《第三讲金融理论》PPT课件.ppt

1,第三讲 金融市场理论 刘晓辉 南京大学经济学系,2,时间价值 风险理论 现代资产组合理论 资本资产定价理论 套利定价理论 投资业绩评价 资本结构理论 期权定价理论 附：金融学的历史,3,一、单利与复利,期初存入银行 元的存款，期限为 年，利率为 ,单利记息。求其利息与到期时收到的本息总额。,利息,期末本息总额,时间价值,1.单利,4,2.复利 考虑一个存款者期初存入银行本金 ，期限为 年，利率为 ，复利记息。求其到期时应收到的本息总额。,5,3.连续复利 接上例，对其复利记息的条件进行修改，假设每年记息 次，且 趋向于无穷大；则期末收到的本息总额各是多少？,根据题设得到：,6,当 趋向于无穷大时,7,二、现值与终值,例：某学生预计一年后要缴纳学费 元，银行存款利率为 ，则该学生目前要存入银行多少资金才能在一年后缴足学费？ 假设目前存入 元资金，可以满足一年后缴纳学费之用，则：,因此,8,推广到一般情况： 接上例，某学生预计 年后要缴纳学费 元，银行存款利率为 ，则该学生目前要存入银行多少资金才能在 年后缴足学费？,复利计息时,连续复利计息时,本部分具体实例请见习题1。,9,1.风险的基本概念 将风险界定为事件结果的不确定性uncertainty，因而将风险与不确定性等同起来； 将风险解释为事件结果对行为者期望的偏离； 将风险等价于可能发生的损失loss； 认为风险是导致损失的变化因素； 认为风险是事件实际结果偏离预期结果的概率。,一、风险及其度量,风险理论,10,在理论研究和实际金融领域中常常倾向于将风险界定为某一事件未来结果的不确定性，但二者之间仍有区别。 奈特Frank Knight，1938认为，风险是不能确定未来结果概率的不确定性，而不确定性则是可以确定未来不同结果的概率的事件。因此，风险概念的外延要小于不确定性概念，二者还是有所区别的。 我们从投资组合理论的角度出发将风险界定为：在客观事物发展过程中，由于种种不确定性因素的存在而使经济主体的实际收益与预期收益相偏离，从而使经济主体蒙受损失或获取额外收益的可能性。,11,2.风险的分类,按照性质分类，风险可分为纯粹风险pure risk和投机风险speculative risk。 纯粹风险指只可能给风险承担者带来损失而无任何获利可能的风险，如火灾、地震、空难等导致的风险； 投机风险则是指既有损失的可能性，同时又有获利可能性的风险，如因利率变动或汇率变动所导致的利率风险或汇率风险等。一般而言，只有纯粹风险才可保险，投机风险通常不可保。,12,根据风险发生的范围可分为系统风险和非系统风险。 系统风险systematic risk指整个市场所承担的风险； 非系统风险firm-specific risk则指企业所特有的风险，又称为企业风险。根据Harry Markowitz投资组合理论和William Sharpe的资本资产定价模型，通过组合投资可以消除非系统风险，但是却不能消除系统风险。因此，市场也只对系统风险提供风险补偿反映在 系数上，对非系统风险则不提供任何风险补偿详见资产组合理论与资本资产定价理论部分内容。,13,根据诱发风险的具体因素将风险划分为市场风险market risk、信用风险credit risk、流动性风险liquidity risk、结算风险settlement risk、操作风险operating risk、法律风险legal risk、人才风险和声誉风险等。 市场风险指因市场变量的变动而导致的风险，如利率风险、汇率风险、股票价格风险及商品价格风险等； 信用风险常又称为违约风险default risk，是指债务人不能按时还本付息的风险； 流动性风险则是指金融机构因持有流动性差的资产和对外筹资能力枯竭而引致的损失或破产风险。,14,上述三种风险是金融机构所面临的主要风险形式，但在当今强调金融机构全面风险管理entire risk management的背景下，结算风险、操作风险、法律风险和人才风险以及声誉风险也越来越受到重视，并且正日益成为现代金融风险管理研究的新课题。 关于风险的界定与具体分类及风险管理技术如市场风险管理与信用风险管理的详细介绍与讨论，请参阅陈忠阳2001、殷孟波主编，货币金融学中国金融出版社，2004年以及王春峰著，金融市场风险管理天津大学出版社，2001年。,15,3.风险与收益的度量 A.单一证券的风险与收益的量化方法 证券收益来源 证券买卖差价资本利得或资本损失； 利息或股利收入； 假设某投资者持有股票一段时间，其价格由 变化到 ，在此期间投资者获得的现金股利收入为 ，那么该投资者单期的收益率 可定义为：,16,例：上海复华公司股票1993年6月11日星期五的收盘价格是19.16元/股，该公司在此期间正好发放股利，到6月14日星期一结束。红利由两个部分组成：公司对股票持有者即股东每10股赠送一股，并且又以每股4元的价格出售给持有者7股，即“10送1配7”方案。到6月14日，该公司股票收盘价格为11.9元/股。求该股票在这两个交易日星期六与星期日无交易间的收益率。,17,我们以持有该公司一股股票来分析。 6月11日买进一股，价格为19.16元，再以每股4元的价格买入0.7股，则总支出为：,在6月14日，该投资者共持有1.8股股票，其中0.1股为赠送所得，0.7股系配股所得，在当日收盘价格为11.9元/股时，该投资者所持有的股票总值为：,18,于是：,例：亿安科技股票1995年5月5日收盘价格为3.93元/股，其分红方案为“10送2配3”，即每10股送2股并以每股2.25元的价格出售给股东3股，到5月8日结束，5月8日的收盘价格为3.23元，求这两个交易日5月5日星期五到5月8日星期天间的收益率计算仿上例。,19,数学期望证券预期收益的衡量 由于风险证券的收益不能预先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果以及每一结果发生的概率，因此，风险证券的收益率通常用统计学的期望值来表示。但在实际操作中，常采用实际收益率的均值来代替证券的预期收益。 其中： ：预期收益； ：第 种可能状态下的收益； ：第 种可能状态发生的概率；：可能性的数目。,20,例：假设某投资组合仅由证券A组成，其期望的回报率分别为15%的概率是80%，期望回报率为10%的概率为20%，则该投资组合的预期回报率为,方差或标准差证券风险的衡量 一般认为投资收益的分布是正态的见习题2：GE40年数据，Harry Markowitz采用证券预期收益的均方差来衡量证券风险见例。,21,例：某证券收益的概率、预期收益及标准差,22,B.两种证券的组合的风险与收益的度量 组合的预期收益 假定投资者仅持有两种证券A与B，其投资比重按市值计算分别为 ，两种证券的预期收益为 ，则投资组合的预期收益 为：,即投资组合的预期收益等于组合中各种证券的预期收益的加权平均数，各证券权重为其在组合中所占的比例。,23,组合的风险 组合的风险不能简单地等于单个证券风险以其比重为权数的加权平均。因为，各证券之间存在一定的相关性，各证券的价格或收益波动并不是完全独立的。根据统计学的基本原理，投资组合的风险为： 其中， 表示证券A与证券B之间收益变动的协方差；,24,并且由统计学知识知： 等式右边即为证券A与B的相关系数，其值介于-1，1 之间，因此，可以得到：,这就说明简单的证券组合确实能够降低风险，这也是现代投资组合理论的主要贡献与主要观点所在。,25,相关系数 当相关系数取值为-1时，表示证券A与证券B的收益变动完全负相关；当其取值为1时，表示证券A与证券B的收益变动完全正相关；当取值为0时，表示二者完全不相关。如下图所示。,B,A,B,A,B,A, , ,完全正相关,完全负相关,完全不相关,26,例：组合降低风险的说明，如下表,27,在上例中，当股票1和2相关系数为1时，投资组合的方差为0.16，在此情况下，投资组合的方差是构成组合的成分股票均方差的加权平均的平方，并且在数值上等于成分股票的方差，因此，此时组合投资不能降低风险。 增加投资中的证券，特别是具有较低协方差的那些证券即成为构建投资组合的一个目标。只有当所加入的证券与原投资组合之间的相关系数为1时，投资组合的风险才不会有所下降。,28,当上例中两种股票完全负相关时，组合的方差为0，利用组合进行投资就完全消除了风险遗憾的是，现实世界中完全负相关的证券是十分罕见的； 如果上例中两种股票相关系数为0时，则组合的方差为0.8，这说明当证券零相关时，组合投资也可以降低风险。,29,C. 种证券组合的风险收益的计量,组合的预期收益,组合的风险计量,：投资组合中的证券数量,：证券 和证券 之预期收益的协方差。,30,方差协方差矩阵的变体,31,由上表可见，随着投资组合中证券数目的增加，在决定组合方差的因素中，协方差的作用越来越突出，而方差的作用则越来越小。显然如果证券组合或投资组合中证券数量趋向非常大，那么方差就基本不起作用。 例：假定某一股票年预期收益率为16%，标准差为15%；另一股票年预期收益率为14%，标准差为12%，两种股票的预计相关系数为0.4，每种股票投资的金额各占一半。试求该投资组合的预期收益率与风险大小见下表。,32,因此，,33,D.对证券完全不相关的进一步说明：风险分散化 我们已经知道，,因此可以得到：,此处 可以相等,34,这说明投资组合的方差是构成组合的成分证券方差的加权平均值与每两种不同证券之间协方差的加权平均值之和。如果我们令每两种不同证券之间的相关系数为0，即任意的两种证券之间完全不相关，那么上式中的第二部分显然也为0，于是我们可以得到：,我们再做进一步的假设：假设投资组合中各证券在组合中所占比重相同，方差也相同，那么我们得到：,35,因此，,假设投资组合中各个成分证券的标准差均是40%，下表3-1说明了成分证券都是零相关时，证券数量的增加对投资组合风险标准差的影响。,36,表3-1 投资组合的风险与成分证券数零相关,37,4.系统风险与非系统风险：实证研究结果,我们已经知道只要投资组合中各证券的相关系数不为1，那么证券组合就可以降低风险。但是，通过投资组合来完全消除风险则是不可能的这要借助于衍生产品，如股票指数期货，事实上基本不存在具有负的甚至为零相关的证券或股票。 通常各种股票表现出一定程度的正相关性，例如美国股票的相关系数似乎介于0.5-0.6之间，因此，组合投资是不能完全消除风险的。这一部分不能消除的风险我们称之为系统性风险systematic risk。,38,如前分析，我们根据风险发生的范围可分为系统风险和非系统风险。系统风险是指整个市场所承担的风险；而非系统风险则是指企业所特有的风险，又称为企业特有的风险。 通过下面的实证研究结果，我们可以对这一点有比较细致的体会见表3-2。 资料来源：Lawrence Fisher and James H. Lorie, Some studies on variability of returns on investment in common stocks, Journal of Business, April 1970, pp99-134.,39,表3-2 投资组合的成分股票与风险、回报率,40,股票数量,风险,非系统风险,系统风险,30,41,5.权重的改变与投资组合的风险收益关系,A.一个假想的例子 为便于说明问题，我们假定投资组合由两种股票1和2构成，各自的权重为W和1-W。他们的其相关系数分别是：1完全正相关；0完全不相关；0.5一个可能值。其各自的期望收益率、标准差如表3-3。,表3-3 股票1和2的基本情况,42,根据上表数据，可近似得到图3-1中蓝线、黑线和绿线三条实线具体的实例见习题3。,43,12%,18%,15%,24%,预期收益率,标准差,图3-1 两种证券的风险收益关系,44,B.理论推导,假定风险资产组合仅由证券A和证券B组成，各自在组合中所占比重为 ，两种证券的预期分别为 ，且我们假定 ，则组合的预期收益 为：,因此：,1,45,组合的方差为：,情况一：,组合的标准差为：,2,46,因此：,最终我们可以得到组合的收益风险关系：,47,这在图形上表现为过点 和点 的一条直线参见图3-1。,情况二：,则,48,仿情况一，解得：,49,第一个线性函数斜率为负，过点 和点,第二个线性函数斜率为正，过点 和点,情况三：,50,通过配方的方法，容易证明这是一条双曲线，不考虑它在第三象限的情况，我们就可以得到图3-1中两种资产相关系数为0时的大致图形。,情况四：,1代入2化简得到,其中，,双曲线,51,6.人们对待风险的三种态度 风险规避risk averse：投资者每承担一定的风险，就必然要求与其所承担的风险相应的收益来补偿。 投资或投资组合对投资者的效用可以表示为该投资或投资组合的预期收益和风险的函数，即效用函数utility function,分别表示投资或投资组合的效用，投资的预期收益与风险水平。,52,一般而言，有：,即，收益给投资者带来正的效用，而风险则带来负的效用。 值得注意的是，风险规避者并不是指经济主体不承担或不愿意承担风险，而是指投资者在不能获得足够的风险补偿前提下会回避风险。换言之，在经济主体得到风险补偿的前提下，他是愿意承担风险的。,53,风险规避者的效用函数曲线形状,54,利用微观经济学中的无差异曲线，以投资或投资组合的预期收益为纵坐标，以投资或投资组合的风险为横坐标，我们可以得到风险规避者的无差异曲线图如下：,A,B,55,无差异曲线向右上方倾斜是因为投资者是风险规避者，当风险水平上涨后，对风险承担主体而言，只有更高的回报率即获得风险补偿后才能使新的投资与原有的投资对他来说具有相同的效用。 风险厌恶程度高的投资者具有更为陡峭的无差异曲线如图中曲线A，而风险厌恶程度较低的投资者，其无差异曲线则较为平缓如图中曲线B。,56,风险偏好risk loving 投资者不仅对投资的回报感兴趣，而且对投资的风险也感兴趣。因此，风险不仅不会给他带来效用水平的降低，反而会增进其效用水平。换言之，在一个确定性的收入与另一个具有风险的同等收入之间，风险承担主体更愿意接受后者，那么他是风险偏好的。 风险中性risk neutral 风险中性表示投资者对于获得一个确定性的收入与获得另一个具有风险的同等收入水平之间的态度是无差异的。 关于经济主体对于风险的态度的更为精确严密但却较为易理解的定义，请参阅平新乔著微观经济学十八讲，北京大学出版社，2001年。,57,风险偏好者及风险中性的效用函数曲线形状,风险偏好,风险中性,58,风险偏好者及风险中性者无差异曲线,风险偏好,风险中性,59,一、Harry Markowitz投资组合理论,在Markowitz之前，人们对于风险的界定十分不明确，虽然在投资领域投资者已经遵循了多样化的投资原则，但是这一原理未能得到理论上的证明。Harry Markowitz在其分析中引入了统计上的均值方差概念来衡量投资者的收益与风险，使这一问题得到了很好的解决，从而完成了被认为是历史上首次对投资领域中的风险运用现代微观经济学和数理统计的规范方法进行全面研究的现代金融理论的框架。,现代资产组合理论,60,1.理论假设,投资者全部是风险规避者，即投资者每承担一定的风险，就必然要求与其所承担的风险相应的收益来补偿。若以纵坐标表示资产或资产组合的预期收益 ，横坐标表示风险大小用标准差衡量， ，则该投资者或无差异曲线indifferential curve为向右上方倾斜的二次曲线，即冯诺依曼-摩根斯坦二次型效用函数。,61,投资者仅进行单期投资决策，其投资决策只受当期因素的影响。并且投资者对其资产或资产组合的持有期完全相同，因而该理论实质上是一种静态的投资决策。 市场不存在不完全信息，所有的市场参与者均能免费获得同样的信息。投资者对市场上各种风险资产的预期收益率和风险大小以及各种资产之间的相关系数都有一致的认识，此即齐性预期假设homogeneous expectation。,62,假设资产的收益和风险状况可以通过资产收益率的均值和方差反映。投资者通过资产收益率的均值和方差来选择投资，同一均值水平上方差小的投资优于方差大的投资，同一方差水平上均值大的投资优于均值小的投资； 不考虑税收、交易成本等因素，即市场环境是无摩擦的；允许风险资产的卖空交易注意：在Markowitz最初的研究中他假定风险资产不允许卖空； 不考虑无风险资产，投资者不可以按无风险利率水平进行资金借贷后来托宾修正了这一假设，在模型中引入了无风险证券假设，见“Markowitz投资组合模型的拓展”；,63,Markowitz投资组合模型的拓展,64,2.理论思想 在上述假设及分析基础上，该理论认为，只要各资产之间的相关系数不为1，则投资者投资于多样化的风险资产即可以降低非系统风险如前所述。 该理论一个隐含的推论就是市场不对非系统风险进行风险补偿，而只对系统风险进行补偿。,65,二、理论推导,1.两资产模型 记 ：资产A、B与投资组合的预期收益率； ：资产A、B及投资组合的方差表示风险； ：按市值计算的风险资产A、B在组合中的权重。,66,设 为组合的市场价值， 分别为A、B的市场价值，显然有： ；,于是我们得到：,1,2,67,是风险资产A、B的相关系数，且一定有| |1，,显然由上式有：,| |,1,由于：,因此：,68,即风险资产组合的方差不大于风险资产方差的组合，因此，只要 ，现实中确实不存在相关系数为1的两种资产即有：,因此，资产组合确实能在不降低收益的前提下降低风险，此即是投资组合的风险分散化原理。如果我们在既定收益水平下求两证券组合的最小方差或标准差，那么我们可以模拟出习题3所示的图形，从而可以求出有效投资组合前沿，它们是既定收益水平下的最小风险组合或风险既定下的最大收益组合。,69,2. 项资产组合模型,我们将两资产模型推演到 项风险资产的组合情况。 记： ：第 项资产的预期收益率； ：第 项资产的均方差； ：资产 之间的协方差： ：第 项风险资产在整个组合中的权重：,70,则有：,根据理性行为人假设，投资者只需在既定收益率的约束条件下，使组合的风险最小，即方差最小，即达到最优的风险投资组合，即：,71,注：这是Markowitz最初的研究结果，即在不存在无风险资产且不允许卖空风险资产条件下的有效组合前沿该模型的求解可借助专门的计算机程序，此处略。,72,B,A,M, C,D,F,E,对任意给定的预期回报率必有一确定的风险水平，从而构成了预期收益率标准差曲线图AEMDFB线,图3-2 可行集与有效集,73,3.可行集、有效集与最优投资组合的选择 A.可行集feasible set：指由n种证券所形成的所有投资组合的预期收益率与风险之间对应关系的集合，它包括了现实中所有可能的组合。 在多种证券组合或资产组合的风险收益关系坐标平面中，不同于图3-1的是，n种证券的投资组合所带来的投资机会可能布满图3-2所示的整个绿色区域，这一机会区域被称为在不存在资产卖空条件下的投资的可行集。 注意：现实中可行集的位置也许与图3-2所示有所出入，但是基本形状则基本一致。,74,B.有效集 有效集的定义 对于理性的投资者而言，他们是风险厌恶的：对于既定的风险水平，他们会选择最大的预期收益率；对于既定的收益水平则会选择最小的风险水平。因此，能同时满足这两个条件的投资组合的集合即为有效集或有效前沿efficient set。 有效集的位置 显然，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。因此根据定义我们可以从可行集中确定有效集的大致位置。,75,首先考虑第一个条件，位于AMB曲线右边任意一点的资产组合都并非最优，因为在曲线上总可以找到相应的某一点组合优于该点，如C点所代表的投资组合即次于D点所代表的投资组合。因此，对各种风险水平而言，能够提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于M和B点之间的上方边界上的组合集； 现在考虑第二个条件，要在收益水平既定的条件下，选择最小风险的组合，则此组合集是可行集中介于A和B之间的上方边界上的组合集。,76,在同时满足这两个条件时，我们发现只有MB曲线图中蓝色线满足上述条件。MB即是有效集，又称为有效组合边界或有效前沿efficient frontier。 有效集的形状 是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高风险，高收益”的原则； 有效集是一条向上凸的曲线；即其函数为凹函数，具有一阶导数大于0，二阶导数小于0的特点。,77,C.最优投资组合的选择 在分析了两资产模型和n项风险资产模型后，该理论认为，多样化的投资组合确实可以分散风险，并且该理论给出了在不存在无风险资产条件下可供投资者选择的有效组合边界。这样在引入投资者风险规避假设后，即可确定某一投资者的最优风险资产组合，该组合必然是有效组合边界MB曲线与投资者无差异曲线的切点所代表的投资组合，如N点、G点如图3-3。关于最优投资组合选择的数理模型请参阅相关书籍，此处从略。,78,G,N,M,I,II,B,图3-3 最优投资组合,79,三、理论评价 1.Markowitz资产组合理论的贡献 Markowitz的资产组合理论建立了一系列的基本概念，运用统计学的均值和方差等概念为金融资产的风险与收益分析提供了科学的依据，使得以方差衡量风险的现代风险分析基本框架在现代金融理论中得到确立； 该理论提出的有效组合的概念及分析方法大大简化了投资分析的难度，Markowitz认为证券组合中各证券之间的相关关系是决定证券组合风险的关键因素；,80,尽管Markowitz的证券组合理论存在一些缺点主要是其理论假设过于严格，与现实相去太远，但该理论在金融学理论发展史上是至关重要的。后续的CAPM，一方面综合了其理论成果，另一方面则进一步简化了证券组合理论在现实操作中的困难； 2.资产组合理论的局限性 该理论没有考虑现实中存在的无风险资产情况。在该理论中，我们假定所有证券均是有风险的，而没有考虑无风险资产的情况，也没有考虑到投资者按照无风险利率借入资金投资于风险资产的情况；,81,该理论也没有考虑到西方金融市场实践中现实存在的可以卖空风险资产的情况在引入风险资产卖空假设后，有效前沿将会发生改变，其严密的推导过程请参阅附录：n项风险资产组合有效前沿的严格证明； Markowitz的投资组合理论面临的主要问题是，他所提供的方法对普通投资者而言应用难度太大，只有一些大型的机构投资者才能运用，并且该理论在实际运用中还面临计算烦琐等问题此问题由William Sharpe发展的单指数模型得以解决，请参阅套利定价理论部分的相关内容。,82,四、引入无风险借贷与卖空假设后的理论拓展,B.允许无风险资产/贷款下的投资组合 投资于一种无风险资产/贷款和一种风险资产的情况,标准差为0，即 ； 预期收益是确定的或已知的； 与任意风险资产收益率之间的协方差为0，即 ；,A.无风险资产/贷款的特点,1.无风险资产/贷款对有效集与投资组合选择的影响,83,假定风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为 和 ，各自的预期收益率分别为 和 ，标准差分别为 和0，二者的协方差显然为0，我们可以得到：,因此得到：,1,2,3,84,将3代入1可得：,4,由于风险资产与无风险资产/贷款的比重均大于0且小于1为什么？，因此，这两种资产构成的投资组合的预期收益率与风险一定落在图3-4a所示的线段AB上。,85,A,B,A,B,C,D,图3-4,a.无风险资产与风险资产的组合,b.无风险资产与风险资产组合的组合,86,投资于一种无风险资产/贷款和一个证券组合的情况,假定风险资产组合由风险资产C和D构成，根据前面的分析我们知道，B点一定位于经过C和D两点的向上凸出的弧线上为什么？，如图3-4b所示。在知道了风险资产C和D组合的预期收益率与标准差之后，我们可以利用式1-4，同样可以得到最终的组合的收益与风险对应关系是落在线段AB上的。,87,无风险资产/贷款对有效集的影响 如图3-5，我们可以利用有效集定义中的两个条件判断，在引入无风险资产/贷款后，有效集的一部分曲线段MG将为新的有效集线段AG所代替。而弧段GB仍将作为有效集存在，因此新的有效集是由线段AG和弧段GB构成。,88,G,M,B,图3-5 引入无风险资产/贷款对有效集的影响,A,89,无风险资产/贷款对投资组合选择的影响 对不同的投资者而言，无风险资产/贷款的引入对其投资组合选择的影响是不同的。 对厌恶风险程度较轻的投资者，其投资组合的选择将不受影响，他仍将选择弧段GB； 对风险厌恶程度较重的投资者，其投资组合的选择将受影响，该投资者将选择其无差异曲线与线段AG相切的O点如图3-6。,90,G,M,B,图3-6 无风险资产/贷款下的投资组合选择,A,II,I,O,O,91,2.无风险借款对有效集与组合选择的影响 在推导Markowitz有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于其期初的财富。然而在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。一般情况下，借款所应支付的利息是可以事先确知的，因为利率水平是已知的，并且我们假定在借款本息的偿还上不存在不确定性。这种借款我们称为无风险借款。,92,无风险借款并投资于一种风险资产的情况 无风险借款并投资于风险资产组合的情况； 无风险借款对有效集的影响； 无风险借款对投资组合选择的影响； 上述四个方面的分析过程与影响请按照无风险贷款或无风险资产对有效集和投资组合选择影响的推导过程自己进行粗略的分析，这些分析的基本图形请参见图3-7；3-8和3-9；,93,A,B,A,B,C,D,图3-7,a.无风险借款与风险资产的组合,b.无风险借款与风险资产组合的组合,94,G,M,B,图3-8 引入无风险借款对有效集的影响,A,95,G,M,B,图3-9 无风险借款条件下的投资组合选择,A,II,I,O,O,96,3.无风险借贷对投资组合选择的影响 综合上面的情况，在引入无风险借贷和卖空假设的情况下，Markowitz有效集就演变成为一条射线。该射线经过无风险资产A点并且与初始的Markowitz有效集相切于一点TM见图3-10。 关于无风险借贷与风险资产组合的组合的有效集求解问题的更严密的证明，请参阅史树中2004或杨云红2000或欧阳光中、李敬湖1997等。,97,B,M,T,M,图3-10,A,CML,CAL,I,II,98,附录 n项风险资产组合有效前沿的严格证明,1.假定市场上存在 种风险资产，令,表示每一种资产或证券占总资产的价值比重，并且有：,并且，卖空不受限制，即允许,2.令 表示每一种资产的预期收益率所构成的向量，则总的资产组合的预期收益率 为：,99,3.记矩阵V表示资产之间的方差斜方差矩阵见习题4：方差斜方差矩阵,100,由于 ； ，因此，V是一个对称的n阶方阵。我们假定该矩阵是非奇异矩阵实际上这个假定就剔除了无风险资产，但反之不成立。为什么？，即,此外，由于我们假定组合仅由风险资产构成，因此，我们还必须假定该矩阵是一个正定矩阵，即对于任何非0列向量a，都存在,因此，全部风险资产组合的方差为,101,因此，在获得V和 的历史数据后，我们就可以进行资产选择了，也就是求解下列二次规划问题即在两个线性等式约束条件下的二次函数的求最小值问题。,其中， 是所有元素为1的n维列向量。,102,构造拉氏函数得到：,上述二次规划的一阶条件为,1,2,3,103,1式两边左乘 得到,写成矩阵形式就是,4,104,将23式也写为矩阵形式为,转置得到,4式两边左乘 ，代入上式得到,105,我们令,那么我们可以得到,5,注意：,106,化简后得到,这样我们得到公式5的简化形式为,两边同时左乘 得到,107,代入4式得到,最后我们将w代入方差公式得到最小方差的表达式：,108,所以,由于,因此我们得到：,109,110,配方可得：,最后得到：,111,这个结果表现在以组合预期收益为纵坐标，以其均方差为横坐标的平面上即是一个双曲线，由于风险为正因为不考虑无风险资产，因此方差为0的情况就被排除了，因此我们只能得到位于第一象限的双曲线。根据有效集的定义，最终的有效前沿只能是图中粉红色的弧线部分见附录图。 其中，双曲线顶点所对应的是总体最小方差组合，其对应的组合收益为 ，方差为 。 有效前沿的具体求解参见习题5：无卖空限制条件下的有效前沿,112,附录图：n种风险证券的组合,总体方差最小组合,有效前沿,无效前沿,113,资本资产定价理论,一、资本市场线CML与市场组合,Markowitz的资产组合理论只涉及了非系统风险的规避问题，该理论认为通过多样化或风险分散化的投资行为可有效地规避非系统风险。但是在分析中并未考虑到现实金融领域中存在的无风险资产如短期国库券的情况我们已经分析过了，并且也未能有效地解决系统风险的定价问题。 1964年，Markowitz的学生William Sharpe在其研究基础上，将无风险资产引入了分析框架中，提出了资本资产定价模型CAPM，从而给出了在市场均衡的状态下，风险资产预期收益的预测方法和系统风险风险定价的问题。,114,1.基本假设 CAPM理论的基本假设除了包括Markowitz资产组合理论的基本假设外，还包括如下假设： 投资者完全理性假设：即所有投资者都能遵循Harry Markowitz投资组合理论的基本原则进行资产的最优选择和优化。 资本市场是完美的，不存在摩擦。即，所有资产都是无限可分割的；市场交易中不存在税收因素的影响；没有交易费用；没有保证金要求；所有投资者都可以无偿获取信息，并掌握同样的信息；,115,市场完全竞争假设：即市场上的买卖双方均是价格的接受者price taker，不具备做市力量，市场不存在做市商market maker。 市场存在无风险利率，所有的投资者都可以按照相同的无风险利率无限制地进行资金的借入和贷出。 在上述假设前提与Harry Markowitz理论的假设前提下的市场我们称为完全市场complete market。,116,2.引入无风险借贷假设后的有效边界 A.图形 无风险借贷如短期国库券，或短期银行存款，或银行贷款等由于其预期收益率在事先是基本确定的，因此其风险接近于0。因此，在预期收益风险的二维坐标系中，无风险资产即是点（0， ）。,117,定理1：在引入假设4之后，原来Markowitz投资组合理论模型中的有效组合边界MB就改变成了下图中的射线AT。该射线由无风险利率点A处向上延伸，与原有的有效前沿曲线相切于点T，它包含了所有风险证券投资组合与无风险借贷的组合。从M点向外延伸的射线表示进行了杠杆投资组合即点T与以无风险利率借款的组合。 严格证明请参阅史树中2004或杨云红2000或欧阳光中、李敬湖1997等。,118,B,M,T,M,图3-10,A,CML,CAL,I,II,119,B.分离定理 定理2分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。 因为，在齐性预期的假设前提下，所有的投资者，无论其风险偏好如何，对最优风险资产组合的看法都是相同的，都会选择相同的T/M点组合。而他们对风险的不同厌恶程度则可以通过无风险资产和最优风险资产组合的搭配来满足，即由射线AT/AM与投资者的无差异曲线的切点决定。这样，整个投资过程，即通过资产选择形成资产组合的过程可以分为两个相互独立的投资决策过程最优风险资产组合的确定和投资者对该组合与无风险资产比例的确定。,120,我们假设全部组合中无风险证券所占比例为y，那么： 不同的投资者将具有不同的y，这与具体的投资者的个人的风险偏好与风险厌恶程度有关； 不同的投资者具有相同的切点组合：即对不同投资者而言，各风险证券占风险证券组合的比重是相同的，整个市场只有一个最优的风险证券组合。 综合定理1与定理2： 由无风险证券与风险证券或风险证券组合所产生的有效集或有效前沿是一条射线：它是连接无风险证券A点和切点组合T/M的射线。该射线对任何投资者都是相同的，它与投资者的风险偏好状况无关，它是独立于投资者的风险偏好状况而客观存在的。,121,在图3-10中，我们看到，II型风险厌恶程度较轻的投资者将以无风险利率借入资金投资于风险资产组合；I型风险厌恶程度较重的投资者则将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。 虽然两种类型的投资者的无差异曲线与有效集的切点的位置不同，但是这两个切点都是由无风险资产A和相同的风险资产组合组合而成的，只不过无风险资产与风险资产组合在最终组合中的比例不同而已。,122,推论1：基金管理公司存在的理论基础 对从事投资服务或资产管理的金融机构或金融中介而言，不论其各个具体客户或投资者的风险收益偏好及风险厌恶程度如何，中介在设计投资组合的具体过程中，他们只需要找到切点T/M所代表的有风险证券的投资组合，再辅之以一定比例的无风险证券，那么就能为该中介所有的客户或投资者都提供一个最佳的投资方案，而投资者的风险收益偏好就只需反映在组合中无风险证券所占的比重上面。,123,C.切点组合的求解,我们假设存在n种风险证券 ，其期望收益率分别为 ，其方差斜方差矩阵如“资产组合理论”部分的附录中所示。 存在无风险证券A，其收益率为 ，方差为0，从而该证券与任意的风险证券或风险证券组合之间的斜方差也为0。然后我们作 的一个风险证券组合 ，其中，,124,。因此，我们进一步将组合写作：,该组合的期望收益率为：,组合的方差为：,125,我们假定对组合给定的期望收益率 ，求 使组合的方差 最小，即求解如下规划问题。,建立拉氏函数得到：,126,取得极值的一阶条件为：,两端除以 后，移项得到：,127,令,得到：,128,由方差斜方差矩阵为正定矩阵假设知道，该方程组的系数行列式的值不为0，因此，该线性非齐次方程组只有唯一解Cramer法则。我们不妨设其唯一解为：,*,129,令,于是得到：,此结果表明：,130,本质上是投资于 的资金与投资于全部风险证券的资金总和的比例该比例无疑是最优的； 由问题的实际意义知，所求得的 一定是在既定收益水平下使组合方差最小的解向量可利用二阶条件进行判别； 只要所有投资者都以组合的方差最小为目标，那么所获得的 是相同的，即投资于 的资金与投资于所有风险证券总资金的比重是相同的。这正是我们所关心的比例指标，这一比例与投资者个人的风险偏好是无关的。,131,例：假设存在两种风险证券，其期望收益率和风险分别是：,两种证券之间的斜方差 。同时，假设无风险证券A的收益率为4%，试求该无风险证券与两种风险证券的切点组合与有效前沿见习题6：无卖空限制条件下切点组合的求解及CML的求解。,根据*，我们有：,132,代入具体数据得到：,解得：,133,于是切点组合应该是M=（42.4%,57.6%)。,因此，我们得到：,因此切点坐标为（10.33%,8.46%)。连接无风险证券A（0，4%,)与切点坐标即可得到有效前沿：,134,D.市场组合 推论2：在资本市场均衡状态下，每种证券在均衡点或切点处的投资组合中都有一个非零的比例。 在均衡状态下，任一投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的价格处于其供求相等的水平上；无风险利率也正好使借入资金的总量等于贷出资金的总量。因此，均衡时，切点处投资组合中各证券的构成比例等于市场组合market portfolio中各证券的构成比例，习惯上人们将切点处的组合叫市场组合，并用字母M代替T以后我们也遵守这一习惯。 市场组合指由所有证券构成的组合，每一种证券的构成比例等于该证券的市值占所有证券市值的比重。,135,E.资产配置线CAL与资本市场线CML 在纵轴上点A表示无风险资产，我们将点A和有效边界上的任一点的连线称为资本配置线capital allocation line，CAL，这样的资本配置线有无数条显然这无数条配置线都不会优于射线AM。,假设风险资产组合的预期收益率和方差分别为 ；无风险资产的收益率为 ，标准差为0。引入无风险资产后的投资组合的预期收益率和标准差分别为 ，用 表示投入到风险资产组合的资金比重，则：,136,因此,由此可见，新的投资组合点一定落在由点A和该风险资产组合点确定的CAL线上这一点我们在前面已经详细论证了，我们只是没有界定资产配置线而已。,137,显然，不论投资者的风险收益偏好如何，随着CAL线围绕点A逆时针旋转，越在上方的CAL线上的点所代表的投资组合能够给投资者带来的效用就越大。因此，在无风险资产存在的情况下，最优风险资产组合点应是过点A且与Markowitz有效边界相切的CAL线，这条过点A且与有效边界相切的资本配置线就称为资本市场线capital market line，CML。它即是在引入允许无风险借贷和卖空假设情况下的有效集或有效前沿，任何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都将位于CML下方。因此，CML上的所有的点的组合就构成了有效投资组合。,138,射线AM是所有投资者将市场投资组合此时风险资产组合即是市场组合M与无风险资产A这两者相组合所生成的投资行为的集合，从而形成了资本市场直线。在数学上，该射线可以用无风险利率与市场投资组合的回报率加以刻画两点确定一条直线：,其中， 表示市场组合的期望收益率； ， 分别表示有效投资组合与市场组合收益率变动的标准差。,139,F.证券市场的本质 从上式我们可以看到，证券市场的均衡可以用两个关键数字来表示：一是无风险利率，或者说是无风险资产的预期收益率 ，二是单位风险报酬 ，它们分别代表了时间报酬和风险报酬。因此，从本质上说，证券市场是提供时间和风险进行交易的场所，其价格则由供求双方的力量来决定。,140,这样的资本市场直线实际上指出了风险与回报率之间的关系，提供了衡量有效投资组合风险的基本方法。有效投资组合就是分布在资本市场直线上的点，它代表了新的有效集。尤其值得注意的是，资本市场直线指出了衡量有效投资组合风险的指标是回报率的标准差 ，并且指出了以标准差表示的有效投资组合的风险与回报率之间是一种线性关系。 注意：CML并未给出单一风险证券的期望回报率和标准差的关系，单个证券和最优证券组合是有差别的。,141,表中数据对比再一次提醒我们：高风险未必有高收益！市场不会对非系统风险作出任何补偿。 关于资产组合理论与资本市场线的一个综合计算练习请参考习题7：资产组合与CML的综合计算。,资料来源：Modigliani and Pogue1974,142,二、证券市场线,1.资本资产定价模型与证券市场线 资本市场线反映的是有效组合的预期收益率与标准差之间的对应关系，任何单个风险证券或资产及无效投资组合由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此，该直线未能说明无效投资组合或单个证券的风险与收益之间的关系，也并未给出无效投资组合或某一单个证券的定价模型。1964年William Sharpe在其论文“Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”提出了证券市场直线解决了这一问题。,143,定理3资本资产定价模型，CAPM 如果市场投资组合M是有效的，那么任一资产或证券也可以是资产或证券组合的期望收益率满足,其中，,证明,对于任意的 ，考虑持有比重 的资产或证券 与比重的市场投资组合M所构成的一个投资组合。,144,新的组合的期望收益率为：,新的组合的标准差为：,如图3-11所示，随着w的变动，期望收益率与标准差所代表的各点在均值标准差平面上描绘出一条曲线C。当w=0时，新的组合就是市场组合。我们注意到，该曲线C是不能穿过资本市场线的，如果穿过的话，那么资本市场线上方任何一点所对应的投资组合将违反资本市场线作为有效前沿的定义。,145,图3-11 投资组合曲线,CML,M,C,146,因此，曲线C必与资本市场线相切于M点。也即在M点曲线的斜率与资本市场线的斜率相等。,首先计算曲线C的斜率：,因此，,147,因此曲线C在M点的斜率为：,由于,148,该斜率必须与资本市场线斜率相等，因此有：,化简得到：,令,即得证。,149,系数衡量了某一资产或资产组合的系统风险的大小。该模型反映在数学中的函数关系上就是证券市场线SML，security market line，该部分练习请参考习题8：贝塔值的计算与证券市场线。,SML,150,2.其他 可加性 一个证券组合的 系数等于该组合中各种证券 值的加权平均数，权数为各种证券在该组合中所占的比例，即,只有有效组合才落在资本市场线上，而非有效组合则落在其下方。对证券市场线而言，无论组合有效与否，都落在证券市场线上。,151,三、评介,1.模型的贡献 测量了系统风险； 可作为证券估值的基准与企业资本成本计算的工具； 可作为投资绩效衡量的标准；关于资本资产定价模型的具体应用请参阅法雷尔和雷哈特2000等；,152,2.模型需改进之处 该模型的前提假设过于理想化，因此大量的投资者对其实际应用性与有效性提出了诸多质疑； CAPM模型把市场风险系统风险全部集中地表现在一个因素中，使得其分析框架过于笼统。实际上，影响证券价格的因素远不止此，其他诸如国民收入、通货膨胀、利率水平、产业关系等等一些因素均会对证券价格产生重大影响。因此，进一步的分析应该解决以下两个问题：一、进一步放宽理论的前提假设；二、将多个影响证券价格的因素纳入理论分析框架之中。,153,3.CML和SML的比较 CML是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映的是有效资产组合的期望收益率与风险程度之间的关系；CML线任何一点都是一个有效组合；而SML反映的则是单项资产或任意资产组合不一定是有效组合的期望收益率和风险程度之