控制工程基础习题详解.pdf

第一章 绪论 1 第一章 绪论 内容提要 一、基本概念 1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。 2.输入信号：人为给定的，又称给定量。 3.输出信号：就是被控制量。它表征对象或过程的状态和性能。 4.反馈信号： 从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去 的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信 号。 5.偏差信号：比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。 6.误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。 7.扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。 二、控制的基本方式 1.开环控制：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统，称为开环 控制系统。 2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统，称为闭 环控制系统。 三、反馈控制系统的基本组成 1.给定元件：用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。 2.测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。 3.比较元件： 用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比 较，求出它们之间的偏差。 4.放大元件： 用于将比较元件给出的偏差信号进行放大， 以足够的功率来推动执行元件去控 制被控对象。 5.执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。 6.校正元件： 亦称补偿元件， 它是在系统基本结构基础上附加的元部件， 其参数可灵活调整， 以改善系统的性能。 四、控制系统的分类 第一章 绪论 2 （一）按给定信号的特征分类 1. 恒值控制系统 2. 随动控制系统 3. 程序控制系统 （二）按系统的数学描述分类 1. 线性系统 2. 非线性系统 （三）按系统传递信号的性质分类 1. 连续系统 2. 离散系统 （四）按系统的输入与输出信号的数量分类 1. 单输入单输出系统 2. 多输入多输出系统 （五）按微分方程的性质分类 1. 集中参数系统 2. 分布参数系统 五、对控制系统的性能要求 1. 稳定性：指系统重新恢复稳态的能力。稳定是控制系统正常工作的先决条件。 2. 快速性：指稳定系统响应的动态过程的时间长短。 3. 准确性：指控制系统进入稳态后，跟踪给定信号或纠正扰动信号影响的准确度。 第一章 绪论 3 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 答：优点：开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低。 缺点：控制精度低，容易受到外界干扰，输出一旦出现误差无法补偿。 1-2 说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。 答：测量元件检测被控物理量，并将其反馈回来，通过给比较元件与给定信号进行比较，产 生偏差信号。 再通过放大元件将偏差信号进行放大， 以足够的功率来推动执行元件去控制被 控对象，从而调节和控制系统，使被控量以一定的精度符合或等于期望值。 1-3 控制系统有哪些基本组成元件？这些元件的功能是什么？ 答： 反馈控制系统是由各种结构不同的元件组成的。 一个系统必然包含被控对象和控制装置 两大部分，而控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的。在不同系统中，结构完全 不同的元件却可以具有相同的职能， 因此， 将组成系统的职能元件按职能分类主要有以下几 种： 给定元件：用于给出输入信号的环节以确定被控对象的目标值（或称给定值） 。 测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。 比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比 较，求出它们之间的偏差。 放大元件： 用于将比较元件给出的偏差信号进行放大， 以足够的功率来推动执行元件去控制 被控对象。 执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。 校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，参数可灵活调整，以 改善系统的性能。 1-4 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最首要的要求是什么？ 答：基本性能要求：稳、快、准。最首要的要求是稳。 1-5 日常生活中有许多闭环和开环控制系统，试举几个具体例子，并说明它们的工作原理。 答：开环控制系统：例如传统的洗衣机，它按洗衣、清水、去水、干衣的顺序进行工作，无 须对输出信号即衣服的清洁程度进行测量；又如简易数控机床的进给控制，输入指令，通过 控制装置和驱动装置推动工作台运动到指定位置， 而位置信号不再反馈。 这些都是典型的开 环系统。 闭环控制系统：以数控机床工作台的驱动系统为例。一种简单的控制方案是根据控制 装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机， 以控制工作台或刀架的移动量， 而对 第一章 绪论 4 工作台或刀架的实际移动量不作检测。 这种控制方式简单， 但问题是从驱动电路到工作台这 整个“传递链”中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。为了提高控制精 度，采用反馈控制，以检测装置随时测定工作台的实际位置（即其输出信息） ；然后反馈送 回输人端， 与控制指令比较， 再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差， 决定控制动作， 达到消除误差的目的，检测装置即为反馈环节。 1-6 试说明如题图 1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图 1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？ 答： （a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出 时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子 上升。 （b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启， 有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出 而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。 1-7 某仓库大门自动控制系统的原理如题图 1-7 所示，试说明自动控制大门开启和关闭的 工作原理，并画出系统方框图。 (a) (b) 题图 1-6 液面自动控制系统 第一章 绪论 5 答：系统的方块图如题图 1-7(a)所示。 如果希望开门，则将门当前状态对应的电压取出，与开门状态参考电位比较（相减） ， 然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门打开，直到门的状态所对应的电压与开门状态 参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持打开状态不再 变化。 如果希望关门，则将门当前状态对应的电压取出，与关门状态参考电位比较（相减） ， 然后送放大器，驱动伺服电机，带动绞盘使门关闭，直到门的状态所对应的电压与关门状态 参考电位相等时，放大器比较（相减）的结果为零，执行元件不工作，门保持关闭状态不再 变化。 1-8 题图 1-8 表示角速度控制系统原理图。 离心调速的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角 速度为的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度由弹簧预紧力 调准。当突然变化时，试说明控制系统的作用情况。 题图 1-7 仓库大门自动开闭控制系统 开门/关门状 态参考电位 放大器 门绞盘 门实际状态 电位器式电阻传感器 伺服电机 题图 1-7(a) 系统的方框图 第一章 绪论 6 答：工作原理：当发动机带动负载转动时，通过齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰 链可带动套筒上下滑动， 套筒内装有平衡弹簧， 套筒上下滚动时通过连杆调节燃料供给阀门 的开度。当发电机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持 某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使发电机转速下降，则飞锤因离心 力减小而使套筒向下滑动， 并通过连杆增大燃料供给阀门的开度， 从而使发电机的转速回升。 同理，如果由于负载减小使发电机转速增大，则飞锤因离心力增加而使套筒向上滑动，并通 过连杆减小燃料供给阀门的开度，迫使发电机的转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵 制负载变化对转速的影响，使发电机的转速保持在期望值附近。 1-9 角位置随动系统原理图如题图 1-9 所示，系统的任务是控制工作机械角位置 c ，随时跟 踪手柄转角 r 。试分析其工作原理，并画出系统方框图。 题图 1-8 角速度控制系统 题图 1-9 角位置随动系统 电位计 工作机械 第一章 绪论 7 答： （1）工作原理：闭环控制。 只要工作机械转角 c 与手柄转角 r 一致， 两环形电位器组成的桥式电路处于平衡状态， 无电压输出。此时表示跟踪无偏差，电动机不动，系统静止。 如果手柄转角 r 变化了，则电桥输出偏差电压，经放大器驱动电动机转动。通过减速 器拖动工作机械向 r 要求的方向偏转。当 cr =时，系统达到新的平衡状态，电动机停转， 从而实现角位置跟踪目的。 （2）系统的被控对象是工作机械，被控量是工作机械的角位移。给定量是手柄的角位 移。控制装置的各部分功能元件分别是：手柄完成给定，电桥完成检测与比较，电动机和减 速器完成执行功能。 系统方框图如题图 1-9（2）所示。 1-10 题图1-10是电炉温度控制系统原理示意图。 试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程， 指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。 （1）工作原理：闭环控制。 只要热电偶测量电炉温度输出的电压与给定电压一致， 则无偏差电压产生， 电压放大器 和功率放大器无电压输出，电动机不动，电阻丝发热不变，系统静止。 手柄 r 电桥 s u 放大器 a u 电动机 m 减速器工作机械 c 题图 1-9（a） 位置随动系统方框图 题图 1-10 电炉温度控制系统原理图 - 220V SM 电炉 热电偶 电阻丝 给定电压 电压 放大 功率 放大 第一章 绪论 8 如果电炉温度变化了， 热电偶测量电炉温度输出的电压也发生变化， 与给定电压不一致， 产生偏差电压，经放大器驱动电动机转动，由减速器减速后拖动滑动变阻器指针移动，电阻 丝发热功率改变。当炉温对应的电压与给定电压相等时，系统达到新的平衡状态，电动机停 转，从而实现恒温控制的目的。 （2）系统的被控对象是电炉，被控量是炉温。给定参考量是给定电压。控制装置的各 部分功能元件分别是：滑动变阻器完成比较，热电偶完成检测，放大器、电动机和减速器完 成执行功能。 系统方框图如题图 1-10（a）所示。 题图 1-10（a） 位置随动系统方框图 滑动变阻器电压放大器 功率放大器电动机电炉 给定电压 减速器 输出温度 电阻丝 热电偶 第二章 拉普拉斯变换的数学方法 9 第二章 拉普拉斯变换的数学方法 内容提要 一、拉普拉斯变换的定义 设时间函数)(tf，t0，则)(tf的拉普拉斯变换定义为：dtetfsF st = 0 )()(。 二、典型时间函数的拉氏变换 1. 单位脉冲函数 = = 00 0 )( t t t， ( )1Lt= 2. 单位阶跃函数 x） (3) 12( )=k xkyx () “ 2 fkyxmy= (4)由、消去中间变量得： “ 12 12 k k myyf kk += + 3-2 求题图 3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，x表示输入位移，y表示 输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。 （a） 解： （1）输入, r x输出 c x () rc xx (a) (b) 题图 3-1 题图 3-2 第三章 系统的数学模型 21 （2）对质量块 m： “ 12 ()= rccc c xxc xmx （3）整理得： “ 12 ()+= ccr mxcc xmx （4）两边进行拉氏变换得： 2 121 ( )()( )( )+= ccr ms Xscc sXsc sXs （5）传递函数： 1 2 12 ( ) ( ) ( )() = + c r Xsc s G s Xsmscc s （b）解： （1）输入, r x输出 c x （2）引入中间变量 x 为 1 k与 c 之间连接点的位移 () rc xxx （3） 1( )()= rc k xxc xx 2 ()= cc c xxk x （4）消去中间变量 x,整理得： 12 2 1 ()+ += ccr c kk xk xcx k （5）两边拉氏变换： 12 2 1 () ( )( )( ) + += ccr c kk sXsk XscsXs k （6）传递函数： 12 2 1 ( ) ( ) () ( ) = + + c r Xscs G s c kk Xs sk k （c）解： （1）输入, r x输出 c x （2） 21( )()=+ crcrc k xk xxc xx （3）两边拉氏变换： 211 ( )( )( )( )( )=+ crcrc k x sk x sk x scsx scsx s （4）传递函数： 1 12 ( ) ( ) ( ) + = + c r Xskcs G s Xskkcs 3-3 求题图 3-3 所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩， m C为圆周阻尼，J为转动 惯量。 第三章 系统的数学模型 22 解：设系统输入为M（即( )M t） ，输出为（即( ) t） ，分别对圆盘和质块进行动力学分 析，列些动力学方程如下： () () m MJCRk Rx k Rxmxcx =+