信号与系统复习题.doc

信号与系统复习题1 1/2 。（解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义）2已知信号，则 。（解题思路：冲激函数和阶跃函数的特点和性质）3 。（解题思路：冲激函数卷积积分的性质）4已知，则 。（解题思路：傅里叶变换时移的性质）5已知信号的频谱函数为，则该信号时域表达式为 。（解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换）6无失真传输系统的时域特性的数学表达式为 ，频域特性的数学表达式为 。（解题思路：无失真传输系统的定义）7信号的周期T= 2 s。（解题思路：P18 1-2 ）8信号的周期N= 4 。（解题思路： ，周期）9.信号的偶分量 0.5 。（解题思路：）10已知某系统的冲激响应如下图所示，则该系统的阶跃响应为 。（解题思路：）题10图11已知某系统的阶跃响应如题11图所示，则该系统的冲激响应为 。（解题思路：）题11图12. 若的波形如题12图所示，试画出的波形。题12图解：将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如答12题所示。答12题13.一个离散时间信号如下图所示，试画出的图形。（请记住：对离散信号不能写成如下表达式：）题13图解：包含翻转、抽取和位移运算，可按先左移2再抽取，最后翻转的顺序处理，即得，如答3-1图所示。答13图14.试求微分方程所描述的连续时间LTI系统的冲激响应。解：微分方程的特征根为：由于，故设。将其带入微分方程，可得 故系统的冲激响应为 15. 在题15图所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。题15图解：16已知信号在频域的最高角频率为，若对信号进行时域抽样，试求其频谱不产生混叠的最大抽样间隔。解：由于 故信号的最高角频率为，频谱不产生混叠的最小抽样角频率为 即最大抽样间隔 17最高角频率为，对取样，求其频谱不混迭的最大间隔。解：信号的最高角频率为，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最高角频率为，信号的最高角频率为。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故的最高角频率为根据时域抽样定理可知，对信号取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔为18. 已知连续周期信号的频谱如题18图所示，试写出信号的时域函数表示式。-2nCn0-1123-34331122题18图解：由图可知， 19. 已知某连续为时间LTI系统的输入激励为，零状态响应为。求该系统的频率响应和单位冲激响应。解：对和分别进行Fourier变换，得 故得 20. 已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。解：系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即由系统的频响特性知，可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为 21.已知一连续时间LTI系统的零状态响应为，激励信号为，试求：(1)该系统的系统函数H(s)，并判断系统是否稳定；(2) 写出描述系统的微分方程；(3) 画出系统的直接型模拟框图。解：零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为 根据系统函数的定义，可得 该系统的极点为p1= -1, p1= -2系统的极点位于s左半平面，故该系统稳定。 (2) 由式可得系统微分方程的s域表达式两边进行拉氏反变换，可得描述系统的微分方程为 (4) )将系统函数表示成s的负幂形式，得 其模拟框图如下所示。 22. 描述某因果连续时间LTI系统的微分方程为。已知， 。由s域求解：(1) 零输入响应，零状态响应和全响应；(2) 系统函数，并判断系统是否稳定；(3) 若，重求、。解：(1)对微分方程两边做单边拉普拉斯变换，得：整理得其中零输入响应的s域表达式为所以系统的零输入响应为 零状态响应的s域表达式为所以系统的零状态响应为 系统的全响应为 (2)根据系统函数的定义，可得 由于系统的极点为，均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。 (3) 若，则系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 23. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如题23图所示，求：题23图 (1) 描述系统的差分方程； (2) 系统函数，单位脉冲响应；(3) 判断系统是否稳定。解：（1）由题18图可知，输入端求和器的输出为 (1) (2)式（2）代入式（1）得 (3)输出端求和器的输出为 (4)即或因此系统的差分方程为（3）由系统函数的定义可得取z反变换得系统单位冲激响应为（4）由系统函数可得极点，都未在单位圆内，故系统不稳定。 24. 一初始状态为零的离散系统，当输入时，测得输出。试求：(1)该系统的系统函数；(2)画出其零极点分布图；(3)判断系统的稳定性。解：(1)对和分别进行z变换，得由系统函数的定义得 (2)系统的零极点分别为。 其零极点分布图如下所示。 (3)由于极点均在单位圆内，故系统稳定。 25. 试写出方程描述的LTI系统的状态方程和输出方程的矩阵形式。解：选和作为系统的状态变量，即由原微分方程和系统状态的定义，可得系统的状态方程为 写出矩阵形式为 系统的输出方程为 写出矩阵形式为 26