限时规范检测(三十九)合情推理与演绎推理.doc

限时规范检测(三十九)合情推理与演绎推理(时间：45分钟分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1推理“矩形是平行四边形；正方形是平行四边形；正方形是矩形”中的小前提是()ABC D和2(2012江西高考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D1993(2012福州质检)将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()第一列第二列第三列第四列第五列A第一列 B第二列C第三列 D第四列4(2012临沂模拟)已知x0，由不等式x2 2，x3 3，我们可以得出推广结论：xn1(nN*)，则a()A2nBn2C3n Dnn5方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nN*)，则x2 013()A2006 B2008C2012 D2013二、填空题(共2个小题，每题4分)6(2012青岛模拟)在平面上，设ha、hb、hc是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1.把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论_7(2012福州模拟)如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_，第n行的第2个数为_三、解答题(共3个小题，每题12分)8(2012福建质检)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin()sin()2sin cos ，令A，B有，.代入得sin Asin B2sin cos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sin sin ；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B1cos 2C，试判断ABC的形状9(2012滨州模拟)设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明10已知数列an满足：a11，且对任意nN*，有anan1(1)n1anan10.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：当kN*时，a1a2a2k1.答 案限时规范检测(三十九)1解析：选C由演绎推理三段论可知，是大前提；是结论；是小前提2. 解析：选C记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.3. 解析：选D正奇数从小到大排，则89位居第45位，而454111，故89位于第四列4. 解析：选D再续写一个不等式x4 4，由此可得ann.5. 解析：选A由x，得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a，所以f(x).所以xn1xn.即xn1xn.所以xn是首项为1 000，公差为的等差数列所以x2 013x12 0121 0001 0062 006.6. 解析：设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：1.答案：1 7解析：每行的第一个数可构成数列1,3,5,7,9，是以1为首项，以2为公差的等差数列，故第n行第一个数为12(n1)2n1.从第2行起，每行的第2个数可构成数列3,6,11,18，可得a3a23，a4a35，a5a47，anan12n3.(其中n为行数)，以上各式两边分别相加，可得an357(2n3)a23n22n3.答案：2n1n22n3 8解：(1)证明：因为cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin ，令A，B有，代入得cos Acos B2sin sin .(2)法一：由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化为12sin2A12sin2 B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形法二：利用(1)中的结论和二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化为2sin(AB)sin(AB)112sin2 C，因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以sin(AB)sin(AB)sin2(AB)又因为0AB，所以sin(AB)0.所以sin(AB)sin(AB)0.从而2sin Acos B0.又因为sin A0，所以cos B0.故B.所以ABC为直角三角形9解：f(0)f(1).同理f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想：当x1x21时，f(x1)f(x2).证明：设x1x21，则f(x1)f(x2).故猜想成立10解：(1)因为a1