甘肃省天水市第二中学2017届高三数学上学期期中试题理.docx

甘肃省天水市第二中学2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|x1|x1，Bx|x2x0，则AB()A(1, 0) B1, 0) C(1, 0 D1, 02.定积分的值为()A.e+2 B.e+1 C.e D.e-13.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin2( )A B C. D. 4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5 B. C.2 D.15.下列函数中，在定义域内与函数yx3的单调性、奇偶性都相同的是()Aysin x Byx3x Cy2x Dylg(x)6设0，函数 ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A. B C. D37设D为所在平面内一点，则（ ）ABCD8. 函数yAsin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是()Ay2sin(2x) By2sin(2x)Cy2sin(2x) Dy2sin(2x)9.函数f(x)3sin(2x)的图象为C，如下结论中正确的是()A图象C关于直线x对称B图象C关于点(，0)对称C函数f(x)在区间(，)内是增函数D由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C10.设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间( ，1)，(1，e)内均有零点B在区间( ，1)，(1，e)内均无零点C在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11. 已知函数f(x)xsin x，xR，则，f(1)，的大小关系为()A BC D12.设函数f(x)=sin. 若存在f(x)的极值点x0满足+0，则x的取值范围是_14ylog0.5 cos()的单调递增区间为_15.下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)16设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且，则f(x)的最小正周期为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知函数f(x)2sin2(x)cos2x1，xR.（1）求f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）设p：x，q：|f(x)m|3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围18.（12分）已知函数f(x)alnxax3(aR)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数yf(x)的图象在x4处的切线的斜率为，若函数g(x)x3x2f(x)在区间(1, 3)上不是单调函数，求m的取值范围19.（12分）已知函数f(x)(x+1)lnx-a(x-1) . （1）当a=4求曲线y=f(x)在(1, f(1)处的切线方程；（2） 若 x1 时， f(x)0， 求a的取值范围.20(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且满足|mn|.（1）求角A的大小；（2）若bca，试判断ABC的形状2112分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c. 已知A，b2a2c2. （1）求tan C的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值22（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2ab)cos Cccos B0.（1）求角C的大小；（2）若c4，求使ABC面积取得最大值时a，b的值高三第三次诊断考试理科数学答案1. A 2 .C 3.D 4 .B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10. D 11.A 12.C13.（-1，3） 146k，6k)(kZ) 15. 1617.解：化简得f(x)2sin(2x)(1)T，令2k2x2k易得f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)；(2)由p得f(x)1,2，由q得f(x)(m3，m3)，得m的取值范围为(1,4)18.解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调增区间为(0,1，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由f(4)得a2，则f(x)2lnx2x3，g(x)x3(2)x22x，g(x)x2(m4)x2.g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g(0)2，m(，3)19.解( 1) 2x+y-2=0(2) a220.解：(1)由|mn|，得m2n22mn3，即112(coscossinsin)3，cosA.0A，A.(2)bca，sinBsinCsinA，sinBsin(B).sinBsincosBcossinB.即sin(B)，B或.当B时，C；当B时，C.综上，ABC为直角三角形21解(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bcossin 2C2sin Ccos C, 解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)得sin C，cos C.又因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得cb，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.22解(1)由已知及由正弦定理得(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0，所以2sin Acos C(sin Bcos Csin Ccos B)0，所以sin(BC)2sin Acos C0，即sin A2sin Acos C0.因为0A0，