2018_2019学年高中数学考点59空间直角坐标系庖丁解题新人教A版.docx

考点59 空间直角坐标系1如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面，通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向2空间一点M的坐标可用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z），其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标【例】如图，在正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|2|EB1|，则点E的坐标为()A(2,2,1)B(2,2，)C(2,2，)D(2,2，)【答案】D【解题技巧】对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x，y，z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点坐标的关键1轴上的点的坐标的特点是（）A竖坐标是0 B横坐标、纵坐标都是0C横坐标是0 D横、纵、竖坐标不可能都是0【答案】B【解析】轴上任一点的坐标为（0，0，c）【规律总结】空间中确定点M坐标的三种方法：（1）过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定z的坐标（2）构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标（3）若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标2点A（1，2，1）在轴上的投影点和在平面上的投影点的坐标分别为（）A（1，0，1），（1，2，0） B（1，0，0），（1，2，0）C（1，0，0），（1，0，0）D（1，2，0），（1，2，0）【答案】B【解析】点A（1，2，1）在轴上的投影点的横坐标是1，纵坐标和竖坐标都为0，故为（1，0，0）；点A（1，2，1）在平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为（1，2，0）3在空间直角坐标系中，点P（1，），过点P作平面xOy的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A（0，0） B（0，）C（1，0，） D（1，0）【答案】D【解析】Q在过P（1，）且垂直于面xOy的线上，故Q的横纵坐标与P相等，Q在面xOy上，故Q 的竖坐标为0，应选D【解题技巧】求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影（或者它到这个坐标平面的距离加上正负号），确定第三个坐标4设为任意实数，相应的所有点P（x，y，3）的集合是（）A轴上的两个点B过轴上的（0，0，3）点且与轴垂直的直线C过轴上的（0，0，3）点且与轴垂直的平面D以上答案都有可能【答案】C【解析】由于点的竖坐标为定值3，当时，点组成的集合为过（0，0，3）且与轴垂直的平面5点P（1，2，1）在xOz平面内的射影为B（x，y，z），则xyz的值为（ ）A0B2C3D4【答案】A6如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且BDC90，DCB30，求点D的坐标【解析】过点D作DEBC，垂足为E在RtBDC中，BDC90，DCB30，BC2，得|BD|1，|CD|，|DE|CD|sin 30，|OE|OB|BE|OB|BD|cos 601，点D的坐标为1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上 BxOy面上CxOz面上 D第一象限内【答案】C【解析】因为该点的y坐标为0，根据坐标平面上点的特点可知该点在xOz面上2设yR，则点P(1，y,2)构成的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面3在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1,0,0)【答案】B【解析】平面yOz内点的横坐标为04如图，有一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长度为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz一只小蚂蚁从点D出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置3D电影的原理人的两眼之间大约有6厘米的距离，所以在观看除了正前方的物体外，两只眼睛必然有角度的不同，这个差别在大脑中就能自动形成上下、左右、前后、远近的区别，从而产生立体视觉所以如果能制作出同一场景、影像的不同侧面（仅有微小的视差）让双眼各看一边，那么在大脑中就能自动形成这一场景的立体影像而 3D电影的拍摄、制作和放映，就是模拟人眼观察景物的过程它在拍摄时用两个电影摄影机，按人眼两瞳之间的距离（约65mm）拍摄同一景物，从而得到的不同角度