陕西省南郑中学2019届高三数学9月月考习题理.docx

陕西省南郑中学2019届高三数学9月月考试题 理一、选择题：（每题5分，60分） 1已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa是sin sin 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3 Byln(x) Cyxex Dyx4已知2sin 1cos ，则tan 的值为()A B. C或0 D.或05已知x1，y1，且lg x，2，lg y成等差数列，则xy有()A最小值20 B最小值200 C最大值20 D最大值2006如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0，0)，A，B，C(0，1)，记线段OC，CB以及ysin x的图像围成的区域(图中阴影部分)为，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域内的概率为 （ ） A. B C D1.7已知函数f(x)则f(2 018)等于()A2 019 B2 018 C2 017 D2 0168已知f(x)，g(x) (g(x)0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(3)0，则0)，若x0R，使得x11，2都有f(x1)0，xf(x)2f(x) B9f(3)f(1)C. D.12已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是() A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，20分）13. 已知集合A0，1，2，Bx|x2xsin2 ，则AB 14. 函数的最小值为_15. 设函数f(x)sin(2x)向左平移单位长度后得到的函数是一个偶函数，则_16若函数f(x)2xsin x对任意的m2，2，f(mx3)f(x)0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值19.（12分）已知函数f(x)ln.(1) 证明换底公式：，（其中）(2)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(3)对于x2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围20（12分）若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围21（12分）已知函数f(x)x2(1a)xaln x，aR.(1)若f(x)存在极值点1，求a的值；(2)若f(x)存在两个不同的零点，求证：a.(e为自然对数的底数且e2.718 28，ln 20.693 1)22(12分) 已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值【解析】 (1)?x0,y0,?,?2x+5y?Y2.?2x+5y=20,?220,xy10,?2x=5y?,?.?xy?10.?u=lg x+lg y=lg(xy)?lg 10=1.?x=5,y=2?,u=lg x+lg y?1.6fen(2)?x0,y0,?+=,?=?,?.?+?. .12fen19. 已知函数f(x)ln.(2) 证明换底公式：，（其中）(2)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(3)对于x?2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)略.4fen (2)?0,?x1,?f(x)?(-?T,-1)?(1,+8),?x?o(-?T,-1)?(1,+?T)?,f(-x)=ln=ln=ln=-ln=-f(x),?f(x)=ln?.8fen(3)?x?o2,6?,f(x)=lnln?,?0.?x?2,6,?0m(x+1)(7-x)?x?o2,6?.?g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x?2,6,?,x?2,3?g(x)?,x?3,6?g(x)?,?x?o2,6?,g(x)min=g(6)=7,?0m7. .12fen20若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围【解析】 (1)?,?A(3,4),B(0,1),C(1,0).?x-y+=0,?A(3,4)?-2,?C(1,0)?1.?z?1,?-2. .7fen(2)?ax+2y=z?(1,0)?,?-1-2,?-4a.(e为自然对数的底数且e2.718 28，ln 20.693 1)【解析】 (1)?f(x)=x+1-a-,?f(x)?1,?f(1)=0,?2-2a=0,a=1,?,?a=1.5fen(2)f(x)=x+1-a-=(x+1)(x0),?a?0?,f(x)0?,?f(x)?(0,+8)?,?;?a0?,?f(x)=0?x=a,?xa?,f(x)0,?f(x)?;?0xa?,f(x)0,?f(x)?,?x=a?,f(x)?f(a).?f(x)?,?f(a)0,?a2+(1-a)a-aln a1-a,?h(a)=ln a+a-1(a0),?h(a)=+0,h(a)?,hh(e)=,?ln 2?0.693 1,e?2.718 28?-ln 2?. .12fen 22已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.【解析】 (1)f(x)?(0,+8).?g(x)=ax-a-ln x,?f(x)=xg(x),f(x)?Y0?g(x)?Y0.?g(1)=0,g(x)?Y0,?g(1)=0,?g(x)=a-,g(1)=a-1,?a=1.?a=1,?g(x)=1-.?0x1?,g(x)1?,g(x)0,g(x)?.?x=1?g(x)?,?g(x)?Yg(1)=0.?,a=1. .6fen(2)证明 ?(1)?f(x)=x2-x-xln x,f(x)=2x-2-ln x.?h(x)=2x-2-ln x,?h(x)=2-.?x?o?,h(x)0.?h(x)?,?.?