高二椭圆知识点总结.doc

椭圆一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（时为线段，无轨迹）。2标准方程： 焦点在x轴上：（ab0）； 焦点F（c，0）焦点在y轴上：（ab0）； 焦点F（0, c） 注意：在两种标准方程中，总有ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 二椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆（ab0） 横坐标-axa ,纵坐标-bxb （2）椭圆（ab0） 横坐标-bxb,纵坐标-axa 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e（）， 是圆；e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0e1）的点的轨迹为椭圆。焦点在x轴上：（ab0）准线方程：焦点在y轴上：（ab0）准线方程：小结一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四个量）， 特征三角形（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）5椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6.几何性质 （1） 最大角 （2）最大距离，最小距离定义1.到两个定点F1、F2的距离之和等于定长（|F1F2|）的点的轨迹2.到定点F与到定直线l的距离之比等于常数e（0，1）的点的轨迹方程1. +=1（ab0），c=，焦点是F1（c，0），F2（c，0）2.+=1（ab0），c=，焦点是F1（0，c），F2（0，c）x=acos，y=bsin性质E：+=1（ab0）1.范围：|x|a，|y|b2.对称性：关于x，y轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：长轴端点A1（a，0），A2（a，0）；短轴端点B1（0，b），B2（0，b）4.离心率：e=（0，1）5.准线：l1：x=，l2：x=6.焦半径：P（x，y）Er1=|PF1|=a+ex，r2=|PF2|=aex1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（ab0）的焦半径公式：,( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.一、选择题： 1. 设定点，动点满足条件，则动点 的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段 D. 不存在2. 已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 椭圆上一点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离是（ ）A. B. 8 C. 6 D. 14. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 5曲线和没有（ ） A. 相同的焦点 B. 相同的离心率 C. 相同的短轴 D. 相同的长轴 6椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或7椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的取值是（ ） A. B. 2 C. D. 4二、填空题8. 已知椭圆方程，离心率为 ，此椭圆的长轴长为 。9. 椭圆的焦点坐标为 ，顶点坐标为 。10.，,则焦点在y轴上的椭圆的离心率为 。11 焦点在x轴