高中全程复习方略配套课件：1.1集.ppt

第一节 集 合,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年34考 高考指数: 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.,5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.,1.集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.,1.集合的基本概念 (1)元素的特性 _ _ _ (2)集合与元素的关系,确定性,互异性,无序性,(3)常见集合的符号 (4)集合的表示方法 _ _ _,列举法,描述法,Venn图法,N,N*或N+,Z,Q,R,【即时应用】 (1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“”或 “”）: Z=全体整数( ) R=实数集=R( ) (1，2)=1，2( ) 1，2=2，1( ) (2)若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.,【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数; 不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的集合； 不正确，集合(1，2)表示元素为点(1，2)的点的集合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的； 正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1. (2)由a21,得a1. 答案：(1) (2)1,2.集合间的基本关系,A B或B A,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素,A中任意一个元素均为B中的元素,集合A与集合B中的所有元素相同,A B(B ),关系,表示,A B且B A A=B,A B或B A,【即时应用】 (1)满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 _. (2)若A=x|x2或x1,B=x|axa+1,若B A，则实数a的取值 范围为_.,【解析】(1)由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个或两个,则共有6种情况. (2)由题意知a+11或a2,即a0或a2. 答案：(1)6 (2)a0或a2,3.集合的基本运算,【即时应用】 (1)满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是_. (2)设集合A=x|x2+x-60,B=x|y= ,则AB=_. (3)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那 么集合 等于_.,【解析】(1)由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个. (2)A=x|x2,B=x|x3, AB=x|x-3或2x3. (3) =x|-1x4, =x|-1x3. 答案：(1)2 (2)x|x-3或2x3 (3)x|-1x3,例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,集合的基本概念 【方法点睛】 1.注意集合中元素的互异性 对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.,2.常见集合的意义,集合,x|f(x)=0,x|f(x)0,x|y=f(x),y|y=f(x),(x,y)|y=f(x),集合的意义,方程f(x)=0 的解集,不等式f(x)0 的解集,函数y=f(x) 的定义域,函数y=f(x) 的值域,函数y=f(x) 图象上的点集,【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是( ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 (2)已知-3A=a-2，2a2+5a，12，则a=_.,【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.,【规范解答】(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下： 由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.,b,a,a+b,1,2,6,3,4,8,6,7,11,(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3， a=-1或a= . 当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意; 当 时，A= 符合题意, 故 答案：,【互动探究】将本例(2)改为“已知集合A=a-2,2a2+5a,12,求实数a的取值范围”. 【解析】由题意可知，A中元素互异，即 解得 a的取值范围为,【反思感悟】1.求解本题易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性. 2.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意分析其代表元素，弄清集合表示的意义.,【变式备选】(2012潍坊模拟)已知集合A=x|x2-2x+a0, 且1A，则实数a的取值范围是( ) (A)(-,1) (B)(-,1 (C)1,+) (D)(0,+) 【解析】选B.当1A时，把1代入x2-2x+a0成立，即1-2+a0， a1,1A时，a1.,集合间的基本关系 【方法点睛】 1.解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.,2.判断两集合关系的常用方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； (2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系. 【提醒】题目中若有条件B A，则应分B= 和B 两种情况讨论.,【例2】(1)已知aR,bR,若 则a2 013+b2 013=_. (2)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若B A,则实 数m的取值范围是_. (3)设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若B A，求实数a组成 的集合C.,【解题指南】(1)由两集合相等及a0知，b=0, 从而a2=1. (2)分B= 和B 两种情况讨论. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况， 分B= 和B 两种情况讨论.,【规范解答】(1)由题意知，a0, a,0,1=a,0,a2. a2=1，即a=1. 经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意. a=-1,a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1. 答案：-1,(2)当B= 时，有m+12m-1,得m2, 当B 时，有 解得2m4, 由得：m4. 答案：m4,(3)A=3,5,B A, 当B= 时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有B A;当B 时，则a0,由ax-1=0，得x= 即 3,5,【互动探究】若本例(3)条件不变. (1)当集合B A时，试求实数a的值. (2)当AB=3时，试求实数a组成的集合C. 【解析】(1)若B A，则B= ,3，5 (2)若AB=3，则B=3,【反思感悟】1.解答本例(2)，(3)时，易忽视B= 这种情况，使解题不完整，造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利用数轴、Venn图帮助分析.,3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 4.子集、真子集数量计算方法：若集合A有n个元素，则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,【变式备选】1.设集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7, 则满足C (AB)的集合C的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.AB= C= 或C=(1,2),共两个.,2.已知集合A=x|0ax+15，集合B=x| x2. (1)若A B，求实数a的取值范围； (2)若B A，求实数a的取值范围; (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论: 若a=0,则A=R； 若a0,则A=,(1)当a=0时，若A B，此种情况不存在. 当a0时，若A B,如图， 则,当a0时，若A B，如图， 则 综上知，当A B时，a-8或a2.,(2)当a=0时，显然B A； 当a0时，若B A，如图， 则,当a0时，若B A，如图， 则 综上知，当B A时， a2.,(3)当且仅当AB且BA时，A=B, 由(1)(2)知a=2.,集合的基本运算 【方法点睛】 1.集合运算的常用方法 (1)集合元素离散时借助Venn图运算； (2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.,2.常用重要结论 (1)AB=A (2)AB=A 【提醒】在解决有关AB= ,AB= 等集合问题时，一定先考 虑 是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思 想的应用.,【例3】(1)(2012湛江模拟)已知集合M=y|y=x2-1,xR. N=x|y= ,则MN=( ) (A)1，+) (B) (C) (D),(2)(2012潮州模拟)已知全集U=R，集合A=x|x0.则A =( ) (A)x|1x3 (B)x|1x3 (C)x|x0 (D)x|x1,(3)(2011辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不 相等，若 则MN=( ) (A)M (B)N (C)I (D) 【解题指南】(1)弄清集合中的元素是函数值，还是自变量x； (2)先求出 ，再计算. (3)借助Venn图寻找集合M，N的关系.,【规范解答】(1)选B.M=y|y=x2-1,xR=-1,+)， N= MN= (2)选D.B=x|log3x0=x|x1， =x|x1 A =x|x3x|x1=x|x1.,(3)选A.如图，N = 且M，N不相等， N M，MN=M.,【互动探究】本例(1)中若将“N= ”改为 “N= ”，则MN=_. 【解析】M=y|y=x2-1，xR=y|y-1， 答案：,【反思感悟】1.求解本例(3)时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系. 2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的.,【变式备选】已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且 AB=3， A=9，则A=( ) (A)1，3 (B)3，7，9 (C)3，5，9 (D)3，9 【解析】选D.画出Venn图如图所示，则A=3，9.,把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。,【创新探究】以集合为背景的新定义题 【典例】(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果 a,bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两 个不相交的非空子集，TV=Z且 a,b,cT有abcT; x,y,z V ,有xyzV，则下列结论恒成立的是( ),(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 (B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 (C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 (D)T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.,【规范解答】选A.若T=偶数，V=奇数则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；事实上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下的创新点拨和备考建议.,1.(2011北京高考)已知集合P=x|x21，M=a，若PM=P， 则a的取值范围是( ) (A)(-，-1 (B)1，+) (C)-1，1 (D)(-，-11，+) 【解析】选C.P=-1，1.由PM=P，得M P，所以a-1，1.,2.(2011江西高考)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4, 则集合5,6等于( ) (A)MN (B)MN (C) (D) 【解析】选D.由M=2,3