直线与双曲线的位置关系 高中数学选修1-1课件资源.ppt

直线和双曲线的 位置关系,利用直线与方程组的解的情况，确定直线与双曲线的位置关系。 借助计算机辅助，通过直线系的不同变化形态，使学生直观理解并掌握直线与双曲线的三种位置关系。 感悟几何问题代数化解法。 培养学生观察与归纳的能力、运用数形结合思想方法分析问题与解决问题的能力； 感悟数形结合的变化美、和谐美、对称美；,知识与技能目标,学习目标,能力目标：,情感目标：,学习重点 理解并掌握直线与双曲线的三种位置关系两种求法。 学习难点 数形结合方法中，直线与双曲线位置关系中的相切有一个交点，相交有一个交点的问题讨论。,学习重难点,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,判断直线与双曲线位置关系步骤,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,举例说明：,相切一点: =0 相 离: 0,直线与双曲线的位置关系:,相交两点: 0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 直线与渐进线平行,特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例1：如果直线,与双曲线,仅有一个公共点，求,的取值范围,例题解析,引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围,引申2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共点，求k的取值范围,拓展延伸,如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围,如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围,如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围,引申3：,引申4：,引申5：,解题回顾：,根据直线与已知双曲线公共点的个数，求直线斜率k的取值范围问题的方法：,有两个或没有公共点时，根据双曲线联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断。,1、,有一个公共点时，考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。,2、,利用数形结合，求出渐进线和切线斜率，利用图形观察直线变化时与曲线交点的情况确定k的取值范围。,1.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,练习：,2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半 支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的 变化范围是_,3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的 取值范围是,例2、已知双曲线的方程为,两点，且,点A（1，1）能否作直线,，试问过,交于,使它与双曲线,点A是线段,的中点？,这样的直线,如果存在，求出它的方程及,弦长|,|，如果不存在，请说明理由。,弦的中点问题(韦达定理与点差法）,方程组无解，故满足条件的L不存在。,解题回顾:,求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路 (1)通过联立方程组,消去一个变量转化成一元二次方程结合根与系数关系求斜率. (2)利用点差法求斜率,但要注意检验, 解题要领:设而不求,两式相减,已知双曲线的方程为,两点，且,点A（2，1）能否作直线,，试问过,交于,使它与双曲线,点A是线段,的中点？,这样的直线,如果存在，求出它的方程及,弦长|,|，如果不存在，请说明理由。,变式练习:,解题回顾:,求直线与双曲线弦长方法:,利用公式,（1）,和根与系数关系求弦长,若直线过焦点则可考虑利用第二定义,将弦长转化为弦的端点到相应准线距离的和与离心率的乘积,在应用时要注意区分两种情形:,（2）,如果两点在同一支上,那么,(见图一),如果两交点分别在两支上,那么,(见图二),A,B,F1,图1,F1,A,B,图2,x,x,y,y,巩固练习：,1、过点,与双曲线,相交于A、B两点，则,的斜率的范围是（ ）,2、直线,与双曲线,A、B，线段|AB|的中点为M，则直线OM的斜率是（ ）,相交于,k1或k-1,若去掉x0,答案时？,直线与双曲线相交中的垂直与对称问题,例3.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.,（1）解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,（2）（点差法或联立消元、根与系数的关系 ）不存在,分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。,证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b,例5、设双曲线C： 与直线 相