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辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二数学6月月考试题 理一、单选题（每小题5分，共60分）1若复数，则复数所对应的点在（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2 某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（ ）.A. B. C. D. 3已知随机变量服从二项分布，则 ( ).A. 3 B. 4 C. 6 D. 74观察下列等式：，根据这个规律，则的末尾数字是（ ）.A. 2 B. 4 C. 6 D. 85将颜色分别为红、黑、蓝、绿的4支笔全部放到颜色分别为红、黑、蓝、绿的四个笔盒里，每个笔盒只放一支笔，若恰有一支笔被放到了与其颜色相同的笔盒里，则共有（ ）种不同的放法.A. 4 B. 8 C. 12 D. 246某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值.若收缩压数值大于120，则不能报考某专业. 估计该年级有（ ）学生不能报考该专业.（参考数据：若随机变量，则，.）A. 34 B. 68 C. 2 D. 47已知对任意实数，都有,.且当时，,则时（ ）.A. ,B. ,C. ,D. ,8. 的展开式中，的系数为（ ）.A25 B. 30 C. 35 D. 409欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有( ).A. 34种 B. 55种 C. 89种 D. 144种10. 某商场做促销活动，凡是一家三口一起来商场购物的家庭，均可参加返现活动，活动规则如下：商家在箱中装入20个大小相同的球，其中6个是红球，其余都是黑球；每个家庭只能参加一次活动，参加活动的三口人，每人从中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球则获得4元返现金，若取到红球则获得12元返现金.若某家庭参与了该活动，则该家庭获得的返现金额的期望是（ ）.A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.211. 把20个相同的小球装入编号分别为的4个盒子里，要求号盒每盒至少3个球，号盒每盒至少4个球，共有（ ）种方法.A B. C. D. 12.已知函数，的图象分别与直线交于,两点，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知等差数列的前n项和为，且，则 .14将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A，“投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形区域”的事件记为B，则= .15. 已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则n的值为 .123416. 设，定义（，且为常数），若，以下四个命题中为真命题的是 .不存在极值；若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；若在上是减函数，则实数的取值范围是；若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直三、解答题（17题10分，1822题每题12分，共70分）17在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35. （1）求的值； （2）求展开式中的常数项.18. 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程（）若是大于0的常数，求函数的极值19. 袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2， 3，4现从袋中随机取两个球（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望20. 已知,，且，求证：两个数和中至少有一个小于2.21. 为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：.0.050.0103.8416.635参考数据：22. 知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是（1）求、的值； （2）求的最大值.（3）设，证明：对任意，都有.2017-2018学年度下学期六月月考答案高二数学（理）1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B13. 14. 15. 16.17. 解：（1）由题意知 3分得或（舍去） 5分（2）设第项为常数项，则40-5r=0r=8 8分所以展开式中的常数项为 10分18. 解：（），在处切线方程为5分（）()令，即，（）解出或(舍).由得，由得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分，无极大值12分19.解：（1）两个球颜色不同的情况共有（种）3分（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3 4分P(X0) P(X1)， P(X2)， P(X3)所以随机变量X的概率分布列为： X0123P10分所以E(X)01 2 3 12分20. 证明：假设都不小于2，则，. 2分，.两式相加，可得，即，这与已知矛盾.10分故假设不成立，即中至少有一个小于2. 12分21. 解：（1）由已知得，每个男性周末上网的概率为，故 =0,1,2,3 所以随机变量X的分布列为：X0123P6分（2），10分故有99%把握认为周末年轻人的休闲方式与性别有关系. 12分22. 解：（1）由 ，得，由已知得，解得又 2分（2）由(1)得： ，当时， ，所以；当时， ，所以，当时， ；当时， ， 的单调