，所以5.2理想气体的内能1、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不相等，则 ( ) A压强相等，温度相等 B压强相等，温度不相等 C压强不相等，温度相等 D方均根速率相等解：分子平均平动动能相等则温度相等；分子数密度不相等，根据理想气体状态方程p=nkT，知压强不相等。因此，答案C。2、两种理想气体的温度相等，则它们的（ ） A内能相等 B分子平均动能相等 C分子平均转动动能相等 D分子平均平动动能相等解：理想气体的温度相等，则分子平均平动动能相等。因此，答D。3、当温度为0C时，求：（1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）7 g N2气体的内能。解：（1）N2分子的平均平动动能为 JN2分子的平均转动动能为 J（2）7 g N2气体的内能为 J4、一个能量为1.610-7 J的宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.01 mol，如果射线的能量全部转变为氖气的内能，氖气温度升高多少？解：0.01 mol氖气温度升高1K需吸收的能量为 J/K因此，氖气温度升高 K5、某些恒星的温度达到108 K的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率多大？解：（1）质子的平均动能为J（2）质子的方均根速率为（m/s）5.3麦克斯韦速率分布律1、已知f(v)是麦克斯韦速率分布函数，说明以下各式的物理意义。（1）f(v)dv； （2）nf(v)dv；n为分子数密度；（3）；（4），vP为最概然速率；（5）。解：（1）因为，所以其物理意义是速率在vv+dv区间内的分子数乩总分子数的百分比；（2）因为，所以其物理意义是速率在vv+dv区间内的分子数密度；（3）将代入原式有，=，因此，的物理意义是速率在v1v2区间内的分子速率的和除以总分子数；（4）将代入原式有，=，因此，的物理意义是速率小于vP的分子数占总分子数的百分比；（5）将代入原式有，=，因此，的物理意义是速率大于vP的分子速率平方和除以总分子数。2、求速率在vP与1.01vP之间的气体分子数占总分子数的百分之几。根据麦克斯韦速率分布律，在vv+v区间内的分子数占总分子数的比率约为依题意可取 最概然速率为，因此有3、求氢气在300K时分子速率在vP-10m/s与vP+10m/s之间分子数占总分子数的比率。解：=1.04%4、质量为6.210-14 g的微粒悬浮于27的液体中，观察到它的方均根速率为1.4cms-1。计算阿伏伽德罗常数。解：根据方均根速率的计算公式得/mol5、上升到什么高度时大气压强减到地面压强的75%？设空气温度恒为0，空气的平均摩尔质量为28.9 gmol-1。解：由得 km6、氮分子的有效直径为3.810-10 m，求它在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。解：ms-17、在标准状态下CO2气体分子的平均自由程为6.2910-8 m，求平均碰撞频率和CO2气体分子的有效直径。解：由及得，= s-1由得，m8、容器贮有O2气，其压强为1.013105 Pa，温度为27，有效直径为2.910-10 m，求：（1）单位体积内的分子数； （2）O2分子质量；（3）气体密度； （4）分子间的平均距离；（5）最概然速率； （6）平均速率；（7）方均根速率； （8）分子平均总能量；（9）分子平均碰撞频率； （10）分子平均自由程。解：（1）根据理想气体状态方程。有 1/m3（2）O2分子质量 kg（3）气体密度 kg/m3（4）分子间的平均距离 m（5）最概然速率 m/s （6）平均速率 m/s （7）方均根速率； m/s （8）分子平均总能量 = J （9）分子平均碰撞频率 （10）分子平均自由程 m9、热水瓶胆的夹层玻璃内空间中夹有一薄层空气，夹壁内的两壁间距极小，它的值为0.4 cm，若温度为27，将空气分子以其组成分最多的N2为代表，N2气体分子的有效直径为3.810-10 m，问两壁间的压强降低到多大时，夹壁内的气体的导热系数才会比它在常压下的数值小？解：根据导热系数公式，可知在一定温度下，导热系数与压强变化无关。只有当cm时，随压强增大而减小。由解得，p=1.61Pa。第6章 热力学基础6.1 热力学第一定律OVPV0P02V0(1)P(2)1、1 mol 氢气在压强为1.013105 Pa，温度为20时的体积为V0，今使其经以下两种过程达到同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80，然后令其等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变升温至80。将上述两过程画在同一PV图上，分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所作的功和内能增量。解：根据理想气体状态方程可知。过程曲线如图中（1）所示，由等温过程，有。因此，（1） J J J （2） J J J 2、一气缸内贮有10 mol的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，气体温度升高1。计算气体内能增量和所吸收的热量。在此过程中气体的摩尔热容量是多少？解：气体内能增量为 J 气体吸收的热量为 J 在此过程中气体的摩尔热容量为 Jmol-1K-1 3、压强为，体积为的氮气，从初始温度加热到，如加热时（1）体积不变；（2）压强不变，问各需热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？解：（1）等体过程 J （2）等压过程 J 可见，。两过程中系统内能的增量相同，等压过程中系统吸收的热量除了增加内能外，还需对外做功，而等体过程中系统吸收的热量完全用于增加内能。4、如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热200J，则经ACBDA过程时吸热为多少？解：由图可见， TA=TB，所以，经历ACB过程，内能增量E=0，系统对外作功等于系统吸收的热量200J。系统经ACBDA过程是循环过程，内能增量E=0，