2020版高考数学复习三角函数、解三角形第5讲第2课时三角函数的图象与性质（二）检测.docx

第5讲 第2课时 三角函数的图象与性质（二） 基础题组练1f(x)tan xsin x1，若f(b)2，则f(b)()A0B3C1 D2解析：选A.因为f(b)tan bsin b12，即tan bsin b1.所以f(b)tan(b)sin(b)1(tan bsin b)10.2(2019南宁二中、柳州高中联考)下列函数中同时具有以下性质的是()最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin解析：选C.因为最小正周期是，所以2，排除A选项；当x时，对于B，ysin0，对于D，ysin，又图象关于直线x对称，从而排除B，D选项，因此选C.3(2019无锡期末)在函数ycos|2x|；y|cos 2x|；ycos；ytan 2x中，最小正周期为的所有函数的序号为_解析：ycos|2x|cos 2x，最小正周期为；ycos 2x，最小正周期为，由图象知y|cos 2x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan 2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.答案：4若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为_解析：由题意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，所以min2.答案：25已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)由sin ，cos ，得f22.(2)由cos 2xcos2xsin2x，sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos 2xsin 2x2sin.由正弦函数的性质，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是，kZ.6(2019合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解：(1)因为f(x)sin xcos xsin，且T，所以2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.综合题组练1(2019郑州第二次质量预测)已知函数f(x)sin(xR)，下列说法错误的是()A函数f(x)的最小正周期是B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于点中心对称D函数f(x)在上是增函数解析：选D.因为f(x)sinsincos 2x，所以函数f(x)是偶函数，且最小正周期T，故A，B正确；由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在上是减函数，故D不正确故选D.2(2019石家庄质量检测(一)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：选B.f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知f2sin0，又00，所以00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：7(2018高考北京卷)已知函数f(x)sin2 xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.8(综合型)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，已知上式对xR都成立，所以cos 0.因为0