福建省长乐高级中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题.docx

福建省长乐高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1.等差数列an中,若则（ ) A.9 B.12 C.15 D.162ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则ABC是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形3在ABC中，已知a，b2，B45，则角A()A30或150 B60或120 C60 D304.在中，则的大小为（ ）A B C D5已知单调递增的等比数列an中，a2a616，a3a510，则数列an的前n项和Sn()A2n2 B2n1 C2n1 D2n126要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB45，CBA75，且AB120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)()A170 m B98 mC95 m D86 m7.等比数列an的前n项和为Sn，若S32，S618，则等于()A3 B5 C31 D338在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B. C2或 D以上都不对9已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B. C. D.10已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（ ）A667 B668 C669 D67211根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解12数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则=（ ）A5 B3 C3 D5 第II卷（非选择题 共52分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13已知数列前n项和，则的通项公式为_14太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.15设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_16.设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_ 三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17.在中，角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求，的值18在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b、c的值19(本小题12分)已知数列为等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列的通项公式；(2)令bn，求证数列为等比数列；(3)令cn，求数列的前n项和Sn.20(本小题12分)在数列中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考 高二数学（文理科）参考答案一、 选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）1D,2A,3D,4A,5B,6C,7D,8C,9B,10D,11D,12B二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13. an=2n-49 14. 15. 16. 64三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17【解析】（1）（4分）由及正弦定理，可得在中，所以，所以又，所以（2）（5分）由及正弦定理，可得 ，由余弦定理，可得，即 ，联立，解得，18.解：(1)（4分）因为cos B0，0B，所以sin B.由正弦定理得，所以sin A sin B.(2)（5分）因为SABCacsin Bc4，所以c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b.19解：(1)（3分）因为a1a2a312，所以a24，所以公差d2，所以an2n.(2) （3分）证明：因为bn3，所以9，所以为首项b19，公比q9的等比数列(3) （3分）因为cn，所以Snc1c2cn.20解：(1) （4分）证明：由已知an12an2n，得bn11bn1，bn1bn1，又b1a11.是首项为1，公差为1的等差数列(2) （5分）由(