2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习.docx

2.2.1 椭圆及其标准方程A基础达标1平面内，若点M到定点F1(0，1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A椭圆 B直线F1F2C线段F1F2 D直线F1F2的垂直平分线解析：选C由|MF1|MF2|2|F1F2|知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F22已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A1B1或1C1D1或1解析：选B由已知2c|F1F2|2，所以c因为2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，所以a2，所以b2a2c29故椭圆C的标准方程是1或13“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B要使方程1表示椭圆，应满足解得3m5且m1，因此“3mb0)，根据ABF2的周长为16得4a16，则a4，因为ac，所以c2，则b2a2c21688故椭圆的标准方程为1答案：19求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(4，0)，F2(4，0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，2)，(0，2)，经过点(4，3)解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c4，2a10，所以a5，b3，所以椭圆的标准方程为1(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)法一：由椭圆的定义知2a12，解得a6又c2，所以b4所以椭圆的标准方程为1法二：因为所求椭圆过点(4，3)，所以1又c2a2b24，可解得a236，b232所以椭圆的标准方程为110设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，当a2b时，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求椭圆方程解析：因为a2b，b2c2a2，所以c23b2又PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2(2c)212b2，由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a4b，(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12b2416b2，所以b21，a24所以椭圆方程为y21B能力提升11已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7C13 D15解析：选B由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|12712已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为_解析：如图由1，知a29，b27，c22所以a3，b，c所以|F1F2|2设|AF1|x，则|AF2|6x因为AF1F245，所以(6x)2x284x所以x所以SAF1F22答案：13如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|(1)求椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则由已知得c1，|F1F2|2，所以4|PF1|PF2|2a，所以a2，所以b2a2c2413，所以椭圆的标准方程为1(2)在PF1F2中，|PF2|2a|PF1|4|PF1|由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120，即(4|PF1|)2|PF1|242|PF1|，所以|PF1|，所以SPF1F2|F1F2|PF1|sin 120214(选做题)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若P是该椭圆上的一个动点，求|PF1|PF2|的最大值；(2)若C为椭圆上异于B的一点，且1 1，求的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值解：(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|4，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”，所以|PF1|PF2|的最大值为4(2)设C(x0，y0)，B(0，1)，F1(，0)，由1 1，得x0，y0又y1，所以有2670，解得7或1，C异于B点